江西省2025届初中学业水平考试（五）数学试卷(含解析)

这是一份江西省2025届初中学业水平考试（五）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方是（ ）
A．B．0C．2D．4
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．据悉，2024年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯、奥运会等赛事及训练用芯片足球达400万个，彰显了中国的科技创新能力．为了了解这400万个芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从中随机抽取了3000个芯片足球进行调查．关于这个调查，下列说法中错误的是（ ）
A．总体是400万个芯片足球识别动作的准确率
B．个体是每一个芯片足球
C．样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率
D．该调查是抽样调查
5．如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．有下列三个判断，其中正确的是（ ）
①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则．
②点在双曲线上．
③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小．
A．①②B．②③C．①D．③
二、填空题
7．若分式有意义，则的取值范围是
8．2024年12月17日，神舟十九号载人飞船乘组以9小时的出舱活动时长破世界纪录．该飞船远地点高度约为．数可用科学记数法表示为 ．
9．因式分解：a3－a= ．
10．已知蜡烛的密度为．若一支圆柱形蜡烛的底面圆半径为，高为，则这支蜡烛的质量是 ．
11．如图，在矩形中，连接，．将沿射线的方向平移，得到．若与相交于点，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在坐标轴上运动，连接，，．当是直角三角形时，点的坐标是 ．
三、解答题
13．（1）计算：．
（2）解方程：．
14．如图，已知，，求证：．
15．如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出经过点的一条线段，使；
(2)在图2中，作出一条经过点且与平行的直线．
16．某校采用抽签方式，要从4名条件相当的同学中挑选同学加入学校“膳食委员会”．一个不透明的袋子中装有4个分别标有字母A，B，C，D的小球，每个字母对应一名同学．
(1)摇匀后从中随机摸出一个小球，则C同学被选中的概率为______．
(2)摇匀后从中先摸出一个小球，记下字母，不放回袋子，继续摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求出A同学与B同学同时被选中的概率．
17．如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，是的中点，反比例函数的图象经过点．
(1)的值是______，点的坐标是______；
(2)求反比例函数的解析式．
18．某学校九年级共有330名男生，为了调查该校九年级男生的一分钟跳绳个数情况，从中随机抽取50名男生的一分钟跳绳个数作为一个样本进行分析．设每个男生的一分钟跳绳个数为（单位：个），根据样本数据制成下面的表格和扇形统计图：
(1)这组男生一分钟跳绳个数的众数是______．
(2)在男生一分钟跳绳个数与人数的扇形统计图中，，请将该扇形统计图补画完整，并按图中列举的的形式将数据组合填入扇形统计图的空白处．
(3)请估计该校九年级男生中一分钟跳绳个数的人数．
19．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，．
(1)求的长度（结果保留整数）；
(2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取3.14，，）
20．如图，四边形内接于，是的直径，延长至点，连接，使．
(1)求证：．
(2)试判断：是不是的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．
21．为响应“要在学生中弘扬劳动精神”的号召，某校劳动基地准备投入一笔资金用于购进甲、乙两种劳动工具．已知购进甲种劳动工具20件和乙种劳动工具10件共需1400元，甲种劳动工具的单价是乙种劳动工具单价的3倍．
(1)求甲、乙两种劳动工具的单价各是多少元．
(2)该劳动基地计划购进甲、乙两种劳动工具共60件，投入资金不超过2400元．设购进乙种劳动工具件，若，则有几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？
22．如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，是的中点，以为斜边向下作等腰直角三角形．若抛物线经过点，是轴上的动点，且射线轴．
(1)填空：______．
(2)如图2，直线经过点，分别交轴、轴于点A，点．当射线平移后经过点时，与相交于点，求的长．
(3)当射线在点与点之间平移时，求射线与抛物线交点的横坐标的取值范围．
23．综合与实践
已知正方形，点在边上或上方，连接，，且，交对角线于点，连接并延长，分别交，于点，．
特例感知
（1）如图1，当点在边上时，
①，，全等的结论______（填“成立”或“不成立”）．
②与的位置关系是______．
类比探究
（2）如图2，当点在边的上方时，交于点，交于点．请写出与的数量关系和位置关系，并证明．
拓展应用
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为，交于点，连接，．若，则四边形是何种特殊四边形？试证明．
《江西省2025年初中学业水平考试样卷（五）数学试题》参考答案
1．D
解：，
故选：D．
2．C
解：，
故选：C．
3．C
解：从正面看到的图形为，故选：C．
4．B
解：A、总体是400万个芯片足球识别动作的准确率，故A选项正确，不符合题意；
B、个体是每一个芯片足球识别动作的准确率，故B选项错误，符合题意；
