人教B版高中数学《必修第一册》检测题 含答案

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《必修第一册》模块备考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式组的解集为（ ）A.B.C.D.2.（2019·福建三明一中高二上学期期中考试）命题“”的否定是（ ）A.B.C. D.3.（2019·湖南长沙一中高一期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.或4.（2019·江苏南通二中模拟）二元二次方程组的解是（ ）A.B.C.D.5.（2019·辽宁大连高一上学期期末考试）函数的单调递减区间为（ ）A.B.C.D.6.（2019·湖南衡阳高三第二次联考）集合的子集个数为（ ）A.4B.5C.16D.327.（2019·湖北四校高一下学期期中联考）已知，若B是A的真子集，则a的取值范围是（ ）A.B.或C.D.8.（2019·湖北襄阳四中期中）多项式可分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（ ）A.0B.10C.12D.229.（2019·贵州南白中学高一下学期期末）若函数在区间上的最小值为4，则a的取值集合为（ ）A.B.C.D.10.（2019·湖北黄石一中高一期末）奇函数在上的解析式是，则在上有（ ）A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值11.（2019·吉林实验中学高二下学期期中考试）若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.（2019·湖北襄阳五中高三四月调研）已知函数.设，表示p，q中的较大值，，表示p，q中的较小值）.记的最小值为A，的最大值为B，则（ ）A.16B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题中的横线上）13.（2019·湖南师大附中高二期末）若，则为______.14.（2019·山西晋中高二上学期期末调研）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围为________.15.（2019·福建永春县第一中学月考）阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程的系数之间有如下关系：.根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程的两根，则（1）______；______；（2）___________.16.（2019·湖北四校高一下学期期中联考）已知关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）（2019·湖北四校高一下学期期中联考若正实数a，b满足，求ab的最大值.18.（12分）（2019·江西全南县第二中学期中）已知：关于x的方程.（1）方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根.19.（12分）（2019·豫西名校高二上学期第二次联考）已知，.（1）已知P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20.（12分）（2019·河南安阳第一中学高一上学期第二阶段考试）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围.21.（12分）（2019·河北衡水安平中学高一上学期第二次月考）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格p（元）与时间t（天.）的关系满足如图14，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是.（1）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格x日销量）22.（12分）（2019·湖北四校高一下学期期中联考）已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的恒成立求a的取值范围.参考答案1.答案：C解析：不等式的解集为.2.答案：C解析：题目中给出的是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，“”变成“”.3.答案：C解析：先求解，再由选项判断即可.由，得，即或.当时有或成立；当或成立时，不一定成立.所以是成立的一个充分不必要条件.故选C.4.答案：C解析：由得代入得解得，代入得，故选C.5.答案：A解析：根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果.函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是，故选A.6.答案：C解析：根据定义域可得，又x为整数，解得，根据子集个数的计算公式，即可得结果.依题意知，又，共有4个元素，的子集个数为16.7.答案：B解析：算出A，B后根据包含关系可得a满足的不等式，从中可求出a的取值范围.，因为B是A的真子集，故或，即或，故选B.8.答案：C解析：依题意，由恒等式可知又a，b，c为整数，解得，故选C.9.答案：C解析：已知函数对称轴为，讨论对称轴与区间的位置关系，可得函数最小值，从而得到a值.函数，对称轴，又在区间上的最小值为4，当时，函数最小值为（舍去）或；当，即时，函数最小值为， （舍去）；当，即时，，故满足条件的a的取值集合为，故选C.10.答案：B解析：先根据奇函数性质求在上的解析式，再根据二次函数性质求最值.当时，，又为奇数，，所以当时，取最大值，选B.11.答案：B解析：根据二次函数的性质，先证明不合题意，利用排除法可得结果.当时，化为，函数只有一个零点，不合题意，可排除选项C，D；时，化为，方程无解，函数没有零点，不合题意，可排除选项A，故选B.12.答案：B解析：解方程：或，作出两函数图像（如图），根据题意，由图像知：的最小值为的最大值.13.答案：解析：存在量词命题的否定是，故.14.答案：解析：由题意可得在的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围命题“”是真命题，即有在的最大值，由在递增，可得当时取得最大值，则，可得，则实数a的取值范围为.故答案为.15.答案：2015 2016 2 解析：根据一元二次方程根与系数的关系可求.16.答案： 解析：分和两类情况，结合不等式对应的二次函数的图像可得实数m的取值范围.当时，恒成立；当时，由恒成立，知次函数的图像在x轴的上方，故解得.综上，.填.17.答案：见解析解析：因为a，b都是正数，由均值不等式有，所以，当且仅当时等号成立，故ab的最大值为.18.答案：见解析解析：（1），方程的另一根为3.[点拨]利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系直接求解.19.答案：见解析解析：（1）由得，即是q的必要不充分条件，则是的真子集，有或解得的取值范围是.（2）的充分不必要条件，是q的充分不必要条件，则是的真子集，则或解得的取值范围为.点拨：（1）解一元二次不等式求得条件p中不等式的解集.根据P是q的必要不充分条件可知，q中x的范围是p中不等式解集的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.（2）根据是的充分不必要条件可知P是q的充分不必要条件，即p中不等式的解集是q中x范围的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.20.答案：见解析解析：（1）根据题意是二次函数，且，可得函数的对称轴为，又其最小值为1，设，又因为，则，可解得，则.（2）根据题意，若在上恒成立，化简得，设，则在区间上单调递减，在区间上的最小值为，则有，故m的取值范围为.解析：（1）用待定系数法先设函数的解析式，再由已知条件求解未知量即可；（2）根据题意，将原问题转化为函数求最值问题，即可得到关于变量m的不等式，解不等式即可.21.答案：见解析解析：（1）根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系式为：（2）设日销售金额为y元，则当当；当是减函数，.故这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元.点拨：（1）根据题意，观察图像，价格在20天时发生了改变，列出式子即可；（2）第一问已经求出表达式，第二问直接求分段函数的范围即可.22.答案：见解析解析：（1），，①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为，综上所述，①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为.（2）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的恒成立.①当时，不等式为恒成立，此时；②当，4，时，当且仅当时，即时取“”，.综上，.点拨：（1）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（2）若，则；若，则参变分离后可得恒成立，利用均值不等式可求的最小值，从而可得a的取值范围.