永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（五）（解析版）

这是一份永州九中2025年北师大版小升初入学考试数学试卷（五）（解析版），共26页。试卷主要包含了仔细推敲，谨慎判断，反复比较，准确选择，认真读题，递慎填空，看清题目，巧思妙算，作图求积，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022年全年有366天。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】用2022除以4判断2022年是平年还是闰年，即可知道这一年有多少天。
【详解】2022÷4＝505……2
所以2022年是平年，全年365天，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查平闰年的判断方法。
2. 0.1与0.10的大小相同，意义也相同。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以0.1＝0.10；但0.1的计数单位是0.1，表示1个0.1。0.10的计数单位是0.01，表示10个0.01，它们表示的意义不同，由此判断即可。
【详解】由分析得：
0.1与0.10的大小相同，分别表示1个0.1和10个0.01，意义不同。
故答案为：×
【点睛】本题考查了小数的基本性质和小数的意义，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同。
3. 当n表示自然数时，则2n＋1一定是奇数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1或2k－1表示，这里k是整数；解答即可。
【详解】因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n＋1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
4. 把一个圆柱的侧面展开，得到的一定是一个长方形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面展开图可知：得到的可能是长方形，也可能是正方形，由此即可判断。
【详解】把圆柱的侧面展开，得到的可能是长方形，也可能是正方形。故原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图的平面图形的形状，圆柱侧面沿着高展开，可能是长方形，也可能是正方形。
5. 把3克盐放入300克水中，盐占盐水的1%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把3克盐放入100克水中，则盐水的重量为3＋300＝303（克），根据分数的意义，盐占盐水的3÷303≈0.99%；由此即可判断。
【详解】3÷（3＋300）×100%
＝3÷303×100%
≈0.99%
盐占盐水的0.99%。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是盐占水的分率。
6. 一个三角形中至少有两个锐角。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】三角形内角和是180°，如果三角形中只有一个锐角，那么另外两个角都是直角或钝角，这样三角形内角和就大于180°了，这是不可能的。所以三角形中至少有2个锐角。据此解答即可。
【详解】钝角三角形和直角三角形中有两个锐角，锐角三角形中有三个锐角。则一个三角形中最少有2个锐角。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据直角、钝角、锐角的特点解答即可。
7. 小丁丁画了一条长8厘米的直线。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线是无限长的，不可度量的；由此判断即可。
【详解】根据直线的含义可知：一条直线长8厘米，说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确直线的含义是解答此题的关键。
8. 平行四边形是轴对称图形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】无论将平行四边形怎么对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以说平行四边形不是轴对称图形。
【详解】由分析可知：
平行四边形不是轴对称图形；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义。
9. 一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
【详解】两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答本题的关键。
10. 一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据旋转的性质可知，把一个长方形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断。
【详解】一个长方形绕它的任意一个顶点旋转360°，就可以与它自身重合，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转的知识，需熟练掌握。
二、反复比较，准确选择。（每小题1分，共10分）
11. 59.9949精确到百分位是（ ）。
A. 59.99B. 59.995C. 60.0D. 60.00
【答案】A
【解析】
【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可
【详解】59.9949≈59.99
故答案为：A
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数；注意这里的“0”不能去掉。
12. 小明家养有一些灰免、白兔和黑兔，已知白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把（ ）的只数看作单位“1”。
A. 灰兔B. 白兔C. 黑兔D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此解答。
【详解】白兔的只数相当于黑兔只数的三分之一，这里把黑兔的只数看作单位“1“。
故答案为：C
【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定。
