河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（人教版）(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（人教版）(含解析)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是二次根式的是：（ ）
A．B．C．D．
2．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知的周长为28，若，则的长为（ ）
A．14B．10C．8D．6
4．下列为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】
A．53°B．37°C．47°D．123°
7．已知，则（ ）
A．8B．2C．D．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，垂足为，的平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A．2.2B．C．D．
11．如图，正方体的棱长长为，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．B．C．D．
12．在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，等边三角形中，是它的角平分线，，，垂足分别为，．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．成立的条件是 ．
17．若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是 ．
18．如图， 平分，在上取一点P，作，已知，，点E是射线上一动点，则长度的最小值为 ．
19．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）
三、解答题
20．计算：
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知,,求的值.
23．已知：如图，在四边形中，，F，G，E分别是的中点．求证：．
24．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
(1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长；
(2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米．
25．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
(1)求证：；
(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．
26．如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)线段 ； ； （用含t的代数式表示）；
(2)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
《 河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（人教版）》参考答案
1．D
解：A、无意义，不符合题意；
B、，当时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、，当时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、，a为任意实数，，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
解：A选项：，
设，则，，
，
解得:，
∴最大角：，
不是直角三角形，
故A选项符合题意；
B选项：，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B选项不符合题意；
C选项：，
设，则，，
，
是直角三角形，
故C选项不符合题意；
D选项：，
是直角三角形，
故D选项不符合题意．
故选：A．
3．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵的周长为28，
∴，即，
∴．
故选：C．
4．C
解：A、，含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、不能开方，因式是整式，故是最简二次根式，符合题意；
D、，含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
5．B
解：由图形可知，正方形的面积正方形的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，
，
正方形、的面积分别为、，
最大正方形的面积，
故选：B．
6．B
设CE与AD相交于点F．
∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°．
∴∠DFC=37°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．
7．A
解：根据题意可得：，
所以，
∴；
故选：A．
8．C
A.，该选项计算错误，不符合题意；
B. 该选项计算错误，不符合题意；
C. 该选项计算正确，符合题意；
D. 该选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
9．C
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，，
∴
∴
∴,
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
解：∵，，，
∴，
故弧与数轴的交点P表示的数为：．
故选：B．
11．C
解：根据题意得，
它爬行最短路程是，
故选：C．
12．B
解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选B
13．B
解：∵等边三角形中，是它的角平分线，
∴，，，
∴
∵，，
∴，
∴
∴
∴
∴．
故选：B．
14．A
解：∵在中，，，，
∴，
如图，作于，
，
由作图可得：平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
15．D
解：由题意得：，，，
∴ ，，
∴
．
故选：D．
16．
解：
根据二次根式的性质
可知
解得：．
故答案为．
17．11
∵二次根式与能合并，
∴，解得 （舍去），
，解得 （舍去），
，解得．
即当取最小正整数11时，二次根式与能合并．
18．5
解：∵，，，
，
如图，过P点作于点H，
平分，，，
，
∵点E是射线上一动点，
∴当时，的值最小，
的最小值为5．
故答案为：5．
19．=
解：b==，
所以a=b．
故答案为：=．
20．
解：
．
21．，
解：原式
当时,
原式．
22．12
解析：
∵,,
∴，
∴= .
23．见解析
证明：∵在四边形中，F、G分别是的中点．
∴是的中位线，
∴．
同理推知，是的中位线，
则．
又∵，
∴，
∴．
24．(1)云梯顶端与墙角的距离的长为
(2)云梯底端在水平方向上滑动的距离为
（1）解：在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：；
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：，，
，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
，
．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
25．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
26．(1)；；或
(2)当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形
（1）解：∵，，点E是的中点，点P在上，点Q在上，
∴，，
∴或，
∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动，
∴，
∴；
∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动，
∴，
若点Q与点E重合，则，
解得；
若点P与点D重合，则，
当时，则，
当时，则，
故答案为：；；或；
（2）解：，
∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，
是的中点，
，
分两种情况：
①当Q运动到E和B之间，则得：，
解得：，
②当Q运动到E和C之间，则得：，
解得：，
综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．