永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（四）（解析版）

这是一份永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（四）（解析版），共20页。试卷主要包含了认真辨析，正确判断，反复比较，慎重选择，用心思考，认真填写，认真审题，细心计算，观察思考，学用结合，运用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、认真辨析，正确判断。（6分）请将答题卡上相对应题目正确判断项涂黑。
1. 分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，平均分成的份数做分母，分母越大表示平均分成的份数越多，而每一份反而越小，所以分数单位也就越小，据此进行判断。
【详解】分数的分母越大，表示把单位“1”平均分成的份数越多，每一份反而越小，所以分数单位也就越小。
故答案为：×。
2. 0.6时∶45分，化作最简的整数比是4∶5。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】0.6时＝36分
36∶45
＝（36÷9）∶（45÷9）
＝4∶5
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】利用比的基本性质进行解答；注意单位名数的统一。
3. a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。
【详解】a是偶数，2a是偶数；
b是奇数，3b是奇数；
2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。
4. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】由比例尺的意义可知，图上距离÷实际距离＝比例尺（一定）；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】分析可知，图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），所以当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义和正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
5. 长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。
【详解】根据轴对称图形的意义可知：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴，都是轴对称图形，而平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形；
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合。
6. 六年级学生的出勤率比五年级高，说明六年级学生比五年级的出勤人数多。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据出勤率的公式：出勤率＝出勤人数÷总人数，假设六年级出勤率是98%，五年级出勤率是95%，六年级总人数50人，五年级总人数100人，分别求出出勤人数，比较即可。
【详解】假设六年级出勤率是98%，五年级出勤率是95%，六年级总人数50人，五年级总人数100人。
六年级出勤人数：50×98%＝49（人）
五年级出勤人数：100×95%＝95（人）
95＞49
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查出勤率的公式，要注意总人数一样，则出勤率越高，出勤人数越多。
二、反复比较，慎重选择。（16分）下列各题只有一个待选项是正确的，请将相对应题目正确选项在答题卡上涂黑。
7. 如图：一个正方体展开图，折叠成正方体后，与“富”字相对的字是（ ）。
A. 强B. 文C. 主D. 明
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体展开图中对立面的判断方法：正方体的对立面不相邻，对立面之间必定间隔一个面，“Z”字两端的正方形是正方体的对立面。
【详解】与“富”字相对的字是“明”。
故答案：D。
【点睛】掌握正方体展开图相对面的判断方法是解题的关键。
8. 钟面上，9：30分针与时针所夹的角是（ ）。
A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角
【答案】C
【解析】
【分析】钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°，9：30的分针指向6，时针在9和10之间，此时分针与时针之间的大格大于3个，小于4个；用每个大格的度数×格数，求出它们的度数，即可判断。
【详解】30°×3＝90°
30°×4＝120°
9：30分针与时针所夹的角大于90°小于120°；是钝角。
故答案为：C
【点睛】钝角是大于90°小于180°的角；直角是90°；锐角是大于0°小于90°的角。
9. 汇龙湾在揭阳楼广场西偏南30°方向上，揭阳楼广场在汇龙湾（ ）方向上。
A. 东偏北30°B. 东偏北60°C. 北偏东30°D. 北偏西30°
【答案】A
【解析】
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此解答。
【详解】汇龙湾在揭阳楼广场西偏南30°方向上，揭阳楼广场在汇龙湾东偏北30°方向上。
故答案为：A
【点睛】利用位置的相对性进行解答。
10. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫做完美数。下列（ ）是完美数。
A. 9B. 12C. 15D. 28
【答案】D
【解析】
【分析】根据完美数的特点，先分别求出各个选项的因数，在逐项分析进行解答。
【详解】A．9的因数有1、3、9；1＋3＝4，不是完美数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12；1＋2＋3＋4＋6＝16，不是完美数；
C．15的因数有1、3、5、15；1＋3＋5＝9，不是完美数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28，是完美数。
故答案为：D
【点睛】本题主要看出对完美数的理解以及运用。
11. 下列图形中，空白部分与阴影部分的周长相等，但面积不相等的图形是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据周长、面积的意义，选项A空白部分与阴影的周长相等，面积也相等；选项B空白部分的周长与阴影部分的周长相等，面积不相等；选项C空白部分的周长与阴影部分的周长不相等，面积相等；选项D空白部分的周长与阴影部分的周长不相等，面积也不相等。据此解答。
