2024-2025学年辽宁省丹东市八年级下学期数学期末试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东市八年级下学期数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
丹东市 2024-2025 学年度（下）期末教学质量监测
八年级数学
时间：90 分钟满分：100 分
第一部分客观题
请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 2 分；共 20 分）
1 ．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ． B．
C ． D．
2 ．若分式 有意义，则x 的取值范围为( )
A ．x ≠ ±1 B ．x = ±1 C ．x ≠ 1 D ．x = 1
3 ．若a > b，下列不等式一定成立的是( )
A ．ab > b2 B ． C ．a + 1 < b - 1 D ．a2 > b2
4 ．要将分式 化成最简分式，应将其分子分母同时约去的公因式为( )
A ．2 B ．2 x C ．x2y D ．2 x2y
5 ．如图，施工队打算测量B，C 两地之间的距离，但B，C 两地之间有一个池塘，于是施工 队在A 处取点，连接AB 并延长至点D ，连接AC 并延长至点E ，使得B，C 分别是AD，AE 的中点．若DE = 60m ，则 B，C 两地之间的距离为( )
A ．10m B ．30m C ．60m D ．120m
6 ．如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形ABCD 为平行四边形．若上A + 上C
= 126 ，则 ÐB 的度数为( )
A ．63° B ．67° C ．117° D ．126°
7 ．如图，将YABCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后得到YA¢B ¢CD ¢ , 此时点D ，点C ，点B¢ 在一条直线上．若 ÐD¢CB = 40 ，则旋转角 a = ( )
A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°
8 ．如图，在四边形ABCD 中，ADⅡBC ，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD 是 平行四边形的是( )
A ．上ABC + 上BCD = 180 B ．OA = OC C．DC//AB
D ．AB = CD
9 ．《四元玉鉴》全中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”（题 目译文是：现在有绫布和罗布，布长共 3 丈（1 丈= 10 尺），已知绫布和罗布分别全部出售 后均能收入 896 文；绫布和罗布各出售 1 尺共收入 120 文．问两种布每尺各多少钱？若设绫 布有x 尺，根据题意可列方程是( )
C ． D ．
10 ．如图，在VABC 中， Ð ABC 的角平分线BD 与AC 边的垂直平分线DE 交于VABC 的外 部D 点处，连接CD，AD ，过点 D 作DF 丄 BC ，交 BC 延长线于点F ，过点 D 作
DG 丄 AB ，交 AB 于点G ．若上DAB = 80 ，则 上DCB 的度数为( )
A ．40° B ．100° C ．110° D ．120°
第二部分主观题
请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
11 ．七边形的内角和为 ．
12 ．命题“如果x =y ，那么 x2 = y2 ”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13 ．已知等腰三角形的周长为8cm ，若其中一边长为2cm ，则腰长为 cm ．
14 ．若关于x 的分式方程有增根，则实数m 的值为 ．
15 ．如图，在平面直角坐标系中，直线y = kx +1(k ≠ 0) 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B， Ð BAO = 30 ．等腰直角三角形DEF 按如图位置摆放，顶点D 在直线AB 上，
ÐDEF = 90 ，EF = 2 DF∥x轴．现将 △DEF 沿直线AB 平移，且点D 始终在直线AB
上．在 △DEF 平移的过程中，当点E 落在坐标轴上时，点F 的坐标为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理 过程）
16 ．因式分解：
(1)a (b - c ) + 3(c - b) ；
(2) 4x2 - (2x - y )2 ．
17 ．解不等式组 并将解集表示在数轴上．
18 ．先化简，再求值 其中x = 3 ．
19 ．在等腰三角形ABC 中，AB = AC ，点 D 为BC 边上一动点，过点D 作DE 丄 BC 交BA 延长线于点E ，交 AC 于点F ，连接 BF ．
(1)求证： △AEF 为等腰三角形；
(2)若 Ð AFB = 90 ，BE = 4，BF = 2 ，求 AF 的长．
