高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件同步达标检测题

样本空间与事件

(15分钟　30分)

1.在投掷骰子的试验中,可以定义许多事件,例如:C1={出现1点},C2={出现的点数小于1},C3={出现的点数小于7},C4={出现的点数大于6},C5={出现的点数是偶数},以上5个事件中的随机事件个数为              (　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

【解析】选B. 因为C2,C4是不可能事件,C3是必然事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,显然在给出的5个事件中C1和C5符合要求.

2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有              (　　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

【解析】选C.该生选报的所有可能情况是:数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型,所以样本点有3个.

3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有              (　　)

A.7个　 B.8个　 C.9个　 D.10个

【解析】选C.点落在x轴上所包含的样本点的特征是(x,0),又依题意,x≠0,且A中有9个非零常数,所以共包含9个样本点.

4.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;

②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;

③下周三会下雨;

④某客服中心每天某一时段内收到咨询的次数少于10次.

其中随机事件的个数为________. 

【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断,由定义可知,①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.

答案:2

【补偿训练】

写出下列试验的样本空间:

(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________; 

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________. 

【解析】(1)甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果(包括平局)可能有三种:胜,平,负,所以Ω={胜,平,负}.

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其中次品数可能为0,1,2,3,4,

所以Ω={0,1,2,3,4}.

答案:(1){胜,平,负}　(2){0,1,2,3,4}

5.用集合表示下列事件:

(1)事件A:从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球.

(2)事件B:从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差的结果.

【解析】(1)A={红球,白球;红球,黑球;白球,黑球}.

(2)结果:1-3=-2,3-1=2,

1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,

6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,

6-10=-4,10-6=4.

则B={-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4}.

【补偿训练】

设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.

(1)写出该事件的样本空间Ω;

(2)写出事件A、事件B包含的样本点;

(3)铁路公司需为该列车准备多少种北上的车票?

【解析】(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.

(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10};

B={S7,S8,S9,S10}.

(3)铁路公司需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种……从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).

 (20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.(2020·郑州高一检测)下列事件:

①如果a<b,那么a-b<0.

②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=ax是减函数,

③某人射击一次,命中靶心.

④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.

其中是随机事件的为 (　　)

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

【解析】选D.①是必然事件;②中a>1时,y=ax单调递增,0<a<1时,y=ax为减函数,故是随机事件;③是随机事件;④是不可能事件.

【补偿训练】

下列事件中,随机事件是 (　　)

A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间

B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间

C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间

D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间

【解析】选C.A为必然事件,B、D为不可能事件.

2.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件,则x为              (　　)

A.5 B.6 C.3或4 D.5或6

【解析】选C.由题意知,10个学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,所以x=3或x=4.

3.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事件包含的样本点数为 (　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

【解析】选D.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,这个试验的样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),

(2,4,5),(3,4,5)},其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和为奇数.

【补偿训练】

从1,2,3,…,10这10个数中,任取3个数,那么“这3个数的和大于6”这一事件是 (　　)

A.必然事件   B.不可能事件

C.随机事件   D.以上选项均不正确

【解析】选C.从所给的10个数中,任取3个数,其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”为随机事件.

4.(多选题)下列说法不正确的是 (　　)

A.一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生

B.一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件

C.对于任一事件A,0≤P(A)≤1

D.一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生

【解析】选ABD.A.一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小;B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件;

D.一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件.

【补偿训练】

(多选题)下列事件中是随机事件的序号为 (　　)

①连续两次抛掷一枚骰子,两次都出现2点;

②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;

③某人买彩票中奖;

④在标准大气压下,水加热到90 ℃会沸腾.

A.①  B.②  C.③  D.④

【解析】选AC.①③可能发生也可能不发生,是随机事件, ②是必然事件,④是不可能事件.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.

①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.

其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________. 

【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”.

答案:⑥　④　①②③⑤

6.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为________. 

【解析】至少需摸完黑球和白球共15个.

答案:16

三、解答题

7.(10分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4}.试验:分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)写出事件“函数y=f(x)有零点”包含的样本点的个数;

(3)写出事件“函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”所包含的样本点.

【解析】(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.

(2)函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个样本点.

(3)因为a>0,函数y=f(x)图像的对称轴为直线x=,在区间[1,+∞)上是增函数,所以有≤1,满足条件的样本点为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4).

【补偿训练】

同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).

(1)写出这个试验的样本空间.

(2)用集合表示A:“x+y=5”; B:“x<3且y>1”.

(3)写出“xy=4”及“x=y”包含的样本点.

【解析】(1)这个试验的样本空间为

={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(2)集合“x+y=5”A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};集合“x<3且y>1”B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)} .

(3)“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).