11，辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份11，辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 90分钟 满分: 100分
第一部分 选择题
一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是
A.-3a<-3b B. a+3>b+3 C.a2b-d
3. 在平面直角坐标系中，点A(a，b)关于原点的对称点A₁的坐标为
A. (-a, -b) B. (-a, b) C. (a, -b) D. (-b, -a)
4. 将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C', 若 AC=23,则图中阴影部分的面积为
A.33 B.3 C.23 D.6
5. 如图, △ABC的周长为23, ∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O, 且OD⊥AB于点D, OD=4, 则△ABC的面积为
A.23 B.34 C.39 D.46
6. 函数y=2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是
A.当x<0时, y<0 B.当x>0时, y>2
C.当x<-1时, y>0 D.当x>-1时, y>2
如图, ∠A=80°, 点O是AB, AC的垂直平分线OD, OE的交点, 则∠BOC的度数为
A.145° B.150° C.160° D.165°试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BC=12cm, 点D在边AC上, DC=4cm.将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF, 点E, F分别落在边AB, BC上, 则△EBF的周长为
A.12cm B.13cm C.14cn D.15cm
9. 如图, 将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°, 得到△A'B'C,连接AA', 若∠1=25°, 则∠BAA'的度数为
A.60° B.65° C.70° D.75°
10. 如图, 四边形 ABCD中, ∠C=∠BAD=90°, ∠B=60°, 若 CD=2, AD=1,则四边形 ABCD 的面积为
第二部分 非选择题 (共80分)
二、填空题 (本题共5小题，每小题2分，共10分)
11. 不等式 x5-212. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M, N; ②分别以M, N为圆心, 以大于 12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点O; ③作射线AO, 交BC于点D, 若点D到AB的距离为 3,则BC的长为 .
13. 关于x的不等式组 x-a<22x+b>1的解集为 -114. 如图, 在△ABC 中, ∠1=∠2, CD⊥AD 于点 D, ∠B=∠DCB,则AB-AC与CD 的关系为 .
15. 一次函数y=kx+b的图象过点A(0, -1), B(1, 2), 与x轴交于点C，在平面内找到点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是以BC 为腰的等腰直角三角形，则点 P 的坐标为 .
三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (本小题7分)
解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
1+x2≥2x-1317.(本小题7分)
解不等式组： 3x-1>5x-1x2<2x-x-5218. (本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标分别为 A0-2,B3-1,C21.
(1)将 △ABC平移后，点A的对应点 A₁的坐标为( (-1, -5),，画出平移后的 △A₁B₁C₁;
(2)上题中平移的距离是 个单位长度；
(3)画出以原点0为对称中心与 △ABC成中心对称的 △A₂B₂C₂.
19. (本小题8分)
某学校举行知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分.若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于 84分才可以被评为“知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题才能被评为“知识小达人”?
20. (本小题8分)
如图，在 △ABC中, AD 平分. ∠BAC,BD=CD,DE⊥AB于点 E, DF⊥AC于点 F.
(1) 求证: AB=AC;
(2) 若( CF=2,∠DAC=30°,求AD的长.
21. (本小题11分)
某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共 20 万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如下表：
(1)如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可以使该月公司所获利润最大?并求出最大利润；
(2)某超市到该公司购买乙型果汁有如下两种方案，方案一：乙型果汁一律打9折；方案二：购买 168元会员卡后，乙型果汁一律8折.请帮该超市设计出合适的购买方案.
22. (本题10分)
某学习小组遇到了如下的数学题目：
“在等边△ABC中, 点E在边AB上, 点D在CB的延长线上, 且ED=EC, 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.”
