初中数学21.2.2 公式法导学案

这是一份初中数学21.2.2 公式法导学案，共4页。

1、理解并学会判断一个一元二次方程根的情况
2、理解一元二次方程求根公式的推导过程
3、学会用公式法解一元二次方程
重点：先把方程化为一般式，再用根的判别式对方程的根的情况进行分析，最后用求根公式进行解答
难点：理解一元二次方程求根公式的推导过程，并学会运用求根公式去解方程
1、根的判别式
① 当 时，方程有两个实数根，其中，
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
②当 时，方程无实数根。
2、求根公式
把 （b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化成一般形式，进而确定 ， ， 的值（注意符号）；
②求出 的值（若 ，方程无实数根）；
③在 的前提下，把a、b、c的值代入求根公式 进行计算，求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
1、（2022·营口）关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2、（2021·溧阳市期末）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______________
3、（2020·浙江自主招生）若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是：_____
4、一元二次方程的解是___________
5、（2021·滕州市校级月考）已知关于的一元二次方程的常数项是0，则=________，方程的根是____________。
6、（2022·罗湖区二模）解方程：（公式法）
1、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
2、（2020·常州市第二十四中学初三月考）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（ ）
A．3B．5C．6D．8
3、（2020·广东省蛇口育才二中初三一模）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（ ）
A．B．0C．0或﹣1D．﹣1
4、（2020·安徽省初三一模）关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝_____，c＝_____．
5、用公式法解方程：
6、（2021春•招远市期中）按要求解下列方程：
（1）（配方法）（2）（公式法）．
7、（2020·北京市十一学校初三月考）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于 9，求m的值．
8、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
本节课所学知识点
错题及错误原因