2022-2023学年辽宁省丹东六中协作校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东六中协作校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东六中协作校联考八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 已知a，b是实数，若a>b，则下列不等式正确的是(    )
A. a−b<0 B. a+21 D. 2−3a<2−3b
3. 下列四个多项式中，不能因式分解的是(    )
A. a+b2 B. a2−4a+4 C. a2+a D. a2−9b2
4. 用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是(    )
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
5. 在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是(    )
A. AB=CD B. AD//BC
C. AD=BC D. ∠C+∠D=180°
6. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为(    )
A. 6400x=4000x+20×2 B. 6400x×2=4000x+20
C. 4000x×2=6400x+20 D. 4000x=6400x+20×2
7. 已知点P(2x+6,x−4)在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为(    )
A. B.
C. D.
8. 已知P(−5,0)，Q(4,2)，将线段PQ平移到线段P1Q1，P1(−4,a)，Q1(b,4)，其中P与P1是对应点，则ba的值是(    )
A. 25 B. 36 C. 18 D. 16
9. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是(    )

A. ②③ B. ④⑤ C. ①③④ D. ②⑤
10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD=12，MN=2.则AB的长为(    )

A. 12 B. 20 C. 24 D. 30
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正______ 边形．
12. 如果分式x2−9x−3的值为零，那么x=______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AB=13cm，BC=12cm，则△ACD的周长为______ cm．
14. 若ab=12，则分式3a+2bb= ______ ．
15. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE=        °.


16. 如图，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好落在边AB上.若∠B=70°，则旋转角的度数是______ ．


17. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，一次函数y=2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为______ ．


18. 如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=13CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC//HG//DE，GN//DC//HF//AB.设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=______，S2=______．

三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
因式分解：
(1)5a2b+10ab2−15ab；
(2)(3m+n)2−(m−n)2．
20. (本小题10.0分)
解不等式组：2(x−1)x−1②，并写出它的所有非负整数解．
21. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x−1x2+2x+1÷(2x+1−1)，其中：x= 2−1．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,−2)，点P是x轴上的一个动点．
(1)A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
(2)求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．

23. (本小题10.0分)
在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE=DC，∠CBD=45°，CD=6.CE=4，求BE的长；

24. (本小题12.0分)
1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．
(1)求该商品的单价；
(2)2月份，两商店以单价15元/件再次购进该商品，购进总价均不变.甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1.月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元.求甲商店1月份可能售出该商品的数量．
25. (本小题14.0分)
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为CB延长线上一点．
(1)如图1，E为CA延长线上一点，∠EDC=60°，DE=4，当DA平分∠EDC时，求BD的长；
(2)如图2，线段AD绕点A逆时针旋转90°到AF，连接DF交AC延长线于点G，过点B做BH⊥AB，交DF于H，在图中找出与DH相等的线段并证明；
(3)如图3，M、N分别为AB、AM中点，过点A做AP//BC，交CN延长线于点P，连接CM、PB，直接写出CM与PB的关系，______ ．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，
因此A选项中的图形是中心对称图形，
故选：A．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

2.【答案】D 
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，
∴选项A不符合题意；

∵a>b，
∴a+2>b+2，
∴选项B不符合题意；

∵a=0时，ba无意义，
∴选项C不符合题意；

∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴2−3a<2−3b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】A 
【解析】解：a+b2不能因式分解，则A符合题意；
a2−4a+4=(a−2)2，则B不符合题意；
a2+a=a(a+1)，则C不符合题意；
a2−9b2=(a+3b)(a−3b)，则D不符合题意；
故选：A．
将各项因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】
解：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，不符合题意；
B.正四边形的每个内角是90°，4个能密铺，不符合题意；
C.正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺，符合题意；
D.正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，不符合题意．
故选C．  
5.【答案】C 
【解析】解：∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
A、由AB=CD，AD//BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD//BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵∠C+∠D=180°，
∴AD//BC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
先证AD//BC，再由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为(x+20)元，
根据题意得：6400x=4000x+20×2，故A正确．
故选：A．
设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为(x+20)元，根据用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，列出方程即可．
本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程．

7.【答案】C 
【解析】解：∵点P(2x+6,x−4)在第四象限，
∴2x+6>0x−4<0，
解得−3 解集在数轴上的表示为：

故选：C．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

8.【答案】A 
【解析】解：∵P(−5,0)，Q(4,2)，将线段PQ平移到线段P1Q1，P1(−4,a)，Q1(b,4)，
∴−5+1=−4，2+2=4，
即平移规律为向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴a=0+2=2，b=4+1=5，
∴ba=52=25．
故选：A．
根据平移的性质得出平移规律解答即可．
此题考查坐标与图形变化−平移，关键是根据平移规律解答．

