辽宁省丹东市九校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市九校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A．x－6＜y－6B．C．2x＋1＞2y＋1D．－x＞－y
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10°B．30°C．40°D．70°
4．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
6．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a＜8B．6≤a＜8C．6＜a≤8D．6≤a≤8
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ）
A．3.8B．7.6C．11.4D．11.2
9．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上．正确的个数是( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题
11．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= ．
12．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ．
13．计算： ．
14．如图，将等边向右平移得到，其中点与点重合，连接，若，则线段的长为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为 ．
三、解答题
16．解不等式组：．
17．因式分解：
(1)
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．
(1)画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2；
(3)在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A1与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标．
19．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明：
(1)．
(2)．
20．根据以下素材，完成任务．
21．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集：___________．
22．【阅读材料】分解因式：．
解：原式
．
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项使这三项构成完全平方式，我们称这种方法为“配方法”．本题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点．
(1)用“配方法”分解因式．
(2)用“配方法”求代数式的最小值．
(3)已知，请求以a、b为边的等腰三角形的底边长；
23．已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，则点与点关于互为顶针点：若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
【初步思考】（1）如图2，在中，，，为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②求证：点与点关于互为勾股顶针点．
【实践操作】（2）在长方形中，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹）
【思维探究】②如图4，点是线段上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长．
《辽宁省丹东市九校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．A
解：A．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
解：A、不等式两边都减去6，不等号的方向不变，即x-6＞y-6，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘2，再加上1，不等号的方向不变，即2x+1＞2y+1，原变形正确，故此选项符合题意；
D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，即-x＜-y，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
4．B
∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故答案为：（5，2）．
5．D
解：①当角是顶角时，底角为；
②当角是底角时，底角为；
故选：D．
6．C
解：A、，无法分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，符合题意；
D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选：C．
7．B
解：解不等式2x-a≤0得到：x≤，
∵正整数解为1，2，3，
∴3≤＜4，
解得6≤a＜8．
故选：B．
8．C
解：过点D作于点E，
AD平分∠CAB，∠C＝90°，
故选：C．
9．B
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵该不等式组无解，
∴，
故选：B．
10．D
解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线，故①正确；
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC=60°，∠DAB=∠B，故②正确；
∴AD=BD，故③正确，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，故④正确；
故选D．
11．-1
解：∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=-3，n=2，
∴（m+n）2021=（-3+2）2021=-1．
故答案为：-1．
12．∠B=∠C
解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．
故可以假设∠B=∠C．
故答案为：∠B=∠C．
13．2025
解：
．
故答案为：2025．
14．
解：∵等边ΔABC向右平移得到ΔDEF，AB=2，
∴，BC=EF=DF=2，
∴，BF=4
∵BC=ED，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．5
解：如图，以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH，
∴HD＝AD＝AH＝10，∠HDA＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝60°＝∠HDA，
∴∠EDH＝∠FDA，
在△EDH和△FDA中，，
∴△EDH≌△FDA（SAS），
∴AF＝EH，
∴当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值，
∵∠EAH＝90°−∠HAD＝30°，EH⊥AB，
∴EH＝AH＝5，
∴AF的最小值为5，
故答案为：5．
16．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）原式
．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)P（0，0）
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．
；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求作．
；
（3）解：作C点关于x轴的对称点C′，连接A1C′交x轴于P点，
∵A1（4，4），C'（-1，-1），
∴A1C'经过原点，此时点P与O重合，
∴P（0，0）．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算
解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元，
由题意可知，，
解得：，
答：，商品的销售单价分别是16元，20元；
（2）①若使用外卖配送商品，共需要元；
②若不使用外卖配送商品，共需要元；
故答案为：，；
（3）由题意得：，
解得：，
又∵，且为整数，
∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算．
21．(1)
(2)3
(3)
（1）解：过点，
，
∴，
，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式．
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点为，
，
，
又，
．
（3）解：由图像可知，当时，一次函数的图象在的上面，
∴不等式的解集为．
22．(1)
(2)4
(3)等腰三角形的底边长为1
（1）解：
．
（2）解：
的最小值是4．
（3）∵，
∴，
∴，，
∴，，
①当三边为2，2，1时，能构成三角形，
∴底边长为1；
②当三边为2，1，1时，不能构成三角形，
综上可知：等腰三角形的底边长为1．
23．（1）①E和D；②见解析；（2）①图见解析；②1或2或或10
（1）解：①∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴点与点E和D关于互为顶针点；
故答案为：E和D；
②证明：∵在中，，，
∴，
∴，
∴点与点关于互为勾股顶针点．
（2）①如图3，以点B为圆心，长为半径画弧交于F，连接，作的平分线交于E，则点E、F即为所求作；
作图理由：连接，，
由作图得，，又，
∴，
∴，，
则，
∴点与点关于互为勾股顶针点；
②根据点E、F的位置，分四种情况：
1）如图4-1，当时，设，则，
由折叠性质得，，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴由勾股定理得，解得，即；
2）如图4-2，当时，；
3）如图4-3，当时，设，则，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴由勾股定理得，解得，即；
4）如图4-4，当时，点F与D重合，此时，
综上，满足条件的值为1或2或或10．
素材1
某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2
该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：
①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；
②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1
（1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2
（2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件．
①若使用外卖配送商品，共需要 元；
②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3
（3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？