永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（一）（解析版）

这是一份永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（一）（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解决问题，统计天地等内容，欢迎下载使用。
1. ＝________∶16＝________%＝________（填小数）。
【答案】 ①. 10 ②. 62.5 ③. 0.625
【解析】
【分析】根据比与分数的关系＝5∶8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10∶16；根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【详解】＝10∶16＝62.5%＝0.625
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2. 1.3时＝________时________分
850dm2＝________m2 一间教室面积约是80________
【答案】 ①. 1 ②. 18 ③. 8.5 ④. 平方米##cm2
【解析】
【分析】1.3时看作1时与0.3时之和，把0.3时乘进率60化成18分；
低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100；
根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量一间教室的面积用“平方米”作单位。
【详解】1.3时＝5时18分 850dm2＝8.5m2 一间教室的面积约是80平方米
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率；根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3. 把一根10m长的绳子剪去50%后，再剪去m，还剩下________m。
【答案】##
【解析】
【分析】求还剩下多少米，用总长度减去两次剪去的长度即可。
【详解】10－10×50%－
＝10－5－
＝（m）
还剩下4m。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
4. 乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的2倍多a岁，陈叔叔今年________岁。
【答案】（2x＋a）
【解析】
【分析】用乐乐今年的岁数乘2，再加a岁，即可得陈叔叔今年的岁数。
【详解】2×x＋a＝2x＋a（岁）
陈叔叔今年（2x＋a）岁。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，要弄清数量关系。
5. 中国广州经济发达，有“南大门”之称，是海上丝绸之路的起点。截至2019年年底15305900人，总面积为7434平方千米，其中农业耕地面积约12万公顷，在广州举办第七届中国广州国际投资年会，年会主题为领航新发展澎湃新活力。
（1）横线上的数读作________，改写成用“万”为单位的数是________。
（2）2021年2月份的下旬有________天。
（3）7434平方千米＝________公顷。
（4）林业用地面积比农业耕地面积多________%。
【答案】（1） ①. 一千五百三十万五千九百 ②. 1530.59万
（2）8 （3）743400
（4）150
【解析】
【分析】（1）根据亿以内数的读写和改写方法进行解答。
（2）根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年的2月有28天，闰年的2月有29天。据此解答。
（3）根据大面积单位的换算方法进行解答即可。
（4）用林地的面积减去耕地的面积，再除以耕地的面积，写成百分数的形式，即可解答。
【小问1详解】
横线上的数读作一千五百三十万五千九百，改写成用“万”为单位的数是1530.59万。
【小问2详解】
2021÷4＝505……1
28－10－10＝2（天）
2021年2月份的下旬有8天。
【小问3详解】
7434平方千米＝743400公顷。
【小问4详解】
（30－12）÷12×100%
＝18÷12×100%
＝1.5×100%
＝150%
林业用地面积比农业耕地面积多150%。
【点睛】本题考查百分数的实际应用；亿以内数的改写与近似；平年、闰年的判断方法；大面积单位间的进率及单位换算。
6. 甲数是0.25，乙数是8，甲数与乙数的比是________，比值是________。
【答案】 ①. 1∶32 ②.
