专题11 两条直线平行和垂直的判定-【暑假衔接讲义】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（含答案）（人教A版2019选择性必修第一册）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01：两条直线平行
1、对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.
2、对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；
②与不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
或，斜率都不存在.
知识点02：两条直线垂直
1、如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.
2、对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点
(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．
(3)判定两条直线垂直的一般结论为：
或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．

【题型01：两条直线平行的判定】
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
【答案】C
【分析】根据直线平行和斜率之间的关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误；
若，则或，的斜率都不存在，B错误；
若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确；
若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误．
故选：C.
2．（23-24高二上·北京·期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题
①若，则斜率； ②若斜率，则；
③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，
其中正确命题的个数是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据两条直线平行的判定方法与结论即可判断．
【详解】由于与为两条不重合的直线且斜率分别为，，所以，故①②正确；
由于与为两条不重合的直线且倾斜角分别为，，所以，故③④正确，
所以正确的命题个数是4．
故选：D．
3．（24-25高二上·全国·课后作业）过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直
【答案】B
【分析】根据斜率公式求得的斜率，得出直线的方程，进而得出两直线的位置关系.
【详解】由题意，由点和点，可得，所以的方程为，
又由直线的斜率为，且两直线不重合，所以两直线平行.
故选：B．
4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（ ）
A．平行或重合B．平行C．垂直D．重合
【答案】A
【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系.
【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率，
即，所以或重合.
故选：A
二、多选题
5．（23-24高二上·全国·课后作业）下列各组直线中与一定平行的是（ ）
A．经过点，经过点
B．经过点，经过点
C．的倾斜角为，经过点
D．平行于轴，经过点
【答案】AD
【分析】由题意，先求出两直线的斜率，当斜率相等再看两直线是否重合，从而得出结论.
【详解】对于A．由题意知，所以直线与直线平行或重合，
又，故，A选项正确；
对于B．由题意知，所以直线与直线平行或重合，，故直线与直线重合，B选项错误；
对于C．由题意知，，所以直线与直线可能平行可能重合，C选项错误；
对于D．由题意知的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以，D选项正确．
故选：AD
三、解答题
6．（2024高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)经过点，，经过点，；
(2)的斜率为，经过点，；
(3)平行于轴，经过点，；
(4)经过点，，经过点，．
【答案】(1)不平行
(2)平行或重合
(3)平行
(4)重合
【分析】先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断；
【详解】（1），，，所以与不平行．
（2）的斜率，的斜率，，所以l1与l2平行或重合．
（3）由题意，知的斜率不存在，且不与轴重合，的斜率也不存在，且与轴重合，所以.
（4）由题意，知，,
，所以与平行或重合．
需进一步研究，，，四点是否共线，.
所以，，，四点共线，所以与重合．
【题型02：平行关系的应用及参数问题】
一、单选题
1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知，若，则（ ）
A．B．4C．D．
【答案】B
【分析】根据平行列方程，化简求得的值.
【详解】依题意，，
又，则，即，解得．
故选：B
2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（ ）
A．2B．C．4D．1
【答案】A
【分析】平面直角坐标系内两直线平行，其中一条斜率不存在，则另一条直线斜率也不存在.
【详解】由两点的坐标知的斜率不存在，又∥，所以的斜率也不存在，所以.
故选：A.
3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知经过点的直线与经过点的直线平行，则的值为（ ）
A．－1B．－2
C．－1或2D．－2或1
【答案】C
【分析】利用直线的斜率公式求解.
【详解】由题意得，
因为，所以，即，
化简得，
所以或，
又由得＝－1或2，
故选:C.
二、填空题
4．（23-24高二上·全国·课后作业）在△ABC中，，，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为 .
【答案】
【分析】先根据三角形中位线得到EF∥AB，再利用直线的斜率公式和两直线平行列出关系式，求解即可.
【详解】∵E，F分别为边AC，BC的中点，
∴由三角形中位线可得：EF∥AB.