13. 小明把﹣4，﹣1，4，0写到数轴上的正确位置，（ ）离1最近。
A. ﹣4B. ﹣1C. 4D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数在数轴的表示可知，﹣4与1之间有4＋1＝5个单位长度；﹣1与1之间有1＋1＝2个单位长度，4与1之间有4－1＝3个单位长度，0与1之间有一个单位长度，由此可知，0离1最近，据此解答。
【详解】根据分析可知，小明把﹣4，﹣1，4，0写到数轴上的正确位置，0离1最近。
故答案为：D
【点睛】利用正负数在数轴的表示，找出每一个数与1之间的单位长度，进而解答。
14. 用同样正方体摆成一个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多要用（ ）个正方体。
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，底层有3个小正方体，顶层有1个小正方体；这个立体图形有两列，第一列有2个小正方体，第二列有1个；所以这个立体图形至少需要4个正方体，最多需要7个正方体，如图：
【详解】搭成这样一个物体至多要用7个正方体；
故答案为：C。
【点睛】本题考查了三视图的知识点，观察哪个方位的图形就假设自己站在什么方位，再根据不同方位的平面图综合考虑，画出立体图形。
15. 一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A. 8＋a＋bB. 8abC. 80＋a＋bD. 以上答案都不对
【答案】D
【解析】
【分析】十位上是几表示有几个10，个位上是几表示有几个一，十分位上是几表示有几个0.1，据此解答即可。
【详解】8×10＋a＋0.1b
所以这个数的式子是80＋a＋0.1b；
故答案为：D
【点睛】解题关键是明确每个数位上数字的意义，注意基础知识的积累。
16. 下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程B. 圆的面积与它的半径
C. 平行四边形面积一定，它的底和高D. 长方形周长一定，它的长和宽
【答案】A
【解析】
【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断；
B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断；
C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断；
D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。
【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例；
B．圆的面积与半径不成比例；
C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例；
D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。
17. 2022中的“0”表示（ ）。
A. 没有B. 起点C. 占位D. 分界
【答案】C
【解析】
【分析】根据万以内整数的认识即可解答。
【详解】2022中的“0“表示占位。
故答案为：C
【点睛】主要考查万以内整数的认识。
18. 一种饮料每瓶2元，如果买4瓶赠1瓶，那么就优惠（ ）。
A. 20%B. 25%C. 30%D. 50%
【答案】A
【解析】
【分析】买4瓶赠1瓶，相当于花了4瓶的钱得到5瓶饮料，求出不优惠4瓶和5瓶的费用，用费用差÷5瓶的费用即可。
【详解】4＋1＝5（瓶）
（5×2－4×2）÷（5×2）
＝（10－8）÷10
＝2÷10
＝0.2
＝20%
故答案为：A
【点睛】本题考查了求比一个数少百分之几，用差÷较大数＝少百分之几。
19. 有一对互相咬合齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈，大、小齿轮的齿数比是（ ）。
A. 10∶3B. 3∶10C. 4∶9D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题干描述，写出关系式：大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5，根据比例的基本性质，大齿轮齿数和1.5在比例外项，小齿轮齿数和5在比例内项，据此写出大、小齿轮的齿数比，化简即可。
【详解】大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5
大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝5∶1.5＝50∶15＝10∶3
故答案为：A
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
20. 亮亮在解决一根长41.3米的彩带，将它剪成每根长0.6米的包装；圆圈中的“5”表示还剩（ ）。
A. 5毫米B. 5厘米C. 5分米D. 5米
【答案】C
【解析】
【分析】实际上是求41.3里面有几个0.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应保留余数。
【详解】圆圈中的“5”是余数，在十分位上，表示还剩0.5米，也就是5分米。
故答案为：C
【点睛】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。
三、认真读题，递慎填空。（每空1分，共3分）。
21. 据除计，2021年全国人口为1411778724人这个数读作________，用“亿”作单位并保留一位小数约是________亿人。
【答案】 ①. 十四亿一千一百七十七万八千七百二十四 ②. 14.1
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【详解】1411778724读作：十四亿一千一百七十七万八千七百二十四，1411778724＝14.11778724亿，14.11778724亿≈14.1亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
22. 如图，线上的A点用分数表示是________，再添上________个这样的分数单位是最小的合数。
【答案】 ①. ## ②. 13##十三
【解析】
【分析】把“1”平均分成5份，1份是“1”的，A点是1过2格，所以是，最小的合数是4，用4减去，求出再添多少是最小的合数，再看是几个分数单位即可。
【详解】4－＝
最小的合数是4，4变为分母为5的分数是
－
＝－
