河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（冀教版）(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（冀教版）(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列调查适合普查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查
C．检测某河流的水质污染情况
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
3．下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．一天的气温和时间B．中的与的关系
C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积
4．4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体B．样本容量是70名学生
C．70名学生是总体的一个样本D．1400名学生的阅读时间是总体
5．如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．若点在第四象限，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（ ）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
8．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．与坐标轴围成的面积为，
B．函数图象与轴的交点坐标为，
C．函数图象可由函数的图象向上平移个单位长度得到，
D．函数图象经过第二、三、四象限，
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，若，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如果直线与直线相交于轴上，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
12．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，点向右平移个单位后落在直线上的点处，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．如图，长方形的顶点的坐标分别为．若长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，…，则第2024次翻折后点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ．
16．点P在第二象限内，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，那么点的坐标为 ．
17．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
18．已知等边三角形的两个顶点坐标为，，则点的坐标为 或 ．
19．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是 （沸点是指液体沸腾时候的温度）．
20．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1） ；
（2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，则k的取值范围 ．
三、解答题
21．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
22．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
（4）点Q的坐标为，直线轴.
23．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且经过，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求三角形的面积．
24．甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)分别求出、与的函数关系式；
(2)对比图1，图2可知：__________，__________，__________；
(3)甲、乙相遇前，乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出的值）
25．学校准备购进一批节能灯，已知1只型节能灯和3只型节能灯共需11元；3只型节能灯和2只型节能灯共需12元．
（1）求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共30只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．如图，点是正方形的边的中点，正方形的边长为，点按的顺序在正方形的边上以每秒的速度做匀速运动，设点的运动时间为，的面积为．
(1)直接写出点运动时，的面积；
(2)在点P运动2至4这段时间内，求y与x的函数关系式．
《河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 》参考答案
1．B
解：∵，，
∴在第二象限，
故选：B．
2．D
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，本选项不符合题意；
B、对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，本选项不符合题意；
C、检测某河流的水质污染情况，适合抽样调查，本选项不符合题意；
D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合普查，本选项符合题意；
故选：D．
3．B
解：A、一天中，每一时刻与对应的气温是唯一确定的值，故一天的气温和时间是函数关系，故本选项不合题意；
B、中的满足对于x的每一个取值，对应的y是不唯一，故不是函数关系，故本选项符合题意；
C、在银行中利息与时间是函数关系，每一天对应的利息是唯一的，故本选项不合题意；
D、正方形的面积等于（周长）2，是函数关系，故本选项不合题意；
故选：B
4．D
解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；
B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意；
C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；
D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意．
故选：D．
5．B
∵一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），
∴方程组的解为：．
故选：B．
点．
6．C
解：∵点为第四象限内的点，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
7．B
解：如图，“炮”位于点（-1，1）．
故选B．

8．D
由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
9．D
解：、由一次函数得，当时，，当时，，
∴与坐标轴的交点为，，
∴与坐标轴围成的面积为，故此选项说法错误，不符合题意；
、由一次函数得，当时，，
∴函数图象与轴的交点坐标为，故此选项说法错误，不符合题意；
、函数图象可由函数的图象向下平移个单位长度得到，故此选项说法错误，不符合题意；
、由一次函数得，函数图象经过第二、三、四象限，故此选项说法正确，符合题意；
故选：．
10．A
解：的坐标是，B的坐标是，
，，
∵，
，，，
的坐标是
故选：A
11．D
解：∵，
∴当时，解得：，
∴直线与轴的交点坐标为，
∵直线与直线相交于轴上，
∴把代入，得：，
解得：；
故选D．
12．D
一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．
13．A
解：∵将点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在点P′处，
∴点P′（﹣2+n，3），
∵点P′在直线y＝2x﹣1上，
∴2（﹣2+n）﹣1＝3，
解得n＝4．
故选：A
14．D
解：长方形的顶点的坐标分别为，
∴，
∴，
∵长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，
∴当第4次时，长方形回到出发点的位置，
∴每4次一循环，
∴，
∴第2024次翻折后点的对应点的坐标，
故选：D ．
15．
根据题意得，，
解得：．
故答案为．
16．（-5，3）
根据题意，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
则点P的坐标为（-5，3）
故答案为：（-5，3）．
17．1
解：∵点在函数的图象上，
∴，变形得，
∴
故答案为：1．
18． （0，3） （0，-3）
如图，∵A（-3，0），B（3，0），
∴AB=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC=OA=3，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3），
故答案为：（0，3）；（0，-3）．
19．224
解：107-40=67（秒）
20÷10=2（°C）
90+2×67=224（°C）
故答案为：224．
20． 且且．
解：（1）在中，当时，，
∴，
故答案为：；
（2）设的解析式为，由（1）得，
把代入中得：，
∴，
∴的解析式为，
的解析式为，当时，，
恒过点．
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当与平行时，、、不能围成三角形，；
当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得．
当或或时，、、不能围成三角形；
∴当且且、、能围成三角形．
故答案为：且且．
21．（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名
解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，
因为40×25%＝10，
所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；
故答案为：108°；
（4）因为2000×＝1800，
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．
22．（1）；（2）；（3）；；（4）．
(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=−4，
故a−2=−4−2=−6，
则P(−6,0)；
(2))∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上，
∴a−2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P(0,12)；
(3)∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0，
解得：a=−10,a=−2，
故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12，
则P(−12,−12)；
故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4，
则P(−4,4).
综上所述：P(−12,−12),(−4,4).
(4) ∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；，
∴a−2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P(1,14)；
23．(1)
(2)2
（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，，
∴．
24．(1)；
(2)12；；24
(3)或
（1）解：设
将，代入得，
解得
∴；
设
将代入得，
解得
∴；
（2）解：当时，，
∴；
根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇
∴联立得，
解得
∴；
当时，，
∴；
（3）解：根据题意得，
当甲还没出发时，，
解得：；
当甲出发后，追上乙前，，
解得，
综上所述，甲、乙相遇前，乙出发或小时，甲、乙两人相距．
25．（1）一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元；（2）当购买A型灯22只，B型灯8只时，最省钱；理由见解析．
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：
解得：
答：一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元；
故答案为：一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元．
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=2m+3(30-m)=-m+90，
∵-1