∴.
故答案为：
三、解答题
5．（24-25高二上·重庆·月考）已知直线l经过两点，同当m取何值时；
(1)直线l与x轴平行？
(2)直线l斜率不存在；
(3)直线的倾斜角为锐角？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】根据直线斜率的定义以及公式，解得直线位置关系，可得答案.
【详解】（1）若直线l与x轴平行，则直线l的斜率，所以．
（2）若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，所以.
（3）由题意可知，直线l的斜率，即，解得．
【题型03：两条直线垂直的判定】
一、单选题
1．（24-25高二上·四川成都·开学考试）在平面直角坐标系中，两条直线（ ）时候垂直？
A．斜率之积为-1时
B．两条直线有1个公共点的时候
C．两条直线分别与坐标轴垂直的时候
D．以上答案均不正确
【答案】A
【分析】由两直线垂直的定义逐个判断即可.
【详解】对于A：斜率之积为-1时，两直线垂直，正确
对于B：两条直线有1个公共点的时候，可能相交但不垂直，错误
对于C：两条直线分别与坐标轴垂直的时候，如果是同一坐标轴，那么平行，错误
对于D：错误
故选：A
2．（24-25高二上·福建厦门·月考）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ）
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
【答案】A
【分析】分别求出两直线的斜率，根据斜率即可得出两直线的关系.
【详解】由题意，
所以，
所以.
故选：A.
3．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（ ）
A．平行B．相交且垂直C．重合D．相交且不垂直
【答案】B
【分析】由斜率乘积判断两直线的位置关系可得．
【详解】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交．
故选：B．
二、多选题
4．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为（ ）
A．B．C．D．不存在
【答案】BD
【分析】分为和，两种情形，根据两直线垂直和斜率的关系可得结果.
【详解】当时，由知，.故B可能正确；
当时，的斜率不存在，故D可能成立.
故选：BD
5．（23-24高二上·河北邯郸·月考）满足下列条件的直线与，其中的是（ ）
A．的倾斜角为，的斜率为
B．的斜率为，经过点，
C．经过点，，经过点，
D．的方向向量为，的方向向量为
【答案】BCD
【分析】根据直线斜率之积为判断ABC，再由方向向量垂直的数量积表示判断D.
【详解】对A，，，，所以A不正确；
对B，，，故B正确；
对C，，，，故C正确；
对D，因为，所以两直线的方向向量互相垂直，故，故D正确.
故选：BCD
三、解答题
6．（2024高二·全国·专题练习）判断下列直线与是否垂直：
(1)的倾斜角为，经过，两点；
(2)的斜率为，经过，两点；
(3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且；
(4)经过点和，经过点和．
【答案】(1)垂直
(2)不垂直
(3)垂直
(4)当或时，直线，当且时，与不垂直．
【分析】（1）的斜率为，根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可；
（2）根据过两点的斜率公式可求的斜率，判断斜率的乘积是否为即可；
（3）根据二倍角的正切公式求出的值，判断斜率的乘积是否为即可；
（4）分的斜率是否存在进行分类讨论，当两条两条直线垂直，可以是一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，
也可以是两条直线斜率均存在时，斜率之积为，从而确定直线与垂直时的值.
【详解】（1）由题意知，直线的斜率为，
直线的斜率为，
因为，所以．
（2）由题意知，直线的斜率为，直线的斜率为，
而，所以与不垂直．
（3）记的斜率为，因为，所以，
解得或，
又因为为锐角，所以．
因为的斜率为，且，所以．
（4）由题意，直线的斜率一定存在，直线的斜率可能存在或不存在．
①当直线的斜率不存在时，，即，此时，满足．
②当直线的斜率存在时，，由斜率公式，得，．
若，则，即，解得．
综上所述，当或时，直线，当且时，与不垂直．
【题型04：垂直关系的应用及参数问题】
一、单选题
1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的斜率为，直线经过，若，则（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】D
【分析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.