＝
是13个，因此直线上的A点用分数表示是，再添上13个这样的单位就是最小的合数。
【点睛】本题主要考查分数的意义及分数单位的认识。
23. 0.2＝4÷ ＝ ∶25＝。
【答案】20；5；80
【解析】
【分析】把0.2化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝1÷5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是4÷20；根据比与分数的关系＝1∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5∶25；根据分数的基本性质的分子、分母都乘16就是。
【详解】0.2＝4÷20＝5∶25＝
【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
24. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26
【解析】
【分析】根据圆的周长和面积公式，结合题中数据，列式计算出这圆的周长和面积。
【详解】周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）
面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
所以，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
25. 12公顷是40公顷的________%； 比16米少米是________米；
30m增加它的后是________m； 30mL比________mL少40%。
【答案】 ①. 30 ②. 15 ③. 35 ④. 50
【解析】
【分析】（1）要求12公顷是40公顷的百分之几，用12除以40即可；
（2）要求比16米少米是多少米，用16减去即可；
（3）把30米看作单位“1”，增加它的，就是求单位“1”的1＋是多少，然后根据分数乘法的意义，用30乘1＋即可；
（4）求30mL比多少mL少40%，把要求的数看成单位“1”，就是求单位“1”的（1－40%）是多少，根据分数除法的意义求解即可。
【详解】（1）12÷40×100%
＝0.3×100%
＝30%
12公顷是40公顷的30%；
（2）16－＝15（米）
比16米少米是15米；
（3）30×（1＋）
＝30×
＝35（m）
30m增加它的后是35m；
（4）30÷（1－40%）
＝30÷60%
＝50（mL）
30mL比50mL少40%。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
26. 3.18公顷＝________平方米 5.09吨＝________吨________千克
【答案】 ①. 31800 ②. 5 ③. 90
【解析】
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
5.09吨看作5吨与0.09吨之和，把0.09吨乘进率1000化成90千克。
【详解】3.18公顷＝31800平方米 5.09吨＝5吨90千克
【点睛】此题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
27. 0.5吨∶350千克化成最简比是________，比值是________。
【答案】 ①. 10∶7 ②.
【解析】
【分析】（1）先把0.5吨化为500千克，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）先把0.5吨化为500千克，再用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）0.5吨∶350千克
＝（0.5×1000千克）∶350千克
＝500∶350
＝（500÷50）∶（350÷50）
＝10∶7
（2）0.5吨∶350千克
＝（0.5×1000千克）∶350千克
＝500÷350
＝
综上所述：0.5吨∶350千克化成最简比是10∶7，比值是。
【点睛】注意无论是化简比还是求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果和求得的比值都不带单位。
28. 直角三角形两个锐角的度数比是1∶4。这两个锐角中最大的锐角是________。
【答案】72°##72度
【解析】
【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，两个锐角的比已知，于是利用按比例分配的方法，即可求出较大的锐角的度数。
【详解】两个锐角的和是90°，
90°×＝72°
这两个锐角中最大的锐角是72°。
【点睛】解答此题主要依据直角三角形的角的特点以及用按比例分配的方法解决问题。
29. 把一个直径5分米的圆柱形水桶，面在图纸上直径是1厘米，这幅图纸的比例尺是________。
【答案】1∶50
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】1厘米∶5分米
＝1厘米∶50厘米
＝1∶50
这幅图纸的比例尺是1∶50。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
30. 有吨煤，如果每次用去吨，_____次用完。如果每次用这批煤的，_____次用完。
【答案】 ①. 4 ②. 10
【解析】
【分析】有吨煤，如果每次用去吨，求几次用完，就是求吨里面有多少个吨，用除以即可求解；
如果每次用这批煤的，是把这批煤的总质量看成单位“1”，用1除以即可求出几次用完。
【详解】÷＝4（次）
1÷＝10（次）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
31. 某天，太原的平均气温是零下2摄氏度，记作________℃；上海的平均气温是零上6摄氏度。这一天，太原比上海的平均气温低________℃。
【答案】 ①. ﹣2 ②. 8
【解析】
【分析】零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，用上海的平均气温减去太原的平均气温即可。
【详解】6－（﹣2）
＝6＋2
＝8（℃）
太原的平均气温是零下2摄氏度，记作﹣2℃，太原比上海的平均气温低8℃。
【点睛】根据正负数的计算方法，解答此题即可。
32. 5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该________；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成________。
【答案】 ①. 乘6 ②. 原来的