【详解】A．，空白部分与阴影的周长相等，面积也相等；
B．，空白部分的周长与阴影部分的周长相等，面积不相等；
C．，空白部分的周长与阴影部分的周长不相等，面积相等；
D．，空白部分的周长与阴影部分的周长不相等，面积也不相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆、正方形、三角形、梯形周长、面积的意义及应用。
12. 一件商品先涨价25%后，想恢复原价，需按照涨价后的价格打（ ）销售。
A. 八折B. 七五折C. 六折D. 二五折
【答案】A
【解析】
【分析】先把原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋25%），现价与原价的差就是25%；再用25%除以涨价后的价格就是需要降价百分数。
【详解】25%÷（1＋25%）×100%
＝25%÷125%×100%
＝20%
需按照现价降价20%才能恢复原价，即需要按现价打八折。
故答案：A
【点睛】解决本题关键是找出单位“1”，用单位“1”的量表示出现价以及现价与原价的差，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
13. 在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
A. 31.4cmB. 30.84cmC. 25.7cmD. 18.84cm
【答案】C
【解析】
【分析】在这个长方形内画最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长；根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出这个圆的周长，再除以2，求出半圆的周长，再加上这个半圆的直径，就是这个半圆的周长，据此解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确半圆的周长需要加上半圆的直径。
14. 把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A. 4B. 36C. 72D. 108
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形放大与缩小的意义，面积是12cm2的三角形可看作是底为6cm，高为4cm的三角形，按3∶1放大后的对应边底是18cm，高是12cm，再根据面积公式求出结果即可。
【详解】放大后的面积＝18×12÷2＝108（cm2）
故答案为：D。
【点睛】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。
三、用心思考，认真填写。（26分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
15. 地球的表面积是510067860平方千米，横线上的数读作：（ ），省略“万”的尾数约是（ ）。
【答案】 ①. 五亿一千零六万七千八百六十 ②. 51007万
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】510067860读作：五亿一千零六万七千八百六十
510067860≈51007万
【点睛】本题考查整数的读法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
16. （ ）×＝－（ ）＝（ ）＋＝（ ）÷。
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据题意，要使算式结果相等，假设结果等于1，再计算出1÷ ；－1，1－，1×，即可解答。
【详解】1÷＝1×＝
－1＝
1－＝
1×＝
【点睛】解答本题的关键先假设出结果是1，利用分数与整数的乘法、异分母分数加减法、整数与分数的除法进行解答。
17. 4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 64 ②. 0.25
【解析】
【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。
【详解】4×8÷
＝32÷
＝64
4×÷8
＝2÷8
＝025
8×÷4
＝4÷4
＝1
64＞1＞0.25
所以这个数最大是64，最小是0.25
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。
18. 暑假期间，张华和爸爸、妈妈一起坐火车回乡下看望爷爷、奶奶，第一天晚上9：05开车，第二天凌晨6：30到达，坐火车一共用去（ ）时（ ）分。
【答案】 ①. 9 ②. 25
【解析】
【分析】求坐火车一共用去多少时间，可分两段计算，第一段晚上9：05到夜里12：00，第二段夜里12：00到第二天凌晨6：30，每段经过的时间，用结束时刻减开始时刻，再把两个时间段相加就是坐火车一共用去多少时间。
【详解】12时－9时5分＝2小时55分
6时30分－0时＝6小时30分
2小时55分＋6小时30分＝9小时25分
所以坐火车一共用去9小时25分。
【点睛】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻－开始时刻。
19. 下图是一个电风扇的开关，现在风扇处在“3”档运行，如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向（ ）方向旋转（ ）°。
【答案】 ①. 逆时针 ②. 90
【解析】
【分析】2在3的右下方，由于顺时针转90°会到OFF处，即逆时针转90°会到“2”档处。
【详解】由分析可知：如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向逆时针方向旋转90°。
【点睛】本题主要考查旋转方向和旋转角度，要注意和时针旋转方向相同为顺时针，和时针旋转方向相反为逆时针。
20. 用小棒摆正六边形（如图），摆5个正六边形需要（ ）根小棒，摆n个正六边形需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 26 ②. 5n＋1
【解析】
【分析】观察图可知，摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律：摆n个六边形需要：（5n＋1）根小棒，据此解答。
【详解】根据分析可知：
摆5个正六边形需要小棒：
5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
摆n个正六边形需要小棒：（5n＋1）根
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
21. 一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长（ ）mm。
