高中数学人教B版 (2019)必修 第三册同角三角函数的基本关系式备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册同角三角函数的基本关系式备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了2关系式的变形，探究一，探究二，探究三，思维辨析，当堂检测，答案A，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.若P为单位圆,与角α终边的交点坐标为(x,y),则sin α,cs α各为何值?x与y有什么关系?提示:sin α=y,cs α=x,x2+y2=1.2.填空:(1)同角三角函数的基本关系式:当α∈R 时,sin2α+cs2α=1;
利用同角三角函数基本关系式求值
分析:先利用平方关系求出sin α的值,再利用商关系求出tan α的值.在求sin α的值时,先由余弦值为负确定角α的终边在第二或第三象限,然后分象限讨论.
易错警示利用同角基本关系式解决给值求值问题的方法(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.(2)若角α所在的象限已经确定,求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,应分类讨论,一般有两组结果.
反思感悟已知角α的正切值,求由sin α和cs α构成的代数式的值(1)对分式齐次式,因为cs α≠0,一般可在分子和分母中同时除以csnα,使所求代数式化成关于tan α的代数式,从而得解;(2)对整式(一般是指关于sin2α,cs2α)齐次式,把分母看为“1”,用sin2α+cs2α替换“1”,从而把问题转化成分式齐次式,在分子和分母中同时除以cs2α,即可得关于tan α的代数式,从而得解.
利用同角三角函数关系式化简例3化简:
所以|sin 40°-cs 40°|=cs 40°-sin 40°.(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cs2αcs2β=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cs2αcs2β=sin2αcs2β+cs2αcs2β+sin2β=(sin2α+cs2α)cs2β+sin2β=cs2β+sin2β=1.
反思感悟三角函数式化简的常用方法(1)化切为弦,即把正切函数化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
利用同角三角函数关系式证明
反思感悟1.证明恒等式的常用思路:(1)从一边证到另一边,一般由繁到简;(2)左右开弓,即证左边、右边都等于第三者;(3)比较法(作差法,作比法).2.常用的技巧:(1)巧用“1”的代换;(2)化切为弦;(3)多项式运算技巧的应用(分解因式).
变式训练3已知tan2α=2tan2β+1,求证sin2β=2sin2α-1.
平方关系的应用技巧在sin α+cs α,sin α-cs α和sin αcs α三个式子中,已知其中一个可以求另外两个的值,即“知一求二”.它们的关系是(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α,(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α.另外,在化简、证明时,经常利用“1”的代换,将1±2sin αcs α化为完全平方式(sin α±cs α)2.
典例已知sin α+cs α=m(m≠1),求下列各式的值.(1)sin αcs α;
(3)sin3α+cs3α.
方法点睛可以通过平方、切化弦、分解因式或配方等手段将所求代数式变形,从而找到所求代数式与已知代数式的关系,达到求值的目的.
1.若α是三角形的一个内角,且sin α+cs α= ,则这个三角形是(　　)　　　　　　　　　　　　A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案:D