【解析】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比值＝比的前项÷比的后项，由于前项不变，比值扩大了2倍，后项应该缩小到原来的，据此解答。
根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值
【详解】5∶8的前项增加25，即5＋25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。
【点睛】熟练掌握比的基本性质以及比与除法的关系、商的变化规律是解题的关键。
33. 王老师打算购买一套原价200元的图书。在某网站购买可享受“折上折”，即先打七折，再在折后价上打九折。王老师从该网站购买这套图书要花________元。
【答案】126
【解析】
【分析】先把原价看成单位“1”，先打七折，也就是第一次打折后的价格是原价的70%，用原价乘70%求出七折后的价格，再把七折后的价格看成单位“1”，现价是它的90%，再用七折后的价格乘90%即可求出现价。
【详解】200×70%×90%
＝140×90%
＝126（元）
王老师从该网站购买这套图书要花126元。
【点睛】解答此题的关键是理解“折上折”的含义，分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。
34. 甲木条长12厘米，乙木条长9厘米，请你确定第三根木条长度（取整厘米），使围成的三角形周长最长是________厘米，最短是________厘米。
【答案】 ①. 41 ②. 25
【解析】
【分析】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】12＋9＝21（厘米）
12－9＝3（厘米）
所以3厘米＜第三根木条＜21厘米
其中3厘米和21两个值不能取到。
取整厘米数，第三根木条最长是20厘米，最短是4厘米。
12＋9＋20
＝21＋20
＝41（厘米）
12＋9＋4
＝21＋4
＝25（厘米）
围成三角形的周长最长是41厘米，最短是25厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的周长的意义及应用，关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
35. 小学六年级女生1分钟跳绳的及格标准是65个。如果超过标准用正数表示，那么低于标准的个数就用负数表示。有5位同学的成绩分别记录为﹢35，﹣2，﹢22，0，﹢15，这5位同学跳绳个数的平均数是________个，这5位同学的及格率是________。
【答案】 ①. 79 ②. 80%
【解析】
【分析】把这些正负数表示的成绩相加再除以人数，得到的数加上65就是这5位同学跳绳个数的平均数；及格率＝及格人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【详解】（﹢35－2＋22＋15）÷5
＝70÷5
＝14（个）
65＋14＝79（个）
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
这5位同学跳绳个数的平均数是79个，这5位同学的及格率是80%。
【点睛】此题主要考查了平均数的求法和及格率的定义，要熟练掌握。
36. 学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是________灯。
【答案】绿
【解析】
【分析】每（3＋2＋1＋2）盏一循环，计算第2022盏是第几组循环零几盏，即可判断其颜色。
【详解】2022÷（3＋2＋1＋2）
＝2022÷8
＝252（组）……6（盏）
第2022盏灯是绿灯。
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。
37. 赵、钱、孙、李四人中，其中的某一个人得到了一个奖，下面是他们说的话：
赵：“我没拿奖。”
钱：“李拿奖了。”
孙：“钱拿奖了。”
李：“我没拿奖。”
其中有一个人说的是假话，得到奖的是________。
【答案】钱
【解析】
【分析】钱和李的表述相互矛盾，又因为其中有一个人说的是假话，所以钱和李的表述只能是一真一假，然后可得赵和孙的表述就是正确的，据此解答即可。
【详解】钱和李的表述相互矛盾，又因为其中有一个人说的是假话，所以钱和李的表述只能是一真一假；
则赵和孙的表述就是正确的，所以是钱拿奖了。
得到奖的是钱。
【点睛】本题考查了逻辑推理问题，关键是从钱和李的表述相互矛盾作为解答的突破口。
38. 图11中的正方体A点有一只蚂蚁要沿着棱爬到B点，那么，取最短路线的走法有______种。
【答案】6
【解析】
【详解】如答图1所示，从A点出发，到A1有一条路线，从A1到B有两条最短路线，从而，从A点出发经A1到B点有两条最短路线。同理，从A点出发经B2和经A3也各有两条最短路线到达B点，从而从A点到B点最短路线共有2＋2＋2＝6（条）。
39. 一个合唱队共有36人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要________分钟就能通知到每一个人。
【答案】6##六
【解析】
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3（个）队员，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7（个）队员，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15（个）队员，第五分钟最多可通知到15＋16＝31（个）队员，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知到1个队员；
第二分钟最多可通知到3个队员；
第三分钟最多可通知到7个队员；
第四分钟最多可通知到15个队员；
第五分钟最多可通知到31个队员；
第六分钟最多可通知到31＋32＝63（个）队员。
所以最少需要6分钟。
最少花6分钟就能通知到每一个人。
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
40. 如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要________根小棒。
【答案】5n＋1
【解析】
【分析】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。
【详解】摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。
