永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（三）（解析版）

这是一份永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（三）（解析版），共19页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）÷15＝6∶（ ）＝＝（ ）%＝0.6。
【答案】9；10；25；60
【解析】
【分析】先把0.6化成分母为10的分数，再化简为；根据分数的基本性质，的分母乘3得15，那么分子也要乘3得9，即，再根据分数与除法的关系，将改写成9÷15；
根据分数的基本性质，的分子乘2得6，那么分母也要乘2得10，即，再根据分数与比的关系，将改写成6∶10；
根据分数的基本性质，的分子乘5得15，那么分母也要乘5得25，即；
将小数0.6化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号，即60%。
【详解】0.6＝＝
＝＝，＝9÷15
＝＝，＝6∶10
＝＝
0.6＝60%
即9÷15＝6∶10＝＝60%＝0.6。
【点睛】掌握分数、小数、百分数的互化、分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与比的关系是解题的关键。
2. 香港特别行政区的面积大约是109000000平方米，横线上的数读作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ）。
【答案】 ①. 一亿零九百万 ②. 1.09亿
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“亿”作单位数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】109000000读作：一亿零九百万
109000000＝1.09亿
【点睛】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。
3. 一次体育测试，六（1）班的平均分是85分，如果把83分记作﹣2分，那么90分应该记作（ ）分，﹢4分表示的实际分数是（ ）分。
【答案】 ①. ﹢5 ②. 89
【解析】
【分析】根据题意易知，高于平均分记为正数，低于平均数记为负数。90分比平均分85分高5分，那么90分可记作﹢5分；﹢4分表示比平均分85分高4分，利用加法求出它表示的实际分数。
【详解】90－85＝5（分）
85＋4＝89（分）
所以，90分应该记作﹢5分，﹢4分表示的实际分数是89分。
【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。
4. 做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要（ ）厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。
【答案】 ①. 240 ②. 2400
【解析】
【分析】正方体有12条棱，用棱长20厘米乘12，求出棱长和，即可求出至少需要多少厘米长的铁丝；根据正方体的表面积公式，求出至少需要多少平方厘米的纸。
【详解】20×12＝240（厘米）
20×20×6＝2400（平方厘米）
所以，做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要240厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要2400平方厘米的纸。
【点睛】本题考查了正方体的棱长和以及表面积，正方体棱长和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
5. 张叔叔上个月获得一笔3000元的稿费，按照相关规定：每次收入不超过4000元的，减掉费用800元，剩余的金额需要按14%的税率交纳个人所得税，张叔叔应交纳个人所得税（ ）元。
【答案】308
【解析】
【分析】根据题意，先用收入3000元减去800元得到剩余的金额，再乘14%的税率，即是应交纳的个人所得税金额。
【详解】（3000－800）×14%
＝2200×0.14
＝308（元）
【点睛】掌握“各种收入×税率＝应纳税额”，关键是理解“剩余的金额需要按14%的税率交纳个人所得税”中的“剩余金额”。
6. 甲乙两车以匀速从A城驶向B城（如图所示）。
（1）甲车出发（ ）小时后追上乙车，点A表示的意思是（ ）；
（2）乙车行驶的路程和时间成（ ）比例。
【答案】（1） ①. 3 ②. 乙车3小时行驶240千米
（2）正
【解析】
【分析】（1）折线相交于一点表示行驶距离相等即为追上，点A表示乙行驶的时间和路程；
（2）观察图形可知，是经过原点的直线；从图像中很清晰地看出甲、乙两辆汽车行驶的路程和行驶时间同时扩大（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就是说明它们的比值一定，这两种量就成正比例关系，据此解答。
【小问1详解】
由分析可得：甲车出发3小时后追上乙车，点A表示的意思是乙车3小时行驶240千米。
【小问2详解】
由分析可得：乙车行驶的路程和时间成正比例。
【点睛】本题考查对正比例图形的认识，解题的关键是理解速度、时间、路程三者之间的关系。
7. 学校庆祝“六一”国际儿童节，用彩旗装扮校园，按照一面红旗子、两面黄旗子、三面蓝旗子的顺序把旗子串起来悬挂，第50面旗子是（ ）色。
【答案】黄
【解析】
【分析】根据题意，旗子的排列顺序是红、黄、黄、蓝、蓝、蓝，那么可以将这样的6面旗子看成一组。用50除以6，求出商和余数，商表示50面旗子中有几组，余数表示第50面旗子是红、黄、黄、蓝、蓝、蓝中的第几个颜色。据此解题。
【详解】50÷6＝8（组）……2（个）
所以，第50面旗子是黄色。
【点睛】本题考查了周期问题，解题关键是求出50面旗子包含几组红、黄、蓝，还余下几面旗子。
8. 如图，下边的方格为小正方形，点A的位置用数对表示是（ ），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（ ），请在图中标出来。
【答案】（6，5）；（5，4）（答案不唯一）；图见详解
【解析】
【分析】看图，点A在第6列第5行，所以它用数对表示为（6，5）；
