辽宁省丹东市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省丹东市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024年5月29日16时12分,我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭,搭载发射的天启星座25星星顺利进入预定轨道,此次海上发射成功,让我们看到中国航天又一次向前迈进的一步,下列是有关中国航天的图标,其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列分式是最简分式的为( )
A.B.C.D.
3．下列各式从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午,赠我一枝艾.故人不可见,新知万里外.丹心照夙昔,鬓发日已改.我欲从灵均,三湘隔辽海.”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈,尽管在这种境况中,作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志.端午节是中国传统节日之一,丹东市气象台发布端午节的天气情况,这天的最高气温是,最低气温是,设当天某一时刻的气温为,则t的变化范围是( )
A.B.C.D.
5．依据所标数据,下列四边形一定是平行四边形的是( )
A.B.
C.D.
6．将下列各式中x,y(,)的值均扩大2倍后,分式值一定不变的有( )
A.B.C.D.
7．反证法是初中数学中的一种证明方法,在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用,比如墨子谈到“学之益也,说在诽者”,其是通过证明“学习无益”的命题为假,以此才说明“学习有益”的命题为真,这就是反证法的一个例子,我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”,应先假设( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形不是平行四边形
C.对角线不互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形
8．为缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观.一部分师生骑自行车先走,过了30min后,其余师生乘坐汽车出发,结果他们同时达到.假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变,汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍,设骑自行车的速度为xkm/h,根据题意,下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
9．某超市举办“618促销”活动,小明同学和爸爸去超市采购物品,当把选好的物品放入购物车中时,小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形,如图所示,若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图,则是正五边形,且F,E,A三点在一条直线上,连接,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图,一次函数与的图象交于点,下列说法①；②；③关于x的方程的解是；④关于x的不等式的解集是.正确的结论有( )
A.①④B.①②④C.③④D.①②③
二、填空题
11．十边形的外角和是______°.
12．已知a、b、c为三角形的三边,且则,则三角形的形状是______.
13．如图在平面直角坐标系中将向右平移得到,其中点A坐标为,点C坐标,点D坐标,点坐标,则在平移过程扫过的面积即四边形的面积为______.
14．若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,则a的取值范围______.
15．如图在中,,,射线是的角平分线,交于点D,过点A向射线作垂线,垂足为点F,作边上的垂直平分线,交于点G,交于点H,垂足为点E,连接,若长为,则的长为______.
三、解答题
16．因式分解：
(1)；
(2).
17．解不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集.
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图,在中,,点D为的中点,连接,的垂直平分线EF交于点E,交于点O,交于点F,连接,.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若,求的度数.
20．“创城促振兴,创建惠民生”,我市在城市出入口景观改造升级过程中欲购买一批树苗进行绿化改造.现有A,B两种树苗可供选购,A种树苗每棵单价比B种树苗单价贵,用7000元购买A种树苗比同样价钱购买B种树苗数量少40棵,问两种树苗每棵的单价分别是多少元？
21．如图,是等边三角形,点D为边延长线上一点,点E为线段上一点,连接,将线段绕点E逆时针旋转得到线段,点F恰好落线段上.过点E作交边于点G.
(1)证明：；
(2)若,求长.
22．书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,笔见证了每一位学子努力过的青春,因此学校准备购买一批单价为4元的笔来鼓励进步学生.文具店为了吸引顾客,计划对这种笔进行促销活动,活动期间,向顾客提供了两种方案：方案一：用12元购买会员卡拥有会员身份后,凭会员卡购买商店内商品,所有商品均按单价的七五折出售(已知学校采购人员在此之前不是该商店的会员)；方案二：所有商品均按定价的九折出售.学校计划在促销期间购买x支笔
(1)用含x的代数式表示方案一所需支付的金额(元)和方案二所需支付的金额(元)：
(2)通过计算说明,哪种购买方案更合算？
(3)若学校准备用360元购买这种笔,最多能买多少支？
23．问题背景：
(1)数学活动课上,老师提出了一个问题：如图1,点E为的边上一点,连接,,请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍.请你写出完整的解答过程.
尝试应用：
(2)如图2,长方形中,点E为边上一点,点F为右侧一点,,若,,,则的长为______；
深入思考：
(3)如图3,中,点E为边上一点,点F为边上一点,连接,交于点G,连接,若,求证：平分；
拓展创新：
(4)如图4,和中,为锐角,点D在边上,点B在边上,,垂足为F,且,若,,,求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：A、选项中的图形是中心对称图形,故此选项符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、选项中的图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、,故本选项不符合题意；
B、,故本选项不符合题意；
C、是最简分式,故本选项符合题意；
D、,故本选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：A、没有把多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义,故本选项符合题意；
D、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意.