41. 幼儿园共买回重量相等的两筐荔枝，从第一筐取出和从第二筐取出分给中班小朋友，再从第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，幼儿园共买回________千克荔枝。
【答案】96
【解析】
【分析】把一筐的荔枝重量看作单位“1”，从第一筐取出后还剩（1－），从第二筐取出后还剩（1－），又知再从第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，可知第二筐剩下的比第一筐多（2×2）千克，用除法计算即可得一筐的荔枝重量，再乘2，即可得解。
【详解】2×2÷[（1－）－（1－）]
＝4÷[－]
＝4÷
＝48（千克）
48×2＝96（千克）
幼儿园共买回96千克荔枝。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
42. 有人问一位老师教的班有多少学生。老师说：“我班学生不够50人，一半学生正在学数学，四分之一的学生正在学音乐，五分之一的学生正在学外语，还剩不到5名学生正在操场踢足球。”这个班最多有________名学生。
【答案】40
【解析】
【分析】将全班人数当作单位“1”，由于学生在学数学，的学生在学音乐，的学生在念外语，还剩不到5位学生正在操场踢足球，则剩下的踢足球的学生占总数的1－－－＝，人是整数，必须是20的倍数才能使人的总数为整数，所以剩下不足5人，如果剩下4人或3人，则全班人数超过50人，不符合题意；即是剩下2人，则全班共2÷＝40（名），据此解答即可。
【详解】1－－－
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
人是整数，必须是20的倍数才能使人的总数为整数，所以剩下不足5人，如果剩下4人或3人，则全班人数超过50人，不符合题意；
即是剩下2人，则全班共
2÷
＝2×40
＝40（名）
这个班最多有40名学生。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算应用题，完成本题的关键要根据剩下的人数“不足5人”这一条件进行分析，结合题意解答即可。
四、看清题目，巧思妙算。（35分）
43. 直接写出得数，带#的估算。
①26＋35＝ ②36÷9＝ ③1－0.43＝ ④2.5×4＝ ⑤402－299≈
⑥1×＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩418＋71≈
【答案】①61；②4；③0.57；④10；⑤100
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩500
【解析】
【详解】略
44. 下面各题，能简算要用简便方法计算。
4000÷25＋15×24 3÷÷3
19.43－（9.43＋6.89）
【答案】520；3；
26；3.11；1
【解析】
【分析】（1）先算除法和乘法，再算加法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；
（4）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（5）按照减法的性质计算；
（6）按照乘法分配律以及加法结合律计算。
【详解】（1）4000÷25＋15×24
＝160＋360
＝520
（2）3÷÷3
＝4－
＝3
（3）
＝[1＋]×
＝×
＝
（4）
＝（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝20＋27－21
＝26
（5）19.43－（9.43＋6.89）
＝19.43－9.43－6.89
＝10－6.89
＝3.11
（6）
＝×4＋×4＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
45. 求未知数x。
6＋x＝21 x－6＝12
50%x－25%x＝10 x∶3.5＝6∶0.5
【答案】x＝15；x＝27
x＝40；x＝42
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去6求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上6，然后方程的两边同时除以求解；
（3）先计算50%x－25%x＝0.25x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.25求解；
（4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.5x＝3.5×6，然后方程的两边同时除以0.5求解。
【详解】（1）6＋x＝21
解：6＋x－6＝21－6
x＝15
（2）x－6＝12
解：x－6＋6＝12＋6
x＝18
x÷＝18÷
x＝27
（3）50%x－25%x＝10
解：0.25x＝10
025x÷0.25＝10÷0.25
x＝40
（4）x∶3.5＝6∶0.5
0.5x＝3.5×6
0.5x÷0.5＝3.5×6÷0.5
x＝42
五、作图求积。（7分）
46. （1）将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将图②按照2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。
（3）以图中的虚线为对称轴画出图③的轴对称图形。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
（2）4∶1
【解析】
【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变。只是图形的位置发生了变化，据此以点B为中心，画出图①顺时针旋转90°后的平行四边形。
（2）将图形②按照2∶1的比放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，在图中画出，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出原来三角形的面积和扩大后三角形的面积，再写出它们的比。
（3）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各对称点，补全图③这个轴对称图形，据此解答即可。
【详解】（2）放大后三角形的底是：2×2＝4
放大后三角形的高是∶3×2＝6
原来三角形的面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3
放大后三角形的面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12
12∶3＝4∶1