学习小组进行了如下探究：
(1)特殊情况，探索结论：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论: AE DB (填“>”“<”或““=”);
(2)特例启发，解答题目：
当点E不是边AB的中点时, 如图2, 可过点E作EF∥BC, 交AC于点F, 构造等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题..请你判断AE与DB的大小关系，并完成解答过程；
(3)总结方法，解决新题：
在等边△ABC中, 点E在直线AB上, 点D在直线BC上, 且1 ED=EC,若 △ABC的边长为1,AE=2, 直接写出CD的长.
23. (本小题11分)
(1)问题发现:
如图1，等边 △ABC内有一点P, 若点P到顶点A, B, C的距离分别为3, 4, 5,求 ∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将 △ABP绕顶点 A 逆时针旋转( 60°到 △ACP'处，这样就可以将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB的度数.请按此方法求 ∠APB的度数，写出求解过程；
(2)拓展研究:
请利用第 (1)题解答的思想方法，解答下面的问题：
①如图2, △ABC中, AB=AC,∠BAC=90°,,点E,F为BC边上的点,且 ∠EAF=45°,判断BE，EF，CF之间的数量关系并证明；
②如图3, 在 △ABC中, ∠ABC=30°,AB=4,BC=6,在 △ABC内部有一点P，连接PA, PB, PC, 直接写出1 PA+PB+PC的最小值.
八年级试题答案
(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)
一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. A2. C3. A4. C5. D6. B7. C8. B 9. B 10. D
二、填空题 (本题共5小题，每小题2分，共10分)
11. -1, -2 1 12.3+6 13.-3 14. AB-AC=2CD
15.343,-183,-5323,73-23 (答对2个或3 个给1分)
三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (本小题7分)
解: 1+x2≥2x-13
3+3x≥4x--2 -------------2分
-x≥-5- 4分
∴x≤5--------6 分
------7 分
17. (本小题7分)
3x-1>5x-1x2<2x-x-52 ①②
解：解不等式①得
x<-1 --------------------------------------------------------------2分
解不等式②得
x>-52 --------------------------- -5分
所以，原不等式组的解集是
-5218. (本小题8分)
(1)作图正确-------------2分
如图, △A₁B₁C₁即为所求. -----3分;
210-7--5分
(3) 图正确------------7 分
如图，△A₂B₂C₂|即为所求. -----8 分.
19. (本小题8分)
解：设参赛者需答对x道题才能被评为“知识小达人”，则答错了 (25-x)道题，
依题意得: 4x-2(25-x)≥84, ------------------------------------------4分
解得： x≥673,-6 分
又∵x为正整数，
∴x的最小值为23.----------------------------------------------------7分
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“知识小达人”.-----------------8分
20. (本小题8分)
解: (1) 证明: ∵AD 平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF ------------------------------------------------1 分
在 Rt△BDE 和Rt△CDF 中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴∠B=∠C-----------------------------------------------3分
∴AB=AC ------------------------------------------------4分
(2) ∵AB=AC, AD平分∠BAC
∴AD⊥BC ----------------------------------------------------5 分
∴∠ADC=90°
在Rt△ADF 中, ∠DAC=30°
∴∠ADF=90°-30°=60°∴∠FDC=90°-60°=30°在Rt△DFC中, ∠FDC=30° , CF=2
∴DC=2CF=2×2=4--6分
在 Rt△ADC中, ∠DAC=30° , DC=4
∴AC=2DC=2×4=8------------------------------------------------7 分
∴AD=AC2-DC2=82-42=43-8 分
21. (本小题11分)