点B在点A西偏南45°方向，那么点A的数位位置同时减去同一个数，就可能是点B的位置。
【详解】如图：
所以，点A的位置用数对表示是（6，5），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（5，4）
【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。
9. 一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，1分钟可以漏下这些沙的（ ），漏下这些沙的需要（ ）分钟。
【答案】 ①. ②. 7.5
【解析】
【分析】用1分钟除以10分钟，求出每分钟可以漏下这些沙的几分之几；用除以每分钟漏沙几分之几，求出漏下这些沙的需要多少分钟。
【详解】1÷10＝
÷＝7.5（分钟）
所以，1分钟可以漏下这些沙的，漏下这些沙的需要7.5分钟。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。
10. 如图，笑笑用小棒搭三角形，照这样的摆放方式，搭第5个图形需要（ ）根小棒，搭第n个这样的图形需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 11 ②. 2n＋1
【解析】
【分析】看图，第一个三角形需要2×1＋1＝3（根）小棒，第二个三角形需要2×2＋1＝5（根）小棒，第三个三角形需要2×3＋1＝7（根）小棒，合理推测，第五个三角形需要2×5＋1＝11（根）小棒，第n个三角形需要（2×n＋1）根小棒。
【详解】2×5＋1
＝10＋1
＝11（根）
2×n＋1＝2n＋1
所以，搭第5个图形需要11根小棒，搭第n个这样的图形需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
二、判断题。（每小题1分，共6分）
11. 淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】因为硬币只有正、反两面，连续9次正面朝上，因为第10次抛出，是一个独立事件与前面没有关系，求第10次抛出，反面朝上的可能性，即求任意抛出硬币后，反面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】1÷2＝
所以原题表述错误；
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
12. 一种商品，打九折出售，就是说现价比原价降低了90%。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据九折的定义，直接判断题干正误即可。
【详解】一种商品，打九折出售，就是说现价是原价的90%。
故答案为：×
【点睛】本题考查了折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十出售。
13. 下面这三个物体，从上面看，形状相同，从侧面看，形状也相同。（ ）

【答案】√
【解析】
【分析】这三个图形，从上面看，都是三个正方形排成的一排，从侧面看，都是两个正方形排成的一列。
【详解】下面这三个物体，从上面看，形状相同，从侧面看，形状也相同
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的三视图。
14. 一幅地图的比例尺是1∶2000，这个比例尺表示实际距离是图上距离的2000倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】一幅地图的比例尺是1∶2000，它表示图上距离是实际距离的，也表示实际距离是图上距离的2000倍。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
15. 一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是11平方厘米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，即12厘米；然后考虑哪两个数相加的和是12厘米，且这两个数都是质数，即可找出长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积，据此判断。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5
其中7和5是质数，所以这个长方形的长是7厘米，宽是5厘米；
长方形的面积：7×5＝35（平方厘米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握质数的定义、长方形的周长、面积公式是解题的关键。
16. 如图，在直角梯形中，阴影①的面积大于②的面积。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】看图并将各个顶点分别命名为A、B、C、D、O，那么①在三角形ABC中，②在三角形ABD中，三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以面积相等，所以这两个三角形分别减去重叠部分得到三角形①和②的面积也相等。
【详解】如图：
三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以面积相等。
三角形ABC面积－三角形ABO面积＝①面积
三角形ABD面积－三角形ABO面积＝②面积
所以①和②的面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形的面积相等。
三、选择题。（每小题2分，共10分）
17. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是3，符合条件的比例是（ ）。
A. 4∶3＝8∶6B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是3”，进而用两内项的积1除以一个内项3即得另一个内项的数值；根据倒数的意义，保证内外项的乘积都是1；据此进行选择即可。
【详解】1÷3＝
由分析可得，符合条件的是
故答案为：C
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了比例的意义以及倒数的意义及运用。