【解析】
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。
【详解】0.25∶8
＝（2.25×4）∶（8×6）
＝1∶32
1∶32
＝1÷32
＝
甲数与乙数的比是1∶32，比值是。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
7. 张明购买了五年期的国家建设债券30000元，年利率是3.81%。到期时，张明应得到的利息有________元。
【答案】5715
【解析】
【分析】此题中，本金是30000元，时间是5年，利率是3.81%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题。
【详解】30000×3.81%×5
＝1143×6
＝5715（元）
张明应得到的利息有5715元。
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
8. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体________个。
【答案】6
【解析】
【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数有5个，由右视图可得立方体有两行两列，最少的摆法可如右图，据此解答。
【详解】结合俯视图和右面图可知，上层最多有1个，搭成这样的立体图形至少需要小正方体6个。
【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
9. 将25g盐溶解在100g水中，所得盐水的含盐率是（ ）%。
【答案】20
【解析】
【详解】略
10. 六年级一班有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
【答案】15
【解析】
【分析】有6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，即每个人都要和其他5人赛一场，则6人共要参赛6×5＝30场比赛，又因为比赛是在两人之间进行的，则一共要比赛30÷2＝15场。
【详解】6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝15（场）
即一共要比赛15场。
【点睛】在此类单循环赛制中，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。
11. 儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。红红的体重是50千克，红红的书包最好不要超过________千克。
【答案】7.5
【解析】
【分析】把红红的体重看作单位“1”，书包的重量最好不要超过她的体重的15%，用红红的体重曽15%，就是红红的书包最好不要超过的重量。
【详解】50×15%＝7.5（千克）
儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。红红的体重是50千克，红红的书包最好不要超过7.5千克。
【点睛】熟练掌握求一个是的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
12. 一个圆柱的侧面积125.6dm2，底面半径是5dm，这个圆柱的高是________dm。
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，高＝圆柱侧面积÷底面周长，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷（3.14×5×2）
＝125.6÷（15.7×2）
＝125.6÷31.4
＝4（dm）
一个圆柱的侧面积125.6dm2，底面半径是5dm，这个圆柱的高是4dm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。
13. 在一次捐款活动中，陈明一共捐了180元，全部是面值为10元和5元的纸币，一共30张，则面值10元的纸币________张。
【答案】6##六
【解析】
【分析】假设全部为5元的，共有5×30＝150（元），比实际的少：180－150＝30（元），因为我们把10元的当成了5元的，每张少算了10－5＝5（元），所以可以算出10元的张数，列式为：30÷5＝6（张），那么5元的就有：30－6＝24（张）；据此解答。
【详解】解：假设全是5元的
10元的有：
（180－5×30）÷（10－5）
＝30÷5
＝6（张）
10元的纸币有6张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
二、判断题。（对的打上“√”，错的打上“×”）（5分）
14. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
15. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
16. 用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，用放大10倍的放大镜看一个80度的角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变。
【详解】用10倍放大镜看80度的角，这个角的度数还是80度。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，与边的长度无关。
17. 打一份稿件，甲用了时，乙用了时，甲、乙两人的速度比是5∶4。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据题意，把一份稿件看作1，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，再根据比的意义即可解答。
【详解】1÷
＝1×4
＝4
1÷
＝1×5
＝5
因此甲、乙两人的速度比是4∶5。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了比的意义的应用。
18. 如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A∶B＝9∶7。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。
【详解】因为7A＝9B，那么A∶B＝9∶7。
故答案为：√
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
三、选择题。（选择正确的答案填在括号里。）（5分）
19. 要描述李阳一年级到六年级的身高变化情况，合适的统计图是（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 复式折线统计图D. 扇形统计图
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【详解】要描述李阳一年级到六年级的身高变化情况，合适的统计图是折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 投掷一枚硬币10次，有6次反面朝上，4次正面朝上。那么，第11次投掷这枚硬币，（ ）。
A. 一定正面朝上B. 可能正面朝上C. 不可能正面朝上
【答案】B
【解析】
【分析】一枚硬币有正反两个面，每抛一次出现正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，据此解答。
【详解】投掷一枚硬币10次，有6次反面朝上。那么，第11次有可能反面朝上。
故答案为：B
【点睛】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
21. 把一根长10cm的铁丝剪成三段，下面剪法中能围成三角形的是（ ）。
A. 2cm、3cm、5cmB. 2cm、2cm、6cm
C. 1cm、3cm、6cmD. 4cm、2cm、4cm
【答案】D
【解析】
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋3＝5，不能组成三角形；
B．2＋2＜6，不能组成三角形；
C．1＋3＜6，不能组成三角形；
D．4＋2＞4，4－2＜4，能组成三角形。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
22. 街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了（ ）秒。
A. 10B. 9C. 5
【答案】B
【解析】
【分析】从第1面到第6面经过了（6－1）个间隔，据此用除法求出跑每个间隔所用的时间，最后乘跑到第10面所跑的间隔数。
