河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（冀）(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（冀）(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷（冀教版）
（考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．3是9的平方根B．6 是(6)2 的算术平方根
C．5 是 25 的算术平方根D．19 的算术平方根是
7．下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（ ）
①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称．
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10． 若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+或xB．-或÷C．+或÷D．-或x
11．小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
12．如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（ ）
A．B．C．D．
13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
14．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④B．①④C．①②③D．①③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15．用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为 ．
16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为 ．
17．已知，则的值为 ．
18．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
19．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为 ．
20．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算：
(1)计算：．
(2)先化简，再求值：，其中．
22．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)若的面积为4，求的面积．
23．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
24．已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

(1)当t为何值时，为等边三角形？
(2)当t为何值时，为直角三角形？
25．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．C
解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C.
2．D
解析：∵在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠DAC＝60°，
故选：D．
3．B
解析：③＝1； ④＋＝－1是分式方程，共2个，
故选B．
4．B
解析：解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
5．A
解析：解：A．，与不是同类二次根式，故此项符合题意；
B．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；
C．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；
D．，与是同类二次根式，故此项不符合题意．
故选：A．
6．C
解析：A. ∵32=9，∴3是9的平方根，故正确；
B. ∵62 =(6)2 ，∴6 是(6)2 的算术平方根，正确；
C. ∵5 是 25 的算术平方根，故不正确；
D. 19 的算术平方根是，正确；
故选C.
7．C
解析：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误；
故选C．
8．A
解析：解：∵，线段与相交于点，
∴，，线段与关于点成中心对称，和关于点成中心对称，
故选：A．
9．C
解析：解：由图可知，阴影部分的长为＝4＝3（cm），
宽为：cm，
∴阴影部分的面积为：3×＝6（），
故选：C．
10．C
解析：
综上，在“口”中添加的运算符号为或
故选：C．
11．B
解析：过点P作于点F，
由题意知，，
射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．

12．A
解析：解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝，
根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，AE⊥BD，
∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，
∴5AE＝12，
∴AE＝．
故选：A．
13．C
解析：解：，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
14．D
解析：解：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；
②∵a是的小数部分，
∴，
∴，故②错误；
③∵，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④∵
，故④错误；
综上，①③正确．
故选：D．
15．5.89
解析：将5.894精确到0.01，所得到的近似数为5.89．
故答案为5.89．
16．15
解析：解：当腰长为时3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，
当腰长为时6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，
故答案为：15．
17．
解析：解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
18．3
解析：解：去分母得，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即增根，
把代入得，
解得，
故答案为：3．
19．
解析：解：∵，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∴
∴在中，．
故答案为：．
20．
解析：解：如图，连接，，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形中，，
，
，
故答案为．
21．(1)9
(2)；
解析：（1）解：原式
（2）原式
，
当时，原式．
22．(1)见解析
(2)．
解析：（1）证明：点D是的中点．
，
与相交于点D，
，
在和中，
，
；
（2）解；是边的中点，的面积为4，
，
又∵，
∴．
23．x≥1或x＜-2
解析：解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，
当x≥1或x＜-2时，有意义．
24．(1)当时，为等边三角形；
(2)当t为或时，为直角三角形．
解析：（1）解：由题意可知，则，
当为等边三角形时，
则有，即，
解得，
即当时，为等边三角形；
（2）解：当时，
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得；
当时，
同理可得，
即，
解得，
综上可知当t为或时，为直角三角形．
25．（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．
解析：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝．
解得：x＝80．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为：．
26．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是
解析：解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜,
∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜，
（2）①如图∵垂直平分∴，
∵∴，
∴．
②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm．