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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.1 样本空间与事件图片课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.1 样本空间与事件图片课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了分钟对点练，PARTONE，分钟综合练，PARTTWO，答案4等内容，欢迎下载使用。
知识点一 随机现象、必然现象1．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)掷一个骰子，出现6点；(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．
解 随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．
知识点二 样本点、样本空间2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个
解析 由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个，故选C.
3．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．
解 用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的样本点用类似的方法表示，则这个试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
[解题通法] 确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
知识点三 事件4．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
[名师点拨] 判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
5．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验包含的基本事件个数；(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同．
解 (1)这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)这个试验包含36个基本事件．(3)A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．
6．某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)写出试验的样本空间Ω；(2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.
解 (1)样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}．(2)A＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}，B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}．
知识点四 随机事件的概率7．下列结论正确的是 ( )A．事件A的概率P(A)的值满足0
一、选择题1．下列现象是必然现象的是( )A．走到十字路口，遇到红灯B．某路口单位时间内发生交通事故的次数C．三角形中任意两边之和大于第三边D．某人投篮一次投进
解析 A，B，D均是随机现象．
2．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．A．1B．2 C．3 D．4
解析 其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．
3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则( )A．该地明天下雪的可能性是80%B．该地明天一定下雪C．该地明天有80%的区域下雪D．该地明天不下雪
解析 该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.
4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个
解析 点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x，0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点．
5．[多选]在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为( )A．3 B．4 C．5D．6
解析 由题意知，10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故选AB.
二、填空题6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；(3)“从自然数中任取两数，差为 ”，这是________事件．
答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能
解析 从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为 ”是不可能事件．
7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________．
答案 {0，1，2，3，4}
解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间Ω＝{0，1，2，3，4}．
8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________．
解析 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件．
三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰；(5)若a，b∈R，则ab＝ba.
10．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；(3)说出事件C＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)}表示的实际意义；(4)在(2)的条件下，从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．
解 (1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}．(2)A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}．(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．
11．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．(1)写出该试验的样本空间Ω；(2)记小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解 (1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}．(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)．∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
知识点一 随机现象、必然现象1．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？(1)新生婴儿是男孩；(2)某人射击一次，中靶；(3)从一副牌中抽到红桃K；(4)种了一粒种子发芽；(5)导体通电时发热；(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；(7)掷一个骰子，出现6点；(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．
解 随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．
知识点二 样本点、样本空间2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个
解析 由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个，故选C.
3．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．
解 用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的样本点用类似的方法表示，则这个试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
[解题通法] 确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
知识点三 事件4．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
[名师点拨] 判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
5．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验包含的基本事件个数；(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同．
解 (1)这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)这个试验包含36个基本事件．(3)A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．
6．某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)写出试验的样本空间Ω；(2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.
解 (1)样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}．(2)A＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}，B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}．
知识点四 随机事件的概率7．下列结论正确的是 ( )A．事件A的概率P(A)的值满足0
一、选择题1．下列现象是必然现象的是( )A．走到十字路口，遇到红灯B．某路口单位时间内发生交通事故的次数C．三角形中任意两边之和大于第三边D．某人投篮一次投进
解析 A，B，D均是随机现象．
2．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．A．1B．2 C．3 D．4
解析 其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．
3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则( )A．该地明天下雪的可能性是80%B．该地明天一定下雪C．该地明天有80%的区域下雪D．该地明天不下雪
解析 该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.
4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个
解析 点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x，0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点．
5．[多选]在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为( )A．3 B．4 C．5D．6
解析 由题意知，10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x＝3或x＝4.故选AB.
二、填空题6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；(3)“从自然数中任取两数，差为 ”，这是________事件．
答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能
解析 从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为 ”是不可能事件．
7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________．
答案 {0，1，2，3，4}
解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间Ω＝{0，1，2，3，4}．
8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________．
解析 从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．(3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件．
三、解答题9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)某地2月3日下雪；(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰；(5)若a，b∈R，则ab＝ba.
10．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；(3)说出事件C＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)}表示的实际意义；(4)在(2)的条件下，从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．
解 (1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}．(2)A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}．(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．
11．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．(1)写出该试验的样本空间Ω；(2)记小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解 (1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}．(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)．∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
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