18. 下列图形中，能用“底面积×高”算出体积的有（ ）。
A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】根据各个几何体的体积公式，找出能用“底面积×高”算体积的立体图形即可。
【详解】①圆柱体积＝底面积×高；
②圆锥体积＝底面积×高÷3；
③圆台体积＝大圆锥体积－小圆锥体积；
④长方体体积＝底面积×高；
⑤正方体体积＝底面积×高。
所以，能用“底面积×高”算出体积的有①④⑤。
故答案为：B
【点睛】本题考查了立体图形的体积，解题关键是熟记公式。
19. 一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高是6厘米，则圆锥的高是（ ）。
A. 18厘米B. 6厘米C. 2厘米
【答案】A
【解析】
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的高：6×3＝18（厘米）
所以，圆锥高是18厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
20. 下列图形中，能用方程2＋12＝40表示的是（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】A．根据线段图可知，3小段线段的长度相加，和等于40cm，据此列出方程判断；
B．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程化简后判断；
C．大长方形的长是（＋2）cm，宽是6cm，根据长方形的周长公式列出方程，再判断。
【详解】A．2＋＋12＝40，不符合题意；
B．（＋6）×2＝40，化简后得：2＋12＝40，符合题意；
C．（＋2＋6）×2＝40，化简后得2＋16＝40，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】从图中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
21. 下列三组线段，可以围成一个三角形的是（ ）。
A. 3厘米、3厘米、6厘米B. 2厘米、5厘米、6厘米C. 3厘米、6厘米、10厘米
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，一一分析各个选项能否围成一个三角形即可。
【详解】A．3＋3＝6，所以3厘米、3厘米、6厘米不能围成一个三角形；
B．2＋5＝7，7＞6，所以2厘米、5厘米、6厘米能围成一个三角形；
C．3＋6＝9，9＜10，所以3厘米、6厘米、10厘米不能围成一个三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边。
四、计算题。（本大题共4小题，28分）
22. 直接写得数。


【答案】50；445；7.2
0.8；；
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算，用你喜欢的方式计算。


【答案】；10；
；650
【解析】
【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）交换8和的位置，利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；
（3）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算中括号外的除法；
（4）6.5×86.5转换成65×8.65，再利用乘法分配律简便计算。
【详解】×÷
＝××
＝×
＝
×8××1.25
＝（×）×（1.25×8）
＝1×10
＝10
96÷[56＋（－0.625）］
＝96÷[56＋（0.625－0.625）］
＝96÷[56＋0］
＝96÷56
＝
1.35×65＋6.5×86.5
＝1.35×65＋65×8.65
＝65×（1.35＋8.65）
＝65×10
＝650
24. 解方程。
∶4＝∶3 －50%＝140
【答案】＝；＝560
【解析】
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例式改写成乘法形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以3，求出方程的解；
（2）先化简方程，然后方程两边同时除以0.25，求出方程的解。
【详解】（1）∶4＝∶3
解：3＝4×
3＝
3÷3＝÷3
＝×
＝
（2）－50%＝140
解：0.75－0.5＝140
0.25＝140
0.25÷0.25＝140÷0.25
＝560
25. 以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是（ ）。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）
【答案】圆锥；50.24立方厘米
【解析】
【分析】圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
根据题意，以直角三角形的OB边为轴旋转1周，那么这条直角边OB是圆锥的高，另一条直角边OA是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是圆锥。
圆锥的体积：
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是50.24立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
五、动手操作。（共4分）
26. 画出下图的三角形绕点O顺时针旋转后的图形。以虚线为对称轴，画出梯形的轴对称图形，再按1∶2画出梯形缩小后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】找出三角形绕O点顺时针旋转90°后与其它两个顶点的相对应的点，然后顺次连接即可；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出左图的各关键对称点，然后连接各点，即可画出梯形的轴对称图形；将梯形的上底、下底和高分别乘除以上2，得出新梯形的上底、下底和高，再画图即可。
