初中数学人教版（2024）九年级上册公式法学案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册公式法学案，共6页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
学案
一、学习目标
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.不解方程会用判别式判别方程根的情况，根据所给方程的根的情况求系数之间的关系.
二、基础知识
1. 一元二次方程根的判别式：一般地，式子________叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“___”表示它，即___________.
2.一元二次方程根的情况判断
当时，方程有两个________的实数根，即____________________________；
当时，方程有两个______的实数根，即______________；当时，方程____________.
三、巩固练习
1.一元二次方程的根是( )
A.B.C.D.
2.方程的根为( )
A.B.
C.D.
3.用公式法解方程时，正确代入求根公式的是( )
A.B.
C.D.
4.下列一元二次方程无实数根的是( )
A.B.C.D.
5.解下列方程：
（1）；
（2）.
6.回答下列问题
(1)用公式法解方程：；
(2)用配方法解方程：.
7.已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
答案
基础知识
1.；；.
2.不相等；；相等；；无实数根
巩固练习
1.答案：D
解析：方程有两个不相等的实数根，即.故选D.
2.答案：C
解析：，整理得，，则，故选C.
3.答案：D
解析：，，.故选D.
4.答案：C
解析：逐项分析如下：
5.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，即，
，
，；
（2），
，
，，，
，
，
，.
6.答案：(1)，；
(2)，
解析：(1)，
，，
则，
.
，；
(2)，
移项得，
配方得，即，
，
，.
7.答案：（1）证明见解析
（2）或
解析：（1）证明：当，即时，原方程为，
解得：；
当，即时，
，
方程有实数根.
综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）方程有两个整数根，
，，且，
整数，k为1整数.
或.
选项
分析
是否符合题意
A
，方程有两个不相等的实数根.
否
B
，方程有两个不相等的实数根.
否
C
，方程没有实数根.
是
D
，方程有两个相等的实数根.
否