人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试习题课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数本章综合与测试习题课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，课标阐释，思维脉络，知识点拨等内容，欢迎下载使用。

1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法.(数学运算)2.理解并运用函数的单调性与奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题.(数学运算)
【激趣诱思】图1和图2分别是偶函数和奇函数的一部分图像,你能结合奇偶函数图像的特征画出相应图像的另一部分吗?
知识点、函数的单调性与奇偶性(1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.(2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数.(3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.
(4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a微练习(1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.在区间[1,7]上是增函数B.在区间[-7,2]上是增函数C.在区间[-5,-3]上是增函数D.在区间[-3,3]上是增函数(2)若奇函数f(x)满足f(3)f(1)C.f(-2)答案 (1)C　(2)A　(3)f(3)f(-1).(3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)内单调递减,故f(3)例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)f(0);(2)当x<0时,f(x)的解析式;(3)f(x)在R上的解析式.分析(1)利用奇函数的定义求f(0);
解 (1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.(2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.
反思感悟 利用函数奇偶性求解析式的注意事项1.在哪个区间求解析式,就把“x”设在哪个区间;2.利用已知区间的解析式进行代入;3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x);4.定义域为R的奇函数满足f(0)=0.
变式训练 1本例中若把“奇函数”换成“偶函数”,求x<0时f(x)的解析式.解 设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴f(x)=-2x2-3x+1,x<0.
例2设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(　　)A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)答案 A解析 ∵f(x)在R上是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).而2<3<π,且f(x)在[0,+∞)内为增函数,∴f(2)变式训练 2若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系如何?解 因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又f(x)是R上的偶函数,故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π).
化归思想在解抽象不等式中的应用典例 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上单调递减;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.分析要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解.
解 ∵f(x)是奇函数,∴f(1-a2)=-f(a2-1).∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a)方法点睛 1.本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决.2.本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题:(1)由函数f(x)为奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价变形时出错;(2)利用函数f(x)单调递减去掉“f”,建立关于a的不等式组时,因忽略函数f(x)的定义域出错;(3)解错不等式(组)或表示a的取值范围出错.
变式训练 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)内是减函数,且f(x)>0,实数a满足不等式f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a>1,即实数a的取值范围为(1,+∞).
1.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　)A.f(0)f(3)C.f(2)>f(0)D.f(-1)f(1),∴f(4)>f(-1).
2.(2020江西赣州南康中学高一月考)已知f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,则当x<0时,f(x)=(　　)A.x2-2xB.-x2+2xC.x2+2xD.-x2-2x答案 B解析 设x<0,-x>0,则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,又因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)=-x2+2x.故选B.
3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=_________.答案 -26解析 ∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10,∴25+a·23+2b=-18.∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26.
5.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(3a-10)+f(4-2a)<0,求a的取值范围.解 ∵f(3a-10)+f(4-2a)<0,∴f(3a-10)<-f(4-2a).∵f(x)为奇函数,∴-f(4-2a)=f(2a-4).∴f(3a-10)2a-4.∴a>6,即a的取值范围为(6,+∞).