高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟精练

期末模拟试卷

A基础卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

因为，，

所以.

2．已知命题：，，则的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，

一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，

所以命题：，的否定为， ，

故选：C.

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

由得或，所以由“”可得到“”，

但由“”得不到是“”；

所以“”是“”的必要不充分条件.

4．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232  321  230  023  123  021  132  220  001

231  130  133  231  013  320  122  103  233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：经随机模拟产生的18组随机数中，
232  321  230  023  123  021  132  220  001
231  130  133  231  013  320  122  103  233
恰好第三次就停止包含的基本事件有：
023  123  132，共3个，
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为.
5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BD，

又，，所以即在时不是单调递增，排除C．

6．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

函数是上的偶函数，且在上是增函数，

在上是减函数，

又等价于，，或，

实数的取值范围为.

7．设，且时，有，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

∵函数，作出的图象如图所示，∵时，有，

∴0＜a＜1，c＞1，即f（a）＝|lga|＝﹣lga，f（c）＝|lgc|＝lgc，∵f（a）＞f（c），

∴﹣lga＞lgc，则lga+lgc＝lgac＜0，则.

故选：D．

8．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意知关于的不等式在恒成立，

所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法，为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5， 则下面叙述正确的是（    ）

A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观直观想象想象能力指标值

C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

【答案】AC

【详解】

A选项，由雷达图可知，甲的逻辑推理能力指标值4优于乙的逻辑推理能力指标值3，即A正确；

B选项，由雷达图可知，甲的数学建模能力指标值3低于乙的直观直观想象想象能力指标值4，故B错；

C选项，由雷达图可知，乙的数据分析、数学抽象、数学建模指标都优于甲；甲乙的直观想象指标相同；甲的逻辑推理、数学运算指标优于乙；因此乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，即C正确；

D选项，由雷达图可知，甲的数学运算能力指标值4低于甲的直观想象能力指标值5，即D错；

10．已知a，b，c满足，且，则下列不等式中恒成立的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【详解】

因为，且，所以，b不能确定正负，

则，所以，即，故A正确；

因为，所以，所以，故B正确；

因为b不能确定正负，所以无法判断与的大小，故C错误；

因为，所以，故D正确.

11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】

因为，正确；

，由向量加法知正确；

，不满足加法运算法则，错误；

，所以错误.

12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．y轴是函数图象的一条对称轴

D．函数是增函数

【答案】BD

【详解】

解：

A选项：时，，，又为奇函数，所以，，则，故A不正确；

B选项：时，，，所以，故B选项正确；

C选项：为奇函数，且不为常函数，所以不是偶函数，不关于轴对称，C选项错误；

D选项：时，，令，

因为，所以，，即，所以时，为增函数，且由A选项可知，；

又为奇函数，所以时，也单调递增，且，时，，所以是增函数，故D正确；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点_____________.

【答案】

【详解】

由解析式可得当时，，

恒过定点.

14．某市2017年各月的平均气温（单位：）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是__________．

【答案】20.     

【解析】

详解：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：

8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.

排在中间的两个数是20，20.

所以这组数据的中位数是20.

15．已知向量，，，若，则实数_________

【答案】

【详解】

解：向量，，，

，

，

.

解得：.

16．设函数，其中．

①若，则______；

②若函数有两个零点，则的取值集合是______．

【答案】       

【详解】

①，可得，；

②若函数有两个零点，等价为有两个不等的实根．

而和在定义域上都递增，所以有且，所以，

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．计算或化简：

（1）；

（2）.

【详解】

（1）原式.

（2）原式.

18．已知全集，集合，集合．

（1）求及；

（2）若集合，，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）.

【详解】

（1）由得，所以，

由

所以

所以

（2）因为，且

所以，

所以的取值范围为：

19．已知函数的定义域，

（1）求函数的定义域

（2）若为奇函数，当时，，求解析式

【详解】

（1）因为函数的定义域，

所以 ，即，

解得 ，

所以函数的定义域是.

（2）设，则，

所以，

因为为奇函数，

所以，，

所以.

20．已知函数，且.

（1）求实数的值，并判断的奇偶数；

（2）函数在上单调性并定义法证明.

【详解】

（1）由知：，即，

∴，定义域为，关于原点对称，又，

∴为奇函数.

（2）令，则，

∵，，

∴，即在上单调递增.

21．某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间.

（1）写出y与x之间函数关系式.

（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？

【详解】

（1）由题意，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间，

可得元，

又由及，可得，

所以.

（2）设每天客房的总收入为元，

则，

因为，所以当时，w有最大值为80000元.

答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高.

22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中.

（1）求函数的解析式;

（2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围;

（3）当时，若，不等式成立，求实数的取值范围.

【详解】

解：（1）由是定义在上的奇函数，所以；

又时，，

所以时，，所以

所以的解析式为；

（2）①若，由图在上递增；

②，在上先减再增

综上，；

（3）当时，，可得函数是定义域上的单调增函数

又是定义域上的奇函数，

由，不等式成立，可得

，

.