9.【答案】D 
【解析】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN=12AB，
∴线段MN的长不会随点P的移动而变化；
②PA、PB的长随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长随点P的移动而变化；
③∵MN是△PAB的中位线，
∴MN=12AB，MN//AB，
∴S△PMN=14S△PAB，
∴△PMN的面积不会随点P的移动而变化；
④直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；
⑤∠APB的大小会随点P的移动而变化；
故选：D．
根据三角形中位线定理得到MN=12AB，MN//AB，根据三角形的周长公式、面积公式计算，判断即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

10.【答案】B 
【解析】解：延长DM交AC于E，

∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，
∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，
在△ADM和△AEM中，
∠DAM=∠EAMAM=AM∠AMD=∠AME，
∴△ADM≌△AEM(ASA)，
∴DM=EM，AE=AD=12，
∴M点是DE的中点，
∵N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∵MN=2，
∴CE=2MN=4，
∴AC=AE+CE=12+4=16，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，AC⊥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
∴AB=CD= AD2+AC2= 122+162=20，
故选：B．
延长DM交AC于E，利用ASA证明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可证明MN是△CDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定理，求解AC的长是解题的关键．

11.【答案】六 
【解析】解：设正多边形的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=2×360°，
解得n=6，
∴这个多边形为六边形．
故答案为：六．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

12.【答案】−3 
【解析】
【分析】
此题考查的是分式值为0，需考虑分子为0，分母不为0.分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：分式x2−9x−3的值为零，那么x2−9=0，
解得x=3或−3，
x−3≠0，解得x≠3，
所以x的值是−3．
故答案为−3．  
13.【答案】18 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，
∴AC= AB2−BC2= 132−122=5(cm)，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18(cm)，
故答案为：18．
由勾股定理先求解AB的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案．
本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

14.【答案】72 
【解析】解：∵ab=12，
∴b=2a，
∴3a+2bb=3a+4a2a=7a2a=72．
故答案为：72．
根据已知化简得：b=2a，利用代入法代入所求式化简可解答．
本题考查了分式的值，掌握代入思想的运用是解题的关键．

15.【答案】30 
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=70°．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BC=BE，
∴∠C=∠EBC=70°．
∴∠BEC=180°−∠EBC−∠C=40°．
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠ABE=∠BEC−∠A=30°．
故答案为：30．
利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．

16.【答案】40° 
【解析】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴CB=CE，∠BCE等于旋转角，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠BCE=180°−70°−70°=40°，
即旋转角为40°．
故答案为：40°．
先根据旋转的性质得到CB=CE，∠BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCE即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

17.【答案】x≤−1 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点为A(−1,−2)，
∴2x≤kx+b的解集为x≤−1．
故答案为：
根据图象可知一次函数y=kx+b与一次函数y=2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．

18.【答案】2；6 
【解析】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB//HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴MF=12AC=12BC，PF=12AB=12BC，
又∵BC=13CE=23CG=23GE，
∴CP=MF，CQ=32BC=3PF，QG=GC=CQ=32AB=3CP，
∴S1=13S2，S3=3S2，
∵S1+S3=20，
∴13S2+3S2=20，
∴S2=6，
∴S1=2，
故答案为：2；6．
根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的13，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值．
本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a⋅h.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．

19.【答案】解：(1)原式=5ab(a+2b−3)；
(2)原式=[(3m+n)+(m−n)][(3m+n)−(m−n)]
=(3m+n+m−n)(3m+n−m+n)
=4m(2m+2n)
=8m(m+n)． 
【解析】(1)利用提公因式法进行因式分解即可；
(2)利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

20.【答案】解：解不等式2(x−1) 解不等式2x+13>x−1，得：x<4，
∴原不等式组的解集是x<4．
∴非负整数解为0，1，2，3． 
【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

21.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷(2x+1−x+1x+1)
=x−1(x+1)2⋅x+11−x
=−1x+1，
当x= 2−1时，
原式=−1 2=− 22． 
【解析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，熟练运用运算法则是本题的关键．