【详解】依题意，直线的斜率为，，所以直线的斜率存在，
所以，解得．
故选：D
2．（24-25高二上·新疆阿克苏·期中）直线的方向向量为，经过，两点的直线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由条件确定直线的斜率，根据直线与垂直可得，根据垂直关系列方程求
【详解】因为直线的方向向量为，
所以直线的斜率为，
因为经过，两点的直线与直线垂直，
所以，且，
所以.
故选：D.
3．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）若点与关于直线对称，则的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意知，则，根据斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解．
【详解】由题意知，则，
∴，得，
设的倾斜角为，，
∴，则．
故选：B．
4．（24-25高二上·江西赣州·月考）已知点，且直线与直线垂直，则的值为（ ）
A．或0B．0或7C．0D．7
【答案】B
【分析】根据直线的斜率存在和不存在分类讨论，利用两直线垂直的性质，即可求解．
【详解】当时，直线的斜率不存在，直线 的斜率为
此时直线的方程为，直线的方程为，故;
当时，
则 解得，
综上，或.
故选：B.
二、解答题
5．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值.
【答案】或
【分析】求出直线的斜率，按直线的斜率存在与否讨论，并结合两条直线垂直的斜率关系计算即得.
【详解】依题意，直线的斜率，
当，即时，直线的斜率不存在，此时，直线不垂直；
因此，直线的斜率存在，，
由，得，则，整理得，解得或，
所以或.
6．（24-25高二上·广东东莞·月考）已知，，.
(1)若点在轴上，且满足，求点的坐标；
(2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线垂直式斜率之间的关系，列式求解，即得答案；
（2）由，可得，结合斜率公式即可求得答案.
【详解】（1）设，而，因为，故，
故，即，
即；
（2）设，因为，故，
而，即得，
即，结合，故轴，
故直线的倾斜角为.
【题型05：平行、垂直关系的综合应用】
一、单选题
1．（24-25高二上·云南·期中）已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（ ）
A．若，的斜率相等，则，平行
B．若，则，的倾斜角相等
C．若，的斜率乘积等于，则，垂直
D．若，则，的斜率乘积等于
【答案】D
【分析】由两直线斜率相等可得平行，选项A正确；由两直线平行可得倾斜角相等，选项B正确；由两直线斜率之积等于可得两直线垂直，选项C正确；当两直线垂直时，其中一条直线斜率可能不存在，选项D错误.
【详解】根据两直线的位置关系可知若，斜率相等且不重合，则，平行，A正确.
由，可得，的倾斜角相等，B正确.
由，的斜率乘积等于，可得，垂直，C正确.
当与轴平行，与轴平行时，，但直线的斜率不存在，D错误.
故选：D.
2．（23-24高二上·广东·月考）已知直线的斜率是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．与相交但不垂直D．与的位置关系不确定
【答案】C
【分析】由可知两直线不垂直，且知两直线不平行，由此可得结论.
【详解】设直线的斜率为，则，
，不垂直，A错误；
若，则，与矛盾，，不平行，B错误；
不平行，也不垂直，相交但不垂直，C正确，D错误.
故选：C.
二、多选题
3．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断.
【详解】由题意可得：，，，，，
因为，可知，故A正确；
因为，可知，故B正确；
因为，可知PS与QS不平行，故C错误；
因为，可知，故D正确；
故选：ABD.
三、解答题
4．（24-25高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上；
（2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直.
【答案】（1）三点在同一直线上；
（2）与互相垂直
【分析】（1）计算可得，可得结论；
（2）计算可得，可得结论.
【详解】（1）因为，，，
所以，又直线均过点，
所以点三点在同一条直线上；
（2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
因为直线经过，两点，所以，
所以，所以与互相垂直.
5．（24-25高二上·上海·期中）已知平面直角坐标系中，，，，
(1)若直线与直线平行，求m的值；
(2)若直线与直线垂直，求m的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据可求出结果；
（2）根据可求出结果.