解：(1)设每月生产甲型号果汁x万瓶，则每月生产乙型号果汁(20-x)万瓶
12x+4 (20-x) ≤216
解得: x≤17 -----------------------------------------------1 分
设每月公司所获利润为y万元
y= (18-12) x+ (6-4) (20-x)=4x+40 --------------------------2分
因为k=4>0, y 随x 的增大而增大
所以当x=17时y最大----------------------------------------3分
y=4×17+40=108万元, 此时乙型号果汁产量为20-17=3 万瓶-----5分
答：甲、乙两种型号果汁的产量分别为17万瓶和3万瓶时可以使该月公司所获利润最大，最大利润为108万元.-----------------------------------6分
(2)设超市需要购买乙型果汁a瓶
方案1需付款: 6×90%a=5.4a元------------------------------7分
方案2需付款: 168+6×80%a= (4.8a+168) 元-------------------8分
当5.4a<4.8a+168
a<280
当5.4a=4.8a+168
a=280
当5.4a>4.8a+168
a>280
当购买乙型果汁少于280瓶时，按方案1购买所花费用少；-------9分
当购买乙型果汁等于 280瓶时，两种方案所花费用相同；-------10分
当购买乙型果汁大于280瓶时，按方案2购买所花费用少. ----------11分
22. (本题10分)
解: (1)= ----------------------------1分
(2)AE=DB---------------------2分
证明: 过点E 作EF∥BC, 交AC于点 F
∵等边△ABC
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60° , ∠AFE=∠ACB=60°
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF 是等边三角形
∴AE=EF -------------------4 分
∵∠DBE=180° -∠ABC=180° -60° =120°
∠EFC=180°-∠AFE=180°-60°=120°∴∠DBE=∠EFC -------------5 分
又∵ED=EC
∴∠D=∠ECD
∵EF∥BC
∴∠ECD=∠FEC
∴∠D=∠FEC----------------6分
在△EFC 和△DBE 中
∠D=∠FEC∠DBE=∠EFCED=EC ∴△EFC≌△DBE 7分
∴DB=EF
∵AE=EF
∴AE=DB ------------------------------------ -8分
(3)1或3------------------------------------- 10分
23. (本小题11分)
解: (1) 连接PP', ---------------------------------1 分
∵将△APB绕顶点 A 逆时针旋转60°到△ACP'
∴AP=AP'=3,∠PAP'=60°,BP=CP'=4,∠APB=∠AP'C,∴△APP'为等边三角形, -------------2 分
∴PP'= AP = 3, ∠AP'P = 60°,
∵P'P²+P'C²=25=CP²,∴△PP'C是直角三角形, 且∠PP'C = 90°, ----------3 分
∴∠APB=∠AP'C=∠PP'C+∠AP'P=150°; -4 分
2①EF²=CF²+BE² -----------------------------------------5分
证明: ∵∠BAC = 90°, AB = AC,
∴∠B =∠ACB = 45°,
将△BAE绕点A逆时针旋转90°, 得到△CAD, 连接DF, -6 分
则: ∠BAE =∠DAC,∠ACD =∠B = 45°,AD = AE,BE = CD,
∴∠DCF =∠ACB +∠DCA= 90°,
∴DF²=CF²+CD²=CF²+BE²,, -------7 分
∵∠EAF = 45°,
∴∠DAC+∠CAF =∠BAE +∠CAF =∠BAC-∠EAF =45°,
即: ∠DAF =∠EAF = 45°,
又 AF=AF,AD=AE,
∴△AFE ≌△AFD, ---------------------------------8分
∴EF = DF,
∴EF²=CF²+BE²;: ----------------------9分
②PA+PB+PC的最小值为 213---11分
将 △ABP绕点B逆时针旋转60°，得到 △A'BP', 连接PP', A'C,
则: ∠ ∠ABA'=∠PBP'=60°,A'B=AB=4,BP=BI'
∴△BP'P为等边三角形， ∠A'BC=∠ABA'+∠ABC=90°,
∴BP=PP', ∴PA+PB+PC=AP'+PP'+CP≥A'C,当且仅当A',P',P,C四点共线时, PA+PB+PC的值最小为 A'C的长，
∵∠A'BC=90°,A'B=4,BC=6,∴A'C=A'B2+BC2=213, ∴PA+PB+PC的最小值为213.题号
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案











甲
乙
成本
12元/瓶
4 元/瓶
售价
18元/瓶
6 元/瓶