河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使二次根式有意义，
需满足被开方数，
即．
故选：B．
2. 下列几组数中，勾股数有（ ）
4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】A
【解析】∵，∴，，不是勾股数；
∵，∴，，不是勾股数；
∵，∴，，不是勾股数；
∵，∴，，是勾股数；
综上所述：勾股数有1组．
故选：A．
3. 下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
4. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 24
【答案】C
【解析】由于菱形的两条对角线的长为6和8，
∴菱形的边长为：=5，
∴菱形的周长为：4×5=20，
故选：C．
5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应．
故选：A．
6. 李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】由表知四位同学中甲、乙的平均成绩较好，
又甲的方差小于乙，
所以甲的成绩好且稳定，
故选：A．
7. 如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，∴，
∵分别以，，为直径向外构造半圆，三个半圆的面积，，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，正确；符合题意；
B．，故不正确；不符合题意；
C．，故不正确；不符合题意；
D．，故不正确；不符合题意；
故选：A．
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 2
【答案】C
【解析】如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A,
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1.5，
∴AE==，
故选：C.
10. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设边的长为，
∵四边形是长方形，
∴，，．
，
．
由折叠的性质可知，，
．
在中，
∵，
，
解得，
∴边的长为，
故选：C．
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可得：不等式的解集为：，
故选：D．
12. 如图，点、分别在正方形的边、上，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 30
【答案】C
【解析】延长CD到G，使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
(SAS)，
，
设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，
在中，，
，
解得，x=3，
，
，
故选：C．
13. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4.8，13B. 4.7，4.8C. 13，4.8D. 4.8，4.8
【答案】D
【解析】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8，
∴中位数为；
∵4.8出现的次数最多，∴众数为4.8．
故选：D．
14. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由一次函数的图象可得：，，
∴，∴函数的图象经过一、二、三象限，如图，
故选：D．
15. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
【答案】A
【解析】∵MN∥CB，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF，
∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，
∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，
∴OC＝OE＝OF，故①正确，
∵∠BCD＝180°，
∴∠ECF＝90°，
若EC＝CF，
则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，
∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，
∴EF＝＝13，
∴OC＝EF＝6.5，故③错误，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∴四边形AECF平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
故选A．
二、填空题
16. 比较大小：_______．
【答案】
【解析】∵，
，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
17. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．
【答案】45
【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵AB=AC=4，
∴BC2=AB2+AC2=32，∠ACB=45°，
在△BCD中，CD=2，BD=6．
∵BC2+CD2=32+4=36=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=90°-45°=45°.
故答案为：45.
18. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是______．
【答案】
【解析】∵一次函数中，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
19. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值____.
【答案】3或7
【解析】在△ABP与△DCE中，
AB=CD，∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE，
∴△ABP≌△DCE，
∴BP=t-2=1，即t=3.
在△ABP与△DCE中，
AB=DC，∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE，
∴△ABP与△DCE，
∴AP=8-1=1，即t=7.
所以，当的值为3或7秒时△ABP和△DCE全等.
三、解答题
20. 计算：．
解：原式
.
21. 已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
解：（1）原式，
将代入，得
原式
.
（2）原式
．
22. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100．
八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的____________，____________，____________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
解：（1）从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分，
；
从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占，
八年级学生成绩达到的人数为：，
八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83，
八年级名学生竞赛成绩在组的人数为，
八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人，
八年级名学生竞赛成绩的中位数为，
；
八年级名学生竞赛成绩在组的人数为，
八年级名学生竞赛成绩在组百分率为，
，
故答案为：，，；
（2）我认为八年级学生成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定；
（3）七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，
占总人数的，
估计七年级的名学生达到优秀的有人，
八年级参加竞赛的人中达到优秀的有，
估计八年级的名学生中达到优秀的有人，
估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人．
23. 已知A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与甲出发的时间的关系如图所示．
（1）甲的运动速度是______；乙在至之间的速度是_____；
（2）求乙提速后离开A地的距离与时间的函数关系式．
（3）求甲、乙二人相遇的时间．
解：（1）根据图象可知甲的运动速度为：，
乙以的速度匀速行驶1小时的路程为：，
乙在至之间的速度为：；
故答案为：4；9；
（2）设乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：，
由（1）可得：函数过，，
∴，
解得：，
∴乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：；
（3）由（2）知乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：；
设甲离开A地的距离与时间函数关系式：，
由图象可知：函数关系式经过，
∴，解得,
∴甲离开A地的距离与时间函数关系式：，
联立：，解得：，
∴时，甲、乙二人相遇．
24. 已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，
CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后,绳长CD=6米．
（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离BD的长度．
解：（1）由题意可得：AC=6m，DC=6m，∠CAD=90°，
可得AD==6（m），故△ACD是等腰直角三角形；
（2）∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
∴AB==8（m），则BD=AB-AD=8-6=2（m）．
答：船体移动距离BD的长度为2m．
25. 如图，在中，，点D为的中点，以，为邻边的四边形为平行四边形，连接，．求证：四边形为矩形．
证明：，点D为的中点，
，，
四边形为平行四边形，
且，
则且，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形．
26. 鹤壁市在2023年被授予“中国匹克球之城”称号，各个学校大力发展匹克球运动．某体育用品商店抓住商机，计划购进A，B两种型号匹克球球拍共200套进行销售，其中购进A型号球拍的套数不超过120套，它们的进价和售价如表所示．已知购进2套A型球拍和1套B型球拍共需花费105元，购进4套A型球拍和3套B型球拍共需花费255元．
（1）求的值；
（2）该商店根据以往的销售经验，决定购进A型球拍的套数不少于B型球拍套数的一半．设购进A型球拍套，售完这批体育用品共获利元．
①求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？
解：（1）根据题意得：，
解得：，
即的值为30，b的值为45；
（2）①由题意得，
∵购进乒乓球拍的套数不超过120套,
∴，
∵购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，
，
解得：，
则的取值范围为：，
∴关于的函数关系式为 （，取整数）；
②由中，，可得随的增大而减小，
，取整数，
∴当时，取最大值，
此时，
答：当购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套时，获利最大．类别
甲
乙
丙
丁
平均分
方差
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
88
a
八年级
88
94
b
商品
进价
售价
A型球拍（元/套）
50
B型球拍（元/套）
80