河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查方式中，合适的是（ ）
A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式
B．要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式
C．要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查
D．要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式
2．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（ ）
A．清明B．立秋C．白露D．立冬
3．如图，某个函数的图像由线段和组成，其中点 ，， ，则此函数的最小值是（ ）
A．0B．C．1D．
4．某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ）
A．1月B．2月C．3月D．4月
5．一次函数y＝－2x＋3上有两点（－1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较
6．某市有3000名初二学生参加期中考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的有（ ）
①这3000名初二学生的数学成绩是总体；②每个初二学生是个体；③200名初二学生是总体的一个样本；④样本容量是200．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8．下列函数图像中不能代表是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
10．若，则一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
11．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
12．点，点，如果，那么、的位置是（ ）
A．、必在y轴上B．、必在x轴上
C．轴或、在y轴上D．轴或、在x轴上
13．已知一次函数y＝kx+4的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标不会是（ ）
A．（﹣2，﹣5）B．（﹣1，6）C．（﹣2，6）D．（1，3）
14．一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：

A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为 ．
16．在函数中，自变量的取值范围是 ．
17．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为 ．
18．某同学参加了马拉松7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为y公里，则y与x的函数表达式是 ．
19．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．

20．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．

三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
22．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
(1)被抽取选手的总人数为________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
23．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
26．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题：
(1)求、点的坐标；
(2)求的关系式；
(3)求小欣早晨上学需要的时间．
参考答案与解析
1．C
详解：要了解某市百万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，
∴A不符合题意；
要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式，
∴B不符合题意；
要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查
∴C符合题意；
要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式，
∴D不符合题意；
故选C．
2．B
详解：解：由图象可知：
项立春白昼时在小时之间，故不符合题意；
项立秋白昼时长超过小时之间，故符合题意；
项白露白昼时长在小时之间，故不符合题意；
项立冬白昼时长在之间，故不符合题意；
故选．
3．B
详解：解：由函数图像的纵坐标，得：，
∴此函数的最小值是．
故选：B
4．B
详解：解：由图可知：
1月利润是；
2月售价，进价是，此时利润大于2；
3月售价小于4，进价是3，此时利润小于1；
4月利润是
综上2月份的利润最大．
故选：B．
5．A
详解：解：对y＝－2x＋3，
∵﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
6．C
详解：解：①这3000名初二学生的数学成绩的全体是总体，说法正确；
②每个初二学生的数学成绩是个体，原说法错误；
③200名初二学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是200；说法正确；
所以其中说法正确的是2个．
故选：C．
7．C
详解：解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，，
∴点在第二象限．
故选：C．
8．D
详解：解：A．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
B．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
C．对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故此选项不符合题意；
D．对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故此选项符合题意．
故选：D．
9．D
详解：∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
10．A
详解：∵，
∴k-1>0，1-k<0，
∴y的值随x的增大而增大，且与y轴的负半轴相交.
故选A.
11．D
详解：解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
12．D
详解：解：∵点，点，，
∴，
∴轴或、在x轴上，
故选D
13．A
详解：A.当点A的坐标为（﹣2，﹣5）时，﹣2k+4＝﹣5，
解得k＝4.5＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A符合题意；
B.当点A的坐标为（﹣1，6）时，﹣k+4＝6，
解得k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C.当点A的坐标为（﹣2，6）时，﹣2k+4＝6，
解得k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当点A的坐标为（1，3）时，k+4＝3，
解得k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意，
故选：A．
14．C
详解：此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：
A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，
B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对；
D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，
故选C.
考点：动点函数图象
15．（﹣3，2）
详解：由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
所在位置的坐标为 （-3，2），
故答案是：（-3，2）．
16．
详解：解：由题意得，
∴
故答案为：．
17．50份
详解：解：抽取的作品总份数为（份），
则等级的作品份数为（份），
故答案为：50份．
18．
详解：解：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里，
∴．
故答案为：．
19．
详解：解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
20．
详解：解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．

令中，则，
点的坐标为，
令中，则，
故，
点的坐标为，
点C，D分别为线段，的中点，
，
关于轴的对称点，
，
设直线的解析式为，
将坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令中，
则，
解得，
当最小时，点P的坐标为，
故答案为：．
21．（1）；（2）
详解：（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得
，
解之得，
所求的解析式为
（2）将点的坐标代入上述解析式得
，
解之得
22．(1)；；
(2)作图见解析
(3)
详解：（1）解：被抽取选手的总人数为：（人），
∴，
，
∴，
故答案为：；；；
（2）第组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：，
∴，
答：获奖人数所占的比例为．
23．(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝.
详解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，
解得a＝6，b＝，
∴a－b＝6-=.
24．(1)，，
(2)点的坐标为或
详解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
25．(1)甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元
(2)水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元
详解：（1）解：设甲、乙两种水果的进价分别是元和元．
根据题意，得，
解得，
甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．
（2）解：设购进甲水果千克，那么购进乙水果千克，
，
解得，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润，
，
随的减小而增大，
当时，最大，此时，
（千克），
水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．
26．(1)，
(2)
(3)分钟
详解：（1）解：∵妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟，
∴此时妈妈行走的路程为：（米），
∵点在第四象限，
∴点的坐标为，
由题意知：用了分钟，而与的路程相同，速度也相同，
∴也用了分钟，
∴点的坐标应该是；
（2）设直线的解析式为，
∵当时，，
∴直线经过点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）由题意知：妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为米/分钟，则可知妈妈从出发后再返回到家的时间为分钟．设小欣早晨上学时间为分钟，则妈妈到家后在处追到小欣的时间为分钟，
根据题意，得：，
解得：，
答：小欣早晨上学时间为分钟．题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
组别
分数段
频数
百分比
1
2
3
4
5