【详解】2÷2＝1
4÷2＝2
2÷2＝1
作图如下：
【点睛】此题是考查作轴对称图形和作旋转一定度数后的图形，图形的放大或缩小，图形旋转要注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
六、解决问题。（每小题5分，共30分）
27. 在沙漠植树造林需要选择需水量较低的树木，科研人员选择了胡杨、沙枣、沙柳等一批适应沙漠环境的树种，他们在某荒漠地区种植沙枣800棵，种植胡杨的棵数是沙枣的，又是沙柳棵数的，这个区域种植沙柳多少棵？
【答案】720棵
【解析】
【分析】根据题意，种植胡杨的棵数是沙枣的，把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用沙枣的棵数乘，求出胡场的棵数；种植胡杨的棵数又是沙柳棵数的，把沙柳的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用胡杨的棵数除以，求出沙柳的棵数。
【详解】800×÷
＝640×
＝720（棵）
答：这个区域种植沙柳720棵。
【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
28. 笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
【答案】加100毫升水，具体见详解
【解析】
【分析】由题可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，浓度10%的糖水，糖÷水＝10%，则现在的糖水是20÷10%＝200毫升，减去原来糖水的质量，即可求出需要加水的量。
【详解】100×÷10%－100
＝20÷10%－100
＝200－100
＝100（毫升）
答：需要加100毫升的水。
【点睛】本题考查溶度的认识，浓度指的是溶质占溶液的百分率。
29. 淘气学习了“有趣的测量”后，回家用长方体鱼缸尝试操作（如图），很快算出了红薯的体积，请你算一算，红薯的体积是多少？
【答案】225cm3
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式，先计算出右图红薯和水的体积和，再计算出左图水的体积，从而利用减法，求出红薯的体积。
【详解】15×5×11－15×5×8
＝15×5×（11－8）
＝15×5×3
＝225（cm3）
答：红薯体积是225cm3。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积求法，常利用“排水法”求不规则物体的体积。
30. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？
【答案】5小时
【解析】
【分析】用图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。
【详解】18÷＝90000000（厘米）＝900千米
900÷（80＋100）
＝900÷180
＝5（小时）
答：5小时后两车相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题，两车相遇时，路程和等于两地的距离，那么两地距离÷速度和＝相遇时间。
31. 李叔叔计划做一个无盖的圆柱塑料鱼缸。现有下面几块材料。（单位：分米）
（1）要想做这个塑料鱼缸，可以选（ ）号。
（2）这个鱼缸的体积是多少？（接头处忽略不计）
【答案】（1）⑤⑦或⑥⑦
（2）28.26立方分米
【解析】
【分析】（1）根据侧面展开图⑦和⑧的相关数据，先分别计算出它们对应的底面半径，再进行配对即可；
（2）根据（1）可知，这个鱼缸底面半径是1.5分米，高是4分米，将数据代入圆柱的体积公式中，求出鱼缸的体积即可。
【详解】（1）以⑦号图形的长边为底面周长时，底面半径为：9.42÷3.14÷2＝1.5（分米）
以⑧号图形的长边为底面周长时，底面半径为：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
所以，要想做这个塑料鱼缸，可以选⑤⑦或⑥⑦。
（2）3.14×1.52×4＝28.26（立方分米）
答：这个鱼缸的体积是28.26立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。
32. 某平台中一款虚拟游戏：用户可以通过绿色出行、循环利用等方式获取绿色能量，可以种活平台中一棵虚拟的树，虚拟树长成后，公益组织会在现实生活中的某一地方种下一棵树。下面是小李和小林星期一至星期五每天积累的绿色能量统计图。
（1）小林和小李相比，两人在星期（ ）积累的绿色能量值差别最大。
（2）小林平均每天积累绿色能量（ ）克，小李每天积累绿色能量（ ）克，小李星期三积累的绿色能量比星期二多（ ）%。
（3）按照他们两人每天积累能量的平均速度，如果养成一棵虚拟梭梭树需要18880克的绿色能量，两人合种（ ）天可以养成一棵梭梭树。
【答案】（1）二 （2） ①. 116 ②. 120 ③. 50
（3）80
【解析】
【分析】（1）观察复式条形统计图，哪天的两个条形高度差距最大，两人在这天积累的绿色能量值差别最大；
（2）将小林每天积累的能量相加，再除以5，求出小林平均每天积累绿色能量多少克，同理求出小李平均每天积累的量。用小李星期三积累的量减去小李星期二积累的量，再将差除以小李星期二积累的量，求出小李星期三积累的绿色能量比星期二多百分之几；
（3）用116克加上120克，求出两人一起平均每天积累的量。用养成一棵虚拟梭梭树需要的18880克能量除以两人一起平均每天积累的量，求出两人合种多少天可以养成一棵梭梭树。
【小问1详解】
小林和小李相比，两人在星期二积累的绿色能量值差别最大。
【小问2详解】
（120＋140＋120＋110＋90）÷5
＝580÷5
＝116（克）
（150＋80＋120＋140＋110）÷5
＝600÷5
＝120（克）
（120－80）÷80×100%
＝40÷80×100%
＝50%
所以，小林平均每天积累绿色能量116克，小李每天积累绿色能量120克，小李星期三积累的绿色能量比星期二多50%。
【小问3详解】
18880÷（116＋120）
＝18880÷236
＝80（天）
所以，两人合种80天可以养成一棵梭梭树。
【点睛】本题考查了条形统计图和平均数，能够从条形统计图中获取有用信息，掌握“平均数＝总数量÷总份数”是解题的关键。