20 ．“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年 4 月 23 日是世界读书日，某社区为丰富居 民的文化生活购进了一批图书．已知用 260 元购买科普读物的数量是用 150 元购买文学类书 籍数量的 2 倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价多4 元．
(1)求文学类书籍的单价是多少元？
(2)该社区准备购进两种图书共 100 册，总费用不超过 2840 元，则该社区最多购进文学类书 籍多少册？
21 ．如图，在YABCD 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P，Q ， 再分别以点P ，点Q 为圆心，大于PQ 的长为半径作弧，两弧在 Ð ABC 内交于点R ，作射 线BR 交AD 于点E ．
(1)射线BR 的尺规作图过程是在作___________ 的___________线；
(2)请在图中以点D 为顶点，作 Ð ADC 的角平分线DF ，交BC 于点F ．（尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）
(3)在（1）（2）的条件下，求证：四边形 BEDF 是平行四边形．
22．【问题情境】某数学课上，老师带领学生探究“一次函数的图象上点的坐标的特征”，在“数” 与“形”两个方面感受一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．学生 得出结论：一元一次不等式kx + b > 0 （或 kx + b < 0 ）(k，b 为常数，k ≠ 0) 的解集，是函数 y = kx + b 图象在x 轴上方（或x 轴下方）部分的点的横坐标的集合．
根据以上信息回答下列问题：
【问题初探】（1）如图 1 ，观察图象，一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点A（2 ，4），则 不等式kx + b < 4 的解集是___________．
【变式探究】（2）如图 2 ，观察图象，一次函数y1 = -2x + 3 与正比例函数y2 = x 的交点坐标 为___________，不等式 -2x + 3 > x 的解集是___________．
【问题拓展】（3）如图 3 ，一次函数 与一次函数 的图象相交 于点E ，分别与x 轴相交于点C 和点D ，点P 是x 轴上一动点．当点P 横坐标取值范围为不
等式组的解集时，连接PE ，求 PE 长度的取值范围．
23 ．综合与实践
在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知 △ABC 为等边三角形．
(1)如图 1，点D 是BC 边上一动点，过点D 作DE 平行于AB ，交AC 于点E ，判断 △DEC 的 形状，并说明理由；
(2)老师提出新问题：如图 2，点 D 为BC 边上的动点，且 点F 为AC 边上的动 点，且 ，连接DF ，以DF 为边，在DF 右侧作等边三角形DFG ，连接CG ，试猜 想上FDC 与上FGC 的数量关系，并说明理由．全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的 数量关系，应添加辅助线．小明认为应该过点D 作DM ∥ AB ，交AC 于点M ．小刚认为应 该过点F 作FN P AB ，交 BC 于点N ．请你从小明和小刚添加的辅助线中选择一种方法完 成上面的猜想与证明：
(3)某小组同学继续探究，如图3，当点 D 在直线BC 上运动，且 点F 在CA 边 的延长线上运动时，连接DF ，以DF 为边，在DF 右侧作等边三角形 △DFG ，连接CG ．直 接写出线段CG，CF 与线段AB 的数量关系．
1．
【解析】略 2．
【解析】略 3．
【解析】略 4．
【解析】略 5．
【解析】略 6．
【解析】略 7．
【解析】略 8．
【解析】略 9．
【解析】略
10．
【解析】略
11．
【解析】略
12 ．假
【分析】本题考查了对逆命题的定义的理解及运用，解题的关键是分清原命题的题设和结 论．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，再判定真假即可．
【详解】解：“如果x =y ，那么 x2 = y2 ”的逆命题是逆命题是如果x2 = y2 ，那么x =y ，该 命题是假命题，
故答案为：假．
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16 ．(1)
(2)
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19 ．(1)
(2)
【解析】略
20 ．(1)
(2)
【解析】略
21 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
22．
【解析】略
23 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略