【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以，
所以，经检验两直线不重合，
所以
（2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在，
所以，
所以，
6．（23-24高二上·贵州·开学考试）已知直线经过，直线经过点.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）易得直线的斜率存在，则根据，可得两直线斜率相等，再结合斜率公式即可得解；
（2）分直线的斜率等于零和直线的斜率存在且不为0，两种情况讨论，再结合斜率公式即可得解.
【详解】（1）由题可知直线的斜率存在且，
若则直线的斜率也存在，
由，
得，即解得或，
经检验，当或时，；
（2）若，当时，此时斜率存在，不符合题意，
当时，直线的斜率存在且不为0，则直线的斜率也存在，且，
即，即，
解得或，
所以当或时，.
【题型06：平行、垂直关系在几何图形中的应用】
一、单选题
1．（24-25高二上·江苏南通·期末）以为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【答案】B
【分析】求出直线和的斜率，判断出，进而可得结果.
【详解】因为 ，
所以 ,
故
因此该三角形为直角三角形.
故选：B.
2．（23-24高二上·全国·课后作业）以为顶点的四边形是（ ）
A．平行四边形，但不是矩形B．矩形C．梯形，但不是直角梯形D．直角梯形
【答案】D
【分析】先在坐标系内画出ABCD点，再根据对边和邻边的位置关系判断四边形ABCD的形状.
【详解】

在坐标系中画出ABCD点，大致如上图，其中，
，
，
所以四边形ABCD是直角梯形；
故选：D.
二、多选题
3．（23-24高二上·湖南岳阳·月考）已知点，，下列结论正确的是（ ）
A．若直线的方向向量为，则
B．若直线的斜率为，则
C．若，则为直角三角形
D．若，，则四边形是平行四边形
【答案】BC
【分析】求出直线的斜率可判断A；由两直线的位置关系可判断B，C，D.
【详解】对于A，，所以直线的方向向量为，A错误.
对于B，因为，所以，B正确.
对于C，因为，所以，C正确.
对于D，因为，
所以四边形不是平行四边形，D错误.
故选：BC.
三、解答题
4．（23-24高二·全国·假期作业）已知在中，.
(1)求点的坐标；
(2)试判定是否为菱形？
【答案】(1)
(2)是
【详解】（1）设点坐标为，因为四边形为平行四边形，所以，
所以解得
所以.
（2）因为，
所以，所以，所以为菱形.
5．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知坐标平面内三点．
(1)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1） 设，根据求解即可；
（2） 因为表示直线的斜率，求出与点重合时，直线的斜率；与点重合时，直线的斜率，由此即可得答案．
【详解】（1）如图，当点在第一象限时，，

设，则，解得，
故点的坐标为.
（2）由题意得为直线的斜率，如图，

当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，．
故直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为．
一、单选题
1．（24-25高二上·广东茂名·期中）已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【分析】边上的高线垂直于边，通过边的斜率即可求出高线的斜率.
【详解】∵，∴.
故选：B.
2．（24-25高二上·天津河北·期末）已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出直线的斜率，再结合直线垂直的性质，即可求解．
【详解】设直线的倾斜角为，
因为直线的斜率，由，得，
所以，即，又，则，
所以直线的倾斜角为．
故选：B．
3．（24-25高二上·广东湛江·月考）若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】D
【分析】由两直线平行得斜率相等，利用斜率公式列方程求解，注意验证是否重合.
【详解】过点和点的直线斜率为，
由两直线平行，则直线的斜率，解得，
验证，当时，，则直线的斜率为，
四点不共线，即两直线平行.
故选：D.
4．（24-25高二上·河南·月考）已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则（ ）
A．B．1C．或1D．0或2
【答案】C
【分析】根据直线平行可得，结合向量平行的坐标表示运算求解即可.
