初中数学人教版（2024）九年级上册公式法学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册公式法学案设计，共2页。学案主要包含了导学提纲，学后反思等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程；
2.历经求根公式的推导过程，加深对求根公式单位理解和记忆。
3.通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
学习重点：掌握用公式法解一元二次方程。
学习难点：对公式法中求根公式的推导过程的理解。
学习过程：一、导学提纲
（一）复习导入：复习用配方法解一元二次方程的一般步骤，并用配方法解方程3x+6x=4.
（二）.合作探究。
1.探求公式：前面讨论如何用配方法解具体的数字系数的一元二次方程，如果把讨论对象由数字系数的一元二次方程，换成一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)移项得 ，二次项系数化为1，得 ，配方，得 ，即 。因为a≠0，所以4a＞0，只有当 时，才是非负数，因此，x+=±（注：因为双重符号“”，所以无论a＞0还是a＜0，都不影响最终结果±)，即，x= 。x= ，x=
2.理解概念。(1)求根公式：由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0的根由方程的系数﹍﹍确定，因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，ax+bx+c=0，当 时，将a，b，c代入公式就得到方程的根，这个式子叫作一元二次方程的 ；
(2)公式法：利用 解一元二次方程的方法叫做公式法。由求根公式可知，一元二次方程最多有﹍个实数根，最少有﹍﹍个实数根。
(3)掌握公式法的一般步骤：认真阅读例2解题过程，概括出一般步骤如下：
1)把方程化为 形式，确定 的值；
2)求出 的值；
3)若b-4ac ，则把a，b，c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出x，x;若b-4ac＜0，则方程 。
3.注意事项：用公式法解一元二次方程应注意以下事项:
(1)一元二次方程的求根公式是针对一元二次方程的一般形式而言的；
(2)确定系数a，b，c时应连同它们的符号：为简便起见，若二次项系数为负数，通常将其化为正数；若方程的系数含有分数，通常将其化为整数；
(3)求根公式成立的条件是b-4ac≥0.
4.归纳：b-4ac的值与之对应的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)根的三种情形：(1)当b-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根：x= ， x= .(2)当 时，方程有两个相等的实数根，x= x= ;(3)当b-4ac＜0时，方程没有 。
二.自我测试
（A组）1.方程x+4x=2的正根是（ ）
A.2- B.2+ C.-2- D.-2+
2.方程(2x+1)(x+2)=6化为一般形式是 ，b-4ac= ，用求根公式求得，x= ，x= ， x+ x= ， x·x=
（B组）3.请你给出一个c值，c= 时，使方程x-3x+c=0无实数根。

三、学后反思：
1.求根公式是什么
2怎样判断一元二次方程根的情况
3已知一元二次方程根的情况。如何求除未知数以外的字母的取值范围
22.2.2节（第一学时）课堂检测：
1.如果方程(m+2)x+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
2.一元二次方程x-x+=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3.关于x的一元二次方程k(x－2x+1)－2x+x=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＞- B.k≥- C.k＞-且k≠2 D.k≥-且k≠2
4.用公式法解下列方程：(1)x－x－-=0; (2)x+2x=0;