C、样本是抽取的3000个芯片足球识别动作的准确率，故C选项正确，不符合题意；
D、该调查是抽样调查，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．C
解：由旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选C．
6．D
解：∵，
∴在第二象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的下方，在第四象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的上方，
∵点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，
∴，故①错误；
∵反比例函数的自变量不为0，
∴点不在双曲线上，故②错误；
∵，
∴双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小，故③正确；
故选：D．
7．
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
8．
解：，
故答案为：．
9．a（a－1）（a + 1）
解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
10．
解：圆柱形蜡烛的体积为：，
蜡烛的质量：，
故答案为：．
11．
解：由平移可知，，，
，
在矩形中，，
，
，
，
故答案为：．
12．，或
解：①当点在轴上运动，时，连接．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴∽，
∴．
∴．
∴点的坐标是；
②当点在原点时，，
∴点的坐标为；
③当点在轴上运动，时，连接，
同理可证，∽，
∴．
∴．
∴点的坐标是．
故答案为：，或．
13．（1）2；（2），．
（1）解：
；
（2）解：，
∴，
则或，
解得，．
14．详见解析
证明：∵，，
∴．
又∵，
∴，
即．
在与中，
，
∴．
15．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，线段即为所求作；
（2）解：如图，直线即为所求作．
16．(1)
(2)
（1）解：从4名条件相当的同学中挑选C同学的概率为；
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
，
总共有12种等可能的结果，其中A同学与B同学同时被选中的结果有2种，
故所求概率是．
17．(1)
(2)
（1）解：（1）把代入，得．
．
把代入，得．
答案：；
（2）解：如图，过点作轴，垂足为．
，，
，．
是的中点，轴，
，且．
，．
∴．
将代入，得．
反比例函数的解析式是．
18．(1)180
(2)图见解析
(3)264人
（1）解：由表格可知，50名男生的一分钟跳绳个数出现次数最多的是180；
（2）解：172：，
172：，
如图：；
（3）解：根据题意得：（人），
答：估计该校九年级男生中一分钟跳绳个数的人数为264人．
19．(1)的长度约为
(2)点到台面的距离约为
（1）解：由题意得，在中，，，
，
∴．
∴的长度约为；
（2）解：如图，过点作，垂足为，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．
∴点到台面的距离约为．
20．(1)详见解析
(2)是的切线，证明见解析
（1）证明：，，
；
（2）解：是的切线，证明如下：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又是的半径，
是的切线．
21．(1)甲种劳动工具的单价为60元，乙种劳动工具的单价为20元
(2)共有3种购买方案．
方案1：购进甲种劳动工具30件、乙种劳动工具30件；
方案2：购进甲种劳动工具29件、乙种劳动工具31件；
方案3：购进甲种劳动工具28件、乙种劳动工具32件．
方案3需要的资金最少
（1）解：设甲种劳动工具的单价为元，乙种劳动工具的单价为元，
由题意，得，
解得，
答：甲种劳动工具的单价为60元，乙种劳动工具的单价为20元；
（2）解：由题意，得，
解得，
，
，
又为整数，
可以取30，31，32，
共有3种购买方案，
方案1：购进甲种劳动工具30件、乙种劳动工具30件；
方案2：购进甲种劳动工具29件、乙种劳动工具31件；
方案3：购进甲种劳动工具28件、乙种劳动工具32件，
设投入资金为元，由题意得，
即，
，
随的增大而减小，
当时，，
方案3需要的资金最少．
22．(1)2
(2)
(3)
（1）解：由题意，抛物线经过点，
∴．
故答案为：2．
（2）解：设直线的解析式为（）．
，轴，
∴．
∴
是的中点，是等腰直角三角形，
∴，．
点，在直线（）上，
∴解得
∴直线的解析式为；
设点，代入直线，得．
∴．
（3）解：射线在点，点之间平移，
设射线平移过程中与函数的图象的交点坐标为，
∴．
∴可设射线经过点，点时与抛物线的交点坐标分别为，，
分别代入，得（负值舍去），（负值舍去）．
∴交点坐标为，．
时，二次函数的值随值的增大而增大，
∴横坐标的取值范围为．
23．（1）①成立；②垂直
（2）与的位置关系是，数量关系是，证明见解析
（3）四边形是菱形，证明见解析
（1）①在和中，
，
∴≌；
在和中，
，
∴≌，
∴，
在和中，
，
∴≌，
又∵≌，
∴，，全等；
故答案为：成立；
②由①知：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：垂直；
（2）与的位置关系是，数量关系是；
理由如下：
在正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴；
综上，与的位置关系是，数量关系是；
（3）四边形是菱形；
证明：如图，连接，
∵，，，
∴直线是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在正方形中，，
∴，
由（2）知，
∴平分，
即，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴与互相垂直平分，
∴四边形是菱形．男生一分钟跳绳个数/个
138
149
162
172
180
人数
5
5
5
10
25