故选：C.
4．答案：D
解析：t的变化范围是,
故选D.
5．答案：B
解析：A、∵,,
∴一组对边平行,另一组对边相等,
∴图中的四边形不一定是平行四边形,
故A不符合题意；
B、∵,,
∴两组对边分别相等,
∴图中四边形一定是平行四边形,故B符合题意；
C、∵,,
∴一组对边平行,另一组对边不平行,
∴图中的四边形不是平行四边形,故C不符合题意；
D、∵,
∴一组对边平行,
∴图中的四边形不一定是平行四边形,故D不符合题意.
故选：B.
6．答案：C
解析：∵分式中x,y(,)的值都扩大为原来的2倍,
A、,分式值变为原来的,故本选项不符合题意；
B、,分式值改变了,故本选项不符合题意；
C、,分式值没有改变,本选项符合题意；
D、,分式值改变了,故本选项不符合题意；
故选：C.
7．答案：C
解析：用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”,应先假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形,
故选C.
8．答案：A
解析：设骑自行车的速度为,根据题意,
列方程为,
故选A.
9．答案：B
解析：是正五边形,
,
,
,
故选：B.
10．答案：D
解析：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限,
∴,故①正确；
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限,
∴,故②正确；
∵两条直线交于点,
∴关于的方程的解是,故③正确；
根据图象的性质可得,当时,,故④错误；
综上所述,正确的有①②③,
故选：D.
11．答案：360
解析：十边形的外角和是.
故答案为：360.
12．答案：等边三角形
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,,,
∴,
∴为等边三角形.
故答案为：等边三角形.
13．答案：8
解析：∵点,点,
∴平移距离,
∵点,
∴点的坐标为,
∵点,点D坐标,
∴点B的坐标为
∴,
由平移性质得四边形是平行四边形,
∴四边形的面积
故答案为：8.
14．答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
∵关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,
∴,
解得：,
故答案为：.
15．答案：/
解析：延长,交的延长线于点M,
∵在中,,,
∴,
∵边上的垂直平分线交于点G,交于点H,垂足为点E,长为,
∴,,即点E为的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵射线是的角平分线,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴是边上的中线,即点F是边上的中点,
∴是的中位线,
∴,
∴的长为.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
(2)原式
17．答案：,数轴见解析
解析：,
解不等式①,得,
解不等式②,得,
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为.
18．答案：,
解析：
,
当时,原式.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵是的中垂线,
∴,
∵,D为中点,
∴(三线合一),
∴是的中垂线,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)∵,D为中点,
∴(三线合一),
∴,
∵是的中垂线,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
20．答案：A种树苗每棵的单价为70元,B种树苗每棵的单价为50元
解析：设B种树苗每棵的单价为x元,
根据题意得：,
解得：,
经检验是原方程的解,
,
答：A种树苗每棵的单价为70元,B种树苗每棵的单价为50元.
21．答案：(1)证明见解析
(2)12
解析：(1)证明：∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中
,
∴,
∴；
(2)由(1)知,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
22．答案：(1)；
(2)当时,方案二更合算；当时,方案一更合算；当时两种方案均可
(3)最多能购买116支
解析：(1),
；
(2)①当时,即,
解得；
②当时,即,
解得；
③当时4即
解得
答：当时,方案二更合算；当时,方案一更合算；当时两种方案均可.
(3)当时,
方案一：,解得
方案二：,解得
,
最多能购买116支.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
(4)3
解析：(1)证明：过点E作于点F
∴；；
∴
(2)如图所示,过点D作,连接
∵
∴四边形是矩形
∴
∵,
∴
∴
∴
∵四边形是矩形
∴,,
∴设,则
∴
∴
∴
∴
∴
∴；
(3)连接,,过点A作于M,作于N,
由(1)知
∴,即
∵
∴
∴点A在的平分线上,即平分；
(4)作,连接,过点H作于点G,于点Q,过点E作于M,
∵,
∴由(3)知平分
∵,
∴
∴,
∵,,由勾股定理得,
∵,,
∴,
∴在中,由可得,
∴
在中,∵,,
∴,
在中,
∵
∴,
∴.