【答案】 ①. 12∶1 ②. 7.5
【解析】
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。
【详解】3cm＝30mm
比例尺：30∶2.5
＝（30÷2.5）∶（2.5÷2.5）
＝12∶1
9cm＝90mm
90÷12＝7.5（mm）
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。
22. 下图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是（ ）cm2，这些正方体的体积共（ ）cm3。
【答案】 ①. 350 ②. 1000
【解析】
【分析】观察图形可知，从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有5个面露在外面；从右面看有4个面露在外面，一个露在外面的面有：5＋5＋4＝11个，再用棱长×棱长×露在外面面的个数，即可求出露在外面面的面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个正方体的体积，再乘8，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】露在外面的面的个数：
5＋5＋4
＝10＋4
＝14（个）
露在外面的面积：5×5×14
＝25×14
＝350（cm2）
体积：5×5×5×8
＝125×8
＝1000（cm3）
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的个数，以及正方体体积公式的应用。
23. 一个圆柱的高增加2cm，表面积增加了50.24cm2，这个圆柱的体积增加了（ ）。
【答案】100.48cm3
【解析】
【分析】根据题意，圆柱的高增加2cm，增加的面积是2cm高的圆柱的侧面积；根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；圆柱增加的体积就是2cm高的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】50.24÷2＝25.12（cm）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
【点睛】解答本题的关键明确增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，进而解答。
24. 一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深（ ）厘米。
【答案】32
【解析】
【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。
【详解】4分米＝40厘米，1分米＝10厘米，2分米＝20厘米
40×10×16
＝400×16
＝6400（立方厘米）
6400÷（10×20）
＝6400÷200
＝32（厘米）
【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
25. 某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是（ ）米/秒。
【答案】18
【解析】
【分析】列车越过人时，它们的路程差就是列车长。将路程差（160米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列车的速度。
【详解】160÷10＋2
＝16＋2
＝18（米/秒）
【点睛】本题根据追及问题的基本关系式：追及时间×速度差＝路程进行解答的。
26. 有500克含盐率为4%的盐水，加热一段时间后蒸发了一部分水，测得含盐率为5%，蒸发了（ ）克水。
【答案】100
【解析】
【分析】现有500×4%，求出盐的质量；再用盐的质量除以5%，求出含盐率为5%的盐水的质量，再用4%的盐水的质量－5%的盐水的质量，即可求出蒸发水的质量。
【详解】500－500×4%÷5%
＝500－20÷5%
＝500－400
＝100（克）
【点睛】解答本题的关键明确盐的质量不变，利用求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
27. 甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 16 ②. 25
【解析】
【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。
【详解】由分析可知：
甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%
甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%
＝（80%×20）∶（125%×20）
＝16∶25
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
四、认真审题，细心计算。（36分）请将下列各题解答过程填写在答题卡相应的位置上。
28. 直接写出得数。
①15×（1－80%）＝ ②0.5×999＋5＝ ③3.14×0.32＝
④ ⑤ ⑥
【答案】①3；②504.5；③1.0048
④0.7；⑤2；⑥
【解析】
【详解】略
29. 解方程。
①y－y＝ ②x∶＝
【答案】①y＝；②x＝
【解析】
【分析】①y－y＝，先计算出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以（1－）的差即可；
②x∶＝，解比例，原式化为：4x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详解】①y－y＝
解：y＝
y÷＝÷
y＝×3
y＝
②x∶＝
解：4x＝×15
4x＝10
4x÷4＝10÷4
x＝
30. 计算。（能简算的要简算）
① ②222×48＋666×84
③ ④
【答案】①5；②66600
③4；④
【解析】
【分析】①，把带分数化成小数，再根据减法的性质去括号，即原式变为：18.6－2.25－8.6－2.75，之后根据带符号搬家以及减法的性质，即原式变为：18.6－8.6－（2.25＋2.75），之后按照顺序计算即可；
②222×48＋666×84，由于666是222的3倍，即原式变为：222×3×16＋666×84，之后先算222×3，即原式变为：666×16＋666×84，之后按照乘法分配律即可简便运算；
③，根据乘法分配律以及加法结合律即可简便运算；
④，根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】①
＝18.6－2.25－8.6－2.75
＝18.6－8.6－（2.25＋2.75）
＝10－5
＝5
②222×48＋666×84
＝222×3×16＋666×84
＝666×16＋666×84