【详解】因为，，
若，可知，
则，解得或.
故选：C.
5．（2024高二·全国·专题练习）四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（ ）
A．矩形B．菱形
C．等腰梯形D．直角梯形
【答案】D
【分析】分别求出四边形四条边所在直线的斜率，利用对边和邻边斜率之间的关系从而确定直线的位置的关系，最后确定四边形的形状即可.
【详解】由， ，，，
，，
，与不平行，
则四边形为梯形，
又
，
四边形为直角梯形，
故选：D.
二、多选题
6．（2024高二·全国·专题练习）（多选）满足下列条件的直线与一定平行的是（ ）
A．直线的倾斜角为，直线经过点，
B．直线的方向向量为，直线经过点，
C．直线经过点，，直线经过点，
D．直线经过点，，直线经过点，
【答案】CD
【分析】求出设直线的斜率为，直线的斜率为．根据斜率是否相等，即可判断直线的位置关系；
【详解】对于选项A，因为直线经过点，，
所以直线的斜率，
又直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故直线与直线平行或重合，故A错误；
对于选项B，直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与不平行，故B错误；
对于选项C，，，则有，故C正确；
又，则，，不共线，故．
对于选项D，由已知点的坐标，得与均与轴垂直且不重合，故有，故D正确．
故选：CD．
7．（23-24高二下·全国·课后作业）【多选】以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
【答案】AC
【分析】对于AB，利用斜率公式计算判断，对于C，通过计算判断，对于D，通过计算判断.
【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，
故选：AC
8．（24-25高二下·江西上饶·期中）若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】AD
【分析】先由斜率定义写出直线的斜率，因为，则，由此解出，但要验证的解是否会使得直线的斜率不存在，由此可得答案.
【详解】由斜率的定义，直线的斜率，
因为，则，解得或，
代入验证或时，两点横坐标均不同，直线的斜率均存在，
故或均满足题意，
故选：AD.
9．（23-24高二上·甘肃兰州·期中）（多选）已知，若直线与直线平行，则m的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】AB
【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，并分类讨论，即可求解.
【详解】当时，直线的方程为，满足直线与直线平行，
当时，，即，解得，
综上所述，m的值可能为0或1.
故选：AB.
三、解答题
10．（23-24高二上·全国·课后作业）已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形．
【答案】证明见解析
【分析】先根据平行且相等得出四边形是平行四边形，再根据相邻两边垂直得出平行四边形是长方形，最后因为对角线垂直得出长方形是正方形即可.
【详解】证明 ．
又，
，
∴四边形为平行四边形．
又，
∴四边形为矩形．
，
，
即矩形的对角线互相垂直，
∴四边形为正方形．
11．（23-24高二上·全国·课后作业）已知的顶点，，．
(1)若是以点为直角顶点的直角三角形，求实数的值．
(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形，求实数的值．
(3)若为直角三角形，如何求解的值？
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或或
【分析】（1）依题意可得，则，利用斜率公式计算可得；
（2）分或为直角顶点两种情况讨论，分别计算可得；
（3）结合（1）（2）得解.
【详解】（1）因为为直角顶点，所以，
由题可知直线，的斜率存在，所以，即，解得．
（2）由于为锐角顶点，为直角三角形，故或为直角顶点．
若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在，
所以，即，解得；
若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在，
所以，即，解得．
综上可知，或．
（3）若为直角顶点，由（1）知；
若为直角顶点，由（2）知；
若为直角顶点，由（2）知．
综上可知，或或．
12．（24-25高二上·四川广安·月考）已知.
(1)若四点可以构成平行四边形，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下若点在第四象限的情况下，判断构成的平行四边形是否为菱形.
【答案】(1)或或
(2)不是菱形
【分析】（1）分四边形、、是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解即可；
（2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为即可.
【详解】（1）由题意得，，，
设，若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
综上所述，点的坐标为或或.
（2）若的坐标为，因为，
直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.