数学必修 第二册用样本估计总体教案设计

这是一份数学必修 第二册用样本估计总体教案设计，共5页。教案主要包含了导入新课，新课探究，应用反馈，反思小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、导入新课
观察图片，用一句成语概括图片的意思，该成语能不能和数学中的什么思想联系在一起？
比喻只看到事物的一部分，指所见不全面或略有所得.（提示：管中窥豹，可见一斑）
比喻看到的只是一部分，即可以从观察的部分推测到全貌.（提示：窥一斑而知全豹）
虽然从管中只能看见豹身上的一块斑纹，但是可以推想出整个豹子身上花纹的样子，就是透过部分可以看出全部，这就是数学中的“用样本估计总体”的统计思想.本节课要学习用样本的数字特征估计总体的数字特征.
设计意图：数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，更有利于激发学生的兴趣和参与意识.
二、新课探究
1.情境与问题.
以下是某学校高一98位同学的身高（单位：cm）：
161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165
168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172
147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180
178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151
166 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160
161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179
161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164
已知这组数的总体平均数为163.5，总体方差为56.3.
问题1：用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差.
将学生分成三个小组，分别抽取容量为10的样本，计算样本平均数与样本方差.
生：三个小组派代表展示计算结果.
问题2：将样本平均数和样本方差与总体对应的值进行比较，能得到什么结论？
生：分组讨论.
师：（1）如果样本的容量恰当，抽样方法合理，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称样本均值）、方差（也称样本方差）与总体对应的值相差不会太大.
（2）在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
问题3：为什么要用样本的数字特征去估计总体的数字特征？
生：分组讨论.
师：（1）能节省人力和物力.
（2）有时总体的数字特征不可能获得，如调查具有破坏性时.
问题4：样本的数字特征与总体的数字特征的大小关系是什么？
生：分组讨论.
师：用样本的数字特征估计总体的数字特征一般是有误差的.例如，如果总体平均数记为，样本均值记为，一般来说，，，都有可能.但是，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大.
设计意图：通过解答教材中的“情境与问题”，引导学生分析解答，设计的目的在于让学生感受用样本的数字特征估计总体的数字特征的随机性、合理性.
2.尝试与发现.
在考察某中学的学生身高时，如果采用分层抽样的方法，得到男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25.
问题1：如果没有其他信息，怎样估计总体的平均数与方差？
生：分组讨论后展示方案.
师：方案一：选择男生（或女生）样本的平均数与方差作为总体对应值的估计.
方案二：取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计，即估计总体平均数为，
估计总体方差为.
请大家想一想，这两种方法哪种更合理？你还有更好的解决方法吗？
问题2：如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体的平均数与方差？
师：以分两层抽样的情况为例.假设第一层有个数，分别为，，…，，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，，…，，平均数为，方差为.则，，，.如果记样本均值为，样本方差为，则
，

.
你能通过上述公式，估计问题2中的总体平均数和方差吗？
设计意图：以教材“尝试与发现”为问题背景，引导学生分析解答，设计的目的在于让学生感受用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用价值.
三、应用反馈
例 随机抽取某中学某班8名同学，获得他们期中考试数学成绩的茎叶图如图.估计该班数学成绩的平均数和方差.
分析 可先将样本中的每一个数都减去同一个常数，得到一组新数据，然后计算其平均数和方差，进而得到样本的平均数和方差，最后估计该班数学成绩的平均数和方差.
解 将样本中的每一个数都减去85，可得
-6，-7，3，-1，-3，-4，10，8，
这组数的平均数为，
方差为，
因此可估计该班数学成绩的平均数为85，方差为35.5.
设计意图：学以致用，及时巩固所学知识.
四、反思小结
1.用样本估计总体的原因：
（1）能节省人力和物力.
（2）有时总体的数字特征不可能获得，如调查具有破坏性时.
（3）如果样本的容量恰当，抽样方法合理，样本的特征能够反映总体的特征.
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征：
（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征一般是有误差的.
（2）在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
（3）当样本容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大.
设计意图：通过讨论总结，加深学生对用样本的数字特征估计总体的数字特征的理解和掌握，使学生明白为什么要学这些内容，学了这些内容可以做什么，对以后的学习有什么指导意义.
五、布置作业
教材第83～84页练习A第1，2题，练习B第1，2，4题.
板书设计
教学研讨
本教学案例重视对统计思想的渗透和对学生实践创新能力的培养.为此，做了如下教学处理：
1.情境设置生活化.
数学源于生活，又服务于生活.源于生活中的数学往往更能唤起学生的好奇心、亲切感，更有利于激活学生的参与意识.因此本节课以教材为蓝本，通过设置发生在学生身边的“学生身高统计分析”的实际案例来引入课题，可激发学生学习数学的兴趣，并提高教学的效果.
2.知识建构问题化.
从学生的“最近发展区”，即用学生熟悉的数字特征分析数据的方法出发，促进学生从旧知到新知的正向迁移；通过对比不同样本数据处理的方式，让学生发现规律，从而引导学生认识到可以用样本的数字特征估计总体的数字特征.第1课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.情境与问题
在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
当样本容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大.
2.尝试与发现
以分两层抽样的情况为例，假设第一层有个数，分别为，，…，，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，，…，，平均数为，方差为.如果记样本均值为，样本方差为，则，
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例
作业