数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法导学案及答案

21.2.2  公式法

学习目标

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；

3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程。

导学流程

复习提问：

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.

   ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

推导公式

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得

_____________________＝0.

移项，得                x2＋ x＝________，

配方，得 x2＋ x＋______＝______－ ,

即         (____________) 2＝___________

因为   a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得                    _____________________________.

所以                x＝_______________________

即                 x＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：

精讲点拨

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

合作交流

b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

展示反馈

学生在合作交流后展示小组学习成果。

①  当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

②  当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根

x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

③  当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

深入探究：自学P36页例2，完成下列特别各题：

应用公式法解下列方程:

(1)  2 x2＋x－6＝0；      (2) x2＋4x＝2；

(3)  5x2－4x－12＝0；     (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.

巩固提高：完成P37页练习

课堂小结

1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

达标测评

（A）1、应用公式法解方程：

(1) x2－6x＋1＝0；             (2)2x2－x＝6；

(3)4x2－3x－1＝x－2；       (4)3x (x－3) ＝2(x－1) (x＋1).

（5）（x-2）（x+5）＝8；　　　   （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.