初中认识代数式精品教案

这是一份初中认识代数式精品教案，共8页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

课题
整式
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P108-111
教学目标
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念。
2.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念。
3.会判断一个式子是不是整式。
4.通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
5.通过整式的学习认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心。
教学重难点
重点：
掌握整式、单项式及多项式的有关概念,掌握单项式、多项式的项和次数以及常数项等概念。
难点：
会求单项式的系数和次数。
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
我们刚学习过代数式，你能用代数式表示生活中你遇到的问题吗？试一试！
一个组合柜如图3-4所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-5），柜门由5个完全相同的长方形组成。
若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
若要给5个柜门的外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？
设柜子的进深为c（如图3-4），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
师生活动：出示图片，提出问题。学生独立完成，并与组内同学进行交流。
小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达。
这节课我们就来学习整式。（教师板书课题：整式）
通过组合柜的实际问题引入，直接点出本节主题，顺利过渡到本节知识内容。
2.实践探究，学习新知
【探究】
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
师生活动：出示图片，提出问题。学生独立完成，并与组内同学进行交流。
【归纳总结】
字母可以表示任何数。
1.单项式
像5ab，5abc，π16b2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如5ab的系数是5，π16b2的系数是π16。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，5abc是3次的。
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但“－1”的符号“－”不能省略。此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。
思考·交流
代数式都是单项式吗？为什么？与同伴进行交流。
师生活动：学生独立思考，并与组内同学进行交流，教师引导。
代数式是单项式与的和。代数式是单项式10a与6b的和。
【归纳总结】
2.多项式
几个单项式的和叫作多项式。
在多项式中,每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。如多项式ab-π16b2是ab与-π16b2两项的和。
3.整式
单项式和多项式统称整式。
尝试·思考
请列出下列问题中的代数式。哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？哪些是多项式？
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x m3的水结成冰后体积是多少？
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？
师生活动：教师提出问题，学生利用已有知识，列出代数式。
师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来。教师鼓励学生大胆说出猜想。学生独立思考后，在小组内讨论，经小组推荐代表回答，教师适当点拨，最后引导学生进行总结。
【归纳总结】
1.单独一个非零数的次数是0。
2.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
3.圆周率是常数，找系数时不可丢掉。
4.单项式的系数包括前面的符号。
5.多项式的项应包括该项的符号。
6.常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。
提供了一个计算窗户采光的问题情境，目的是使学生了解整式的实际背景，借此引出单项式、多项式、整式及有关概念。
进一步丰富整式的实际背景，在解决实际问题的过程中巩固新学知识，加深学生对所学概念的理解。
3.学以致用，应用新知
考点1 单项式
例1 在2xy23，1x，-a，0，4x+1，1+x2中，单项式有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
答案：D
考点2 多项式
例2把下列各式的序号填在相应的集合里。
①0；②x2；③-x2-2x+5；④eq \f(9,4)；⑤xy；⑥8+eq \f(b,7)；⑦-5；⑧eq \f(x＋y,5)。
整式：{ ，…}
多项式：{ ，…}
单项式：{ ，…}
答案：整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}
多项式：{③⑥⑧，…}
单项式：{①②④⑤⑦，…}
考点3 整式
例3 对于下列四个式子：①0.1；②x+y2；③2m；④3π，其中不是整式的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
答案：C
通过例题讲解，进一步加深学生对知识的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知
1.式子：-0.34x2y，π，a+12，-52xyz2，13x2-15y，-13xy2-12中，单项式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A.-ab2c的次数是4
B.xy3-1是整式
C.2πR+πR2是三次二项式
D.6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1
答案：C
3.关于单项式ax2的说法正确的是（ ）
A. 系数是a B. 次数是2
C. 次数是3 D. 系数是0
答案：C
4. 下列说法中，错误的是（ ）
A. -ab3的系数是-1
B. 22a2b3的次数是5
C. 6x2-3x +1是三次三项式
D. xy−13是整式
答案：C
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
一、单项式
像5ab，5abc，π16b2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但“－1”的符号“－”不能省略。此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。
二、多项式
几个单项式的和叫作多项式。
在多项式中,每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
三、整式
单项式和多项式统称整式。
四、注意
1.单独一个非零数的次数是0。
2.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。
3.圆周率是常数，找系数时不可丢掉。
4.单项式的系数包括前面的符号。
5.多项式的项应包括该项的符号。
6.常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P111习题3.1.5中的T1-T5。
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
整式
整式
单项式
投影区
多项式
整式
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识从特殊与一般的辩证关系。
反思，更进一步提升。