辽宁省丹东市第十四中学等协作校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市第十四中学等协作校2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数，，，，，，，中，分数的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）

A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．＝﹣2D．（﹣）2＝﹣2
5．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．估算的值在( )
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象所过象限为（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四
8．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，为边上的高，，，则的度数是（ ）
A．B．或C．或D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点的坐标为，直线的表达式为：．将直线沿轴向上平移个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在中，，，高，则三角形的周长为 ．
12．以直角三角形的三边为边，向这个直角三角形外作正方形，如果三个正方形的面积分别为，，，如果，，则 ．
13．立方根等于它本身的数是
14．已知点和点的坐标分别为和，为坐标原点，以，，为顶点的三角形与全等，所有符合条件的点坐标为 ．
15．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)解方程组：
17．（1）如图，在正方形网格中的位置如图所示．建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，并写出点的坐标．
（2）将各顶点的横坐标变成互为相反数，纵坐标不变，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得到的．
（3）请直接写出是何特殊形状的三角形．
18．五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
19．某校为了解九年级学生对消防安全知识掌的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：，部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20．如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
(1)A、B两城之间距离是多少千米？
(2)求乙车出发多长时间追上甲车？
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．
解决问题：
(1)观察“规形图 ”，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点若，则 ° ．
Ⅱ．如图③ ，平分平分，若，求的度数．
23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点．
(1)如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，．
①直接写出_____，_____；
②点的坐标_____；
(2)如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由；
(3)【拓展应用】如图4，若，是直线上的动点，点在轴上的坐标为，动点坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是_____（直接写出答案即可）．
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）
25
35
35
50
《辽宁省丹东市第十四中学等协作校2024-2025学年八年级下学期开学数学试题》参考答案
1．A
解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有．
故选：A．
2．B
解：实数，，，，，，，中，
分数有，，，，共4个，
故选：B．
3．B
解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选B．
4．C
解：A、＝3，故此选项不符合题意；
B、＝5，故选项不符合题意；
C、＝﹣2，故选项符合题意；
D、（﹣）2＝2，故选项不符合题意．
故选：C．
5．B
解：一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是，，
故选：B
6．C
∵，
∴56，
故选C．
7．A
解；∵正比例函数的图象过二、四象限，
∴，
∴，
∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限；
故选A．
8．B
解：由图知：函数和的图象交于点
则同时满足两个函数的解析式，
∴是二元一次方程组的解．
故选：B．
9．C
解：如图，当为锐角三角形时，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴；
如图，当为钝角三角形时，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴；
综上，的度数是或，
故选：．
10．B
解：∵长为3的正方形中，点的坐标为，
∴，，
将直线沿轴向上平移个单位后扔解析式为，，
当直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点B，D，
当经过点D时，有，解得，；
当经过点B时，有，解得，；
所以，直线与正方形有交点，则的取值范围是，
故选：B．
11．84或64/64或84
解：当高在的内部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
当高在的外部时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
此时的周长是；
综上所述，的周长是或．
故答案为：或．
12．14或22
解：如图1，
∵，
∴勾股定理得，，
∴，
如图2，
∵，
∴勾股定理得，，
∴，
故答案为：14或22．
13．0，1，
解：立方根等于它本身的数是0，1，，
故答案为：0，1，．
14．或或
解：如图，符合条件的点P的坐标有三种情况，分别是或或，
故答案为：或或．
15．∠1+∠2=2∠A
解：延长BE与CD相交于点A′，如图，
设∠AED=x，∠ADE=y，
∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠A′ED=x，∠A′DE=y，
∵∠A+x+y=180，∠1+2x=180，∠2+2y=180，
∴∠1+∠2+2（180∠A）=2×180，
∴∠1+∠22∠A=0，
∴2∠A=∠1+∠2，
故答案为：∠1+∠2=2∠A．
16．(1)
(2)
（1）解∶
（2）解：
，得，即．
，得，即．
，得，
解得．
把代入，得．
则方程组的解为
17．（1）见解析，；（2）见解析；（3）是等腰直角三角形．
解：（１）如图，即为所求作的平面直角坐标系，点C的坐标为；
（2）如图，即为所作；
（3）∵、和，
又，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
18．（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元
（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得
解得
答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，
则
随的增大而减小，
又
时，可获得最大利润，最大利润是（元）
19．(1)7，补全图形见解析
(2)85
(3)120
（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即84，85，
所以，中位数是；
（3）解：（人），
即估计成绩为A等级的人数为120人．
20．(1)与的位置关系为互相平行，理由见解析
(2)
（1）与的位置关系为互相平行．
证明：∵

又∵

（2）∵，，
又∵，
21．(1)300千米
(2)1.5小时
(3)甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米
（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．
（2）设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度千米/小时．
乙的速度千米/小时．
由题意
解得x＝1.5小时．
（3）设，则解得，
∴，
设，则，解得，
∴，
∵两车相距20千米，
∴或或或，
即或或或
解得t＝7或8或或，
∵7－5＝2，8－5＝3，，
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．
22．(1)，理由见解析
(2)Ⅰ．50；Ⅱ．
（1）解：如图

连接并延长至点 F， 根据外角的性质，可得
，
，
又∵，
∴；
（2）解：Ⅰ． 由（1）可得，；
又∵，
∴，
故答案为：50；
Ⅱ．由（1），可得，
∴，
又∵平分平分，
∴，
∴．
23．(1)①8，6；②
(2)不变，
(3)点的坐标为或
（1）解：①当时，直线解析式为，
令，则，即，
令，则有，
解得，即，
，．
故答案为：8，6；
②过点作轴，垂足为，如下图，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：当的取值变化时，的面积是定值，，理由如下：
如下图，过点作轴，垂足为，
则，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴当的取值变化时，的面积是定值，；
（3）解：当时，如下图，过点作轴于，过点作于，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
∵，
∴直线，将点的坐标代入，
可得，，
解得，
∴，，
∴点的坐标为；
当时，过点作轴于，过点作于，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
∵，
∴直线，将点的坐标代入，
可得，
解得，
∴，，
∴点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．