22.【答案】解：(1)A1(−2,2)，A2(−2,−2)，如图，

(2)OA= 22+22=2 2，
当OP=OA时，P点坐标为(−2 2,0)或(2 2,0)；
当AP=AO时，P点坐标为(4,0)，
当PO=PA时，P点坐标为(2,0)，
综上所述，P点坐标为(−2 2,0)或(2 2,0)或(4,0)或(2,0)． 
【解析】(1)利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；
(2)先计算出OA的长，再分类讨论：当OP=OA或AP=AO或PO=PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标．
本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).也考查了等腰三角形的性质．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠CBD=∠ADB．
在△BOE和△DOF中，
∠EBO=∠FDOBO=DO∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴DF=BE．
∵DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，

∵DE=DC=6，DN⊥EC，
∴EN=CN=2，
∴DN= DC2−CN2= 62−22=4 2，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4 2，
∴BE=BN−EN=4 2−2． 
【解析】(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF=BE，可得结论；
(2)由等腰三角形的性质可得EN=CN=2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

24.【答案】解：(1)设该商品的单价为x元，
根据题意得：10x=1260−1050，
解得：x=21．
答：该商品的单价为21元；
(2)1月份甲商店购进该商品的数量为1050÷21=50(个)，
2月份甲商店购进该商品的数量为1050÷15=70(个)．
设甲商店1月份售出该商品m个，2月份第一次打折售出该商品n个，
根据题意得：30m+30×0.9n+(30×0.9−2)(50+70−m−n)−1050−1050=1050，
∴m=30−25n，
又∵m，n均为正整数，且n≤12m，
∴m=28n=5或m=26n=10，
∴甲商店1月份可能售出该商品的数量为28个或26个． 
【解析】(1)设该商品的单价为x元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用数量=总价÷单价，可求出1、2月份甲商店购进该商品的数量，设甲商店1月份售出该商品m个，2月份第一次打折售出该商品n个，利用利润=销售单价×销售数量−进货总价，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且n≤12m，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

25.【答案】BP=23CM 
【解析】解：(1)如图1，过点A作AH⊥CD于H，

∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥CD，
∴∠ABC=∠C=45°，AH=BH，
∵DA平分∠EDC，∠EDC=60°，
∴∠ADE=∠ADC=30°，
∴AD=2AH，DH= 3AH，∠DAE=75°，
∴∠E=180°−30°−75°=75°=∠DAE，
∴DE=AD=4，
∴AH=BH=2，DH=2 3，
∴BD=DH−BH=2 3−2；
(2)DH=FG，理由如下：
如图2，连接CF，过点F作FQ⊥CF，交AG于点G，

∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=135°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转90°到AF，
∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，
∴∠DAB=∠CAF，
∴△ADB≌△AFC(SAS)，
∴∠ABD=∠ACF=135°，BD=CF，
∴∠FCQ=45°，∠DCF=90°，
∵FQ⊥CF，
∴∠FCQ=∠FQC=45°，
∴CF=FQ=DB，
∵BH⊥AB，∠BAC=90°，∠DCF=∠CFQ=90°，
∴BH//AG，FQ//CD，
∴∠DBH=∠DCG=∠FQG，∠GFQ=∠GDC，
∴△DBH≌△FQG(ASA)，
∴DH=FG；
(3)如图，作BQ⊥直线AP于Q，

设AB=AC=4a，
∵∠BAC=90°，
∴BC=4 2a，
∵M、N分别为AB、AM中点，
∴AM=BM=2a，AN=MN=a，
∴BN=3a，CM= AM2+AC2=2 5a，
∵AP//BC，
∴△APN∽△BCN，∠PAB=∠ABC=45°，
∴APBC=ANBN，
∴AP4 2a=13
∴AP=4 23a，
∵∠PAB=45°，BQ⊥AQ，AB=4a，
∴AQ=BQ=2 2a，
∴QP=AQ−AP=2 23a，
∴BP= BQ2+PQ2= 8+89=4 53，
∴BPCM=4 53a2 5a=23，
∴BP=23CM，
故答案为：BP=23CM．
(1)先证DE=AD=4，由直角三角形的性质可求解；
(2)由旋转的性质可得AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，由“SAS”可证△ADB≌△AFC，可得∠ABD=∠ACF=135°，BD=CF，由“ASA”可证△DBH≌△FQG，可得DH=FG；
(3)设AB=AC=4a，由勾股定理可求CM的长，通过证明△APN∽△BCN，由相似三角形的性质可求AP的长，由勾股定理可求BP的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．