【详解】5÷（6－1）×（10－1）
＝5÷5×9
＝9（秒）
照这样的速度，她跑到第10面用了9秒。
故答案为：B
【点睛】此题的关键是先求出跑每个间隔所用的时间，然后再进一步解答。
23. 水结成冰，体积增加。当冰化成水时，体积减少（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积为（1＋）。求当冰化成水时，体积减少几分之几，用除以（1＋）。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
体积减少。
故答案为：A
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
四、计算题。（33分）
24. 直接写出得数。
1－0.36＝ 756－398＝ ＝ 0.5×60%＝
＝ ＝ 0.84÷0.6＝ 25×0.8＝
【答案】0.64；358；；0.3
；；1.4；20
【解析】
【详解】略。
25. 用递等式计算，能简算的要简算。
0.8＋4.9＋5.2＋7.1 63÷[17－（60－52）]
66.4×0.72＋3.36×7.2
【答案】18；7
31；72
【解析】
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先把66.4×0.72根据积不变规律变为6.64×7.2，然后按照乘法分配律计算。
【详解】（1）0.8＋4.9＋5.2＋7.1
＝（0.8＋5.2）＋（4.9＋7.1）
＝6＋12
＝18
（2）63÷[17－（60－52）]
＝63÷[17－4]
＝63÷9
＝7
（3）
＝×36＋×36－×36
＝28＋27－24
＝31
（4）66.4×0.72＋3.36×7.2
＝（66.4÷10）×（0.72×10）＋3.36×7.2
＝6.64×7.2＋3.36×7.2
＝7.2×（6.64＋3.36）
＝7.2×10
＝72
26. 求未知数x。
60%x＝7.2 x＋ 12∶0.5=x∶
【答案】x＝12；x＝5.275；x＝18
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以0.6即可；
（2）根据等式的性质，两边同时减去即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简为0.5x＝12×，然后根据等式的性质，两边同时除以0.5即可。
【详解】（1）60%x＝7.2
解：0.6x＝7.2
0.6x÷0.6＝7.2÷0.6
x＝12
（2）x＋＝5.4
解：x＋－＝5.4－
x＝5.4－
x＝5.4－0.125
x＝5.275
（3）12∶0.5＝x∶
解：0.5x＝12×
0.5x＝9
0.5x÷0.5＝9÷0.5
x＝18
27. 如图，点O是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。
【答案】17.12平方厘米
【解析】
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×44÷2－4×7÷2
＝25.12－8
＝1712（平方厘米）
阴影部分的面积是17.12平方厘米。
五、操作题。（6分）
28.
（1）图书馆在广场的东偏北60°方向600米处，根据上面的描述在图中表示出图书馆的位置。
（2）以广场所在的点为圆心，画一个直径400米的圆。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际距离200米，首先求出广场与图书馆之间的图上距离，然后在图上标出图书馆的位置即可；
（2）根据实际距离和比例尺求出图上的半径是几厘米，依据画圆的方法，以广场为圆心，以2厘米为半径画圆即可。
【详解】（1）600÷200＝3（厘米）
（2）400÷200＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的应用以及根据方向（角度）和距离确定物体位置的方法，结合题意解答即可。
29. 将图形A缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
【答案】见解答
【解析】
【分析】图形A是一个直角三角形，两条直角边的长度分别为4格和6格，要使使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2，新图形两条直角边的长度应分别为2格和3格，先画出这两条直角边，再连成直角三角形即可。
【详解】将图形A缩小后的图形如下图：
【点睛】此题主要考查制作放大与缩小后图形的能力。
六、解决问题。（23分）
30. 李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，他现在离学校有多远？
【答案】200米
【解析】
【分析】根据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1－75%＝25%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】800×（1－75%）
＝800×25%
＝200（米）
答：他现在离学校有200米远。
【点睛】此题属于求比一个数少百分之几数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。
31. 东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解）
【答案】8000元
【解析】
【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。
【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。
x－500＝6500
x－500＋500＝6500＋500
x÷＝7000÷
x＝7000×
x＝8000
答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
32. 制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少钱？
【答案】1884平方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2
＝62.8×25＋5.14×100
＝1570＋314
＝1884（平方厘米）
答：至少需要彩纸1884平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33. 在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
【答案】80千米
【解析】
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
34. 有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
【答案】1.2厘米
【解析】
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
七、统计天地。（5分）
35. 红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计
（1）这次调查共抽取了 名学生的数学成绩，C等级占 %。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 名学生的数学成绩等级为D，有 名学生的数学成绩等级为B。
【答案】（1）60；30
（2）见解答
（3）40；140
【解析】
【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，A等级有15人，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几。
（2）根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图。
（3）把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等级的人数。
【详解】（1）15÷25%
＝15÷0.25
＝60（人）
18÷60×100%
＝03×100%
＝30%
这次调查共抽取了60名学生的数学成绩，C等级占30%。
（2）60－（15＋21＋18）
＝60－54
＝6（人）
作图如下：
（3）400×（6÷60）
＝400×0.1
＝40（人）
400×（21÷60）
＝400×0.35
＝140（人）
这次考试有40名学生的数学成绩等级为D，有140名学生的数学成绩等级为B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。