＝666×（16＋84）
＝666×100
＝66600
③
＝×8＋×8＋
＝3＋＋
＝3＋（＋）
＝3＋1
＝4
④
＝
＝
＝
31. 看图列方程求未知数x。
【答案】3x＋480＝1200；x＝240
【解析】
【分析】根据图形可知，3份x的和加上480等于1200；由此列方程：3x＋480＝1200，解方程，即可解答。
【详解】3x＋480＝1200
解：3x＝1200－480
3x＝720
x＝720÷3
x＝240
32. 下图中空白部分的面积是30平方厘米，高5厘米，求阴影部分的面积。
【答案】26.52平方厘米
【解析】
【分析】由于空白部分是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可求出三角形的底（即圆的直径），用圆的直径除以2即可求出圆的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半圆的面积再减30即可求解。
【详解】30×2÷5
＝60÷5
＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×6×6×－30
＝56.52－30
＝26.52（平方厘米）
答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
五、观察思考，学用结合。（5分）请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。
33. 下图是甲、乙两人骑自行车从A地到达B地的行程图。
（1）从A地到达B地，甲用了（ ）时；甲到达B地后，乙再过（ ）分到达。
（2）甲骑车的速度是（ ）千米/时，乙骑车的速度是（ ）千米/时，速度比是（ ）。
【答案】（1） ①. 2 ②. 30
（2） ①. 15 ②. 12 ③. 5∶4
【解析】
【分析】（1）甲从2时开始出发，4时到达B地，经过时间＝结束时间－开始时间；甲用了2时，乙4时30分到B地，甲到达B地后，再用乙用的时间－甲用的时间，就是乙过多少分到达B地；
（2）观察统计图，路程是30千米；根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出甲、乙的速度；再根据比的意义。用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。
【小问1详解】
4时－2时＝2（时）
4时30分－2时＝2时30分
2时30分－2时＝30分
从A地到达B地，甲用了2时；乙再过30分到达；
【小问2详解】
30÷2＝15（千米/时）
2时30分＝2.5时
30÷2.5＝12（千米/时）
速度比：15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
【点睛】根据图中找出的信息，再利用速度、时间和距离以及比的意义以及化简，进行解答。
六、运用知识，解决问题。（31分）请将下列各题的解答过程填写在答题卡相应的位置上。
34. 学校买来126米长的绳子，用9米做了5根跳绳，照这样计算，126米长的绳子可以做多少根跳绳？（用比例知识解答）
【答案】70根
【解析】
【分析】由于9米做了5根跳绳，即1根跳绳用的米数：9÷5＝1.8（米），每根跳绳用的绳子长度是固定的，即两个相关联的量比值一定，即绳子长度和跳绳的数量成正比例关系，可以设126米长的绳子可以做x根跳绳，根据绳子的长度∶跳绳的数量＝固定值，由此即可列比例，再解比例即可。
【详解】解：设126米长的绳子可以做x根绳子。
9∶5＝126∶x
9x＝5×126
9x＝630
x＝630÷9
x＝70
答：126米长的绳子可以做70根绳子。
【点睛】本题主要考查用比例解应用题，要注意先判断两个相关联的量是成正比例还是反比例。比值一定成正比例关系，乘积一定是成反比例关系。
35. 84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？
【答案】1.98升
【解析】
【分析】用84消毒原液的毫升数除以浓度，得出84消毒液的毫升数，再减84消毒原液的毫升数，最后换算单位即可。
详解】20÷1%－20
＝2000－20
＝1980（毫升）
1980毫升＝1.98升
答：要兑成浓度为1%的消毒液需要加入1.98升水。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是明确浓度＝84消毒原液的毫升数÷84消毒液的毫升数。
36. 一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】78.5立方厘米
【解析】
【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
30÷2＝15（平方厘米）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×5×5×3×
＝15.7×5×3×
＝78.5（立方厘米）
答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。
37. 黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？
【答案】1932平方厘米
【解析】
【分析】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。
此时的高：4×3＝12（厘米）
（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（平方厘米）
答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。
38. 垃圾分类已成为居民的自觉行为，在江北新城小区，平均每日产垃圾约为480千克，各种垃圾的数量情况如图所示，其中有害垃圾和可回收垃圾的比是1∶4。新城小区每日的可回收垃圾约有多少千克？
【答案】96千克
【解析】
【分析】观察图可知，把平均每日产垃圾的总质量480千克看成“1”；厨余垃圾占40%，其它垃圾占35%，剩下的就是有害垃圾和可回收垃圾；
先用1减去厨余垃圾占百分数，再减去其它垃圾占的百分数，求出有害垃圾和可回收垃圾一共占垃圾总量的百分之几，然后用480千克乘这个百分数即可求出有害垃圾和可回收垃圾一共多少千克，然后按照1∶4的比例进行分配，先求出两种垃圾一共有几份，再用这两种垃圾的总质量除以总份数求出每份的质量，再乘4，就是可回收垃圾的质量。
详解】480×（1－40%－35%）
＝480×25%
＝120（千克）
120÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（千克）
24×4＝96（千克）
答：新城小区每日的可回收垃圾约有96千克。
【点睛】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，根据分数乘法的意义求出有害垃圾和可回收垃圾的总质量，再根据按比分配的方法求解。