放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是4∶1。
（1）（2）（3）作图如下︰
【点睛】本题考查的知识点比较多，解题关键是要熟练掌握图形的旋转、图形放大和缩小、轴对称图形的特点和画法，掌握用数对表示位置、确定方向等知识。
47. 一张长方形ABCD的纸折成如图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF面积是3.5平方厘米，三角形EDC的面积是10.5平方厘米，问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
【答案】42平方厘米
【解析】
【分析】观察图形，分析题意可知，由S△EDC＝DC×DE；又因为点E恰好是AD边的中点，因为S△EDC＝10.5平方厘米，所以AD×DC＝10.5，即AD×DC＝42；又由长方形ABCD的面积＝DC×AD，从而得出长方形的面积。
【详解】因为点E恰好是AD边的中点，所以DE＝AD；
因为S△EDC＝DE×DC，所以S△EDC＝×AD×DC＝AD×DC；
因为S△EDC＝10.5cm2，所以AD×DC＝10.5平方厘米；
即AD×DC
＝10.5×4
＝42（平方厘米）
因为长方形ABCD的面积＝AD×DC，所以S长方形ABCD＝42平方厘米。
答：长方形ABCD的面积是42平方厘米。
【点睛】此题主要是根据条件找△EDC的边与长方形ABCD的边之间的关系。
六、活用知识，解决问题。（5*6＝30分）
48. 果园里苹果树有40棵，其中苹果树的棵数与梨树的比是1∶5。梨树有多少棵？
【答案】200棵
【解析】
【分析】苹果树的棵数与梨树的比是1∶5，则梨树的棵数是苹果树棵数的5倍，用乘法计算，即可得梨树有多少棵。
详解】40×5＝200（棵）
答：梨树有200棵。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
49. 陈老师将8000元存入银行，定期2年，年利率为2.75%，到期时他可以获得利息多少元？
【答案】440元
【解析】
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】8000×2×2.75%
＝16000×2.75%
＝440（元）
答：到期时他可以获得利息440元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
50. 下面是美味蛋糕店两种蛋糕5天的销售情况。
（1）先将统计图补充完整，再回答问题。
（2）奶油蛋糕 日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售 个。
（3）这5天乳酪蛋糕平均每日销售 个。
（4）19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了百分之几？
【答案】（1）见解答
（2）16，87
（3）43
（4）11.1%
【解析】
【分析】（1）阴影条形每天都比空白条形高，所以阴影条形表示乳酪蛋糕，空白条形表示奶油蛋糕。
（2）奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售多少个用加法计算。
（3）五天的乳酪蛋糕的和除以天数就得平均数。
（4）用16日的奶油蛋糕数量减去19日的奶油蛋糕数量再除以16日的奶油蛋糕数量。
【详解】（1）如图：
（2）35＋52＝87（个）
奶油蛋糕16日的销售量最多。18日奶油蛋糕和乳酪蛋糕一共销售87个。
（3）（38＋45＋52＋41＋39）÷5
＝215÷5
＝43（个）
这5天乳酪蛋糕平均每日销售43个。
（4）（36－32）÷36
＝4÷36
≈11.1%
答：19日销售的奶油蛋糕比16日的奶油蛋糕减少了11.1%。
【点睛】本题考查了学生对统计图意义的掌握及从统计图中获取信息的意识。
51. 下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。
（1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？
（2）从生产日期起到有效期共多少天？
【答案】（1）12片；2.25克
（2）730天
【解析】
【分析】（1）首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。
（2）判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。
【详解】（1）4×3＝12（片）
0.25×3×3
＝0.75×3
＝2.25（克）
答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。
（2）因为2021÷4＝505……1，2022÷4＝505……2，
所以2021、2022都是平年，每年都有365天，
365×2＝730（天）
答：从生产日期起到有效期共730天。
【点睛】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。
52. 在1∶4000000的地图上量的A、B两港的距离是12厘米。一艘货船于今年的5月30日上午5时以每小时24千米的速度从A港开往B港，这样计算，货船什么时候能到达B港？
【答案】5月31日上午1时
【解析】
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。
【详解】12÷
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷24＝20（小时）
5月30日上午5时＋20小时＝5月31日上午1时
答：货轮到达B港的时间是5月31日上午1时。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。
53. 在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
【答案】27厘米
【解析】
【分析】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积V×3÷πr2，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥钢材的体积是本题的关键。贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号
感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。
生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日