人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式习题课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式习题课件ppt，共13页。
分解因式（第1~3题）.1.（1）9a2 – 16；（2）81x2 – 64y2；（3） ；（4） .
【教材P132习题17.2 第1题】
解：(1) 原式 = (3a + 4)(3a – 4)
(2) 原式 = (9x + 8y)(9x – 8y)
2.（1）a2 – 4ab + 4b2；（2）–x2 + 10xy – 25y2； （3）4 + 12(x – y) + 9(x – y)2； （4）– (m + n)2 + 4(m + n) – 4 .
解：(1) 原式 = (a – 2b)2
(2) 原式 = –(x2 – 10xy + 25y2)
(3) 原式 = [2 + 3(x – y)]2
(4) 原式 = – [(m + n)2 – 4(m + n) + 4]
【教材P132习题17.2 第2题】
= – (x – 5y)2
= (3x – 3y + 2)2
= – (m + n – 2)2
3.（1）18y3 – 27y4 – 3y2； （2）m4 – 18m2 + 81；
解：(1) 原式 = – 3y2(9y2 – 6y + 1)
(2) 原式 = (m2 – 9)2
【教材P132习题17.2 第3题】
= – 3y2(3y – 1)2
= [(m + 3)(m – 3)]2
= (m + 3)2(m – 3)2
（3）x4 – 16y4 ；（4）(a2 + b2 – c2)2 – (a2 – b2 – c2)2 .
(3) 原式 = (x2 + 4y2)(x2 – 4y2)
(4) 原式 = [(a2 + b2 – c2) + (a2 – b2 – c2)][(a2 + b2 – c2) – (a2 – b2 – c2)]
= (x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)
= (2a2 – 2c2)·2b2
= 4b2(a2 – c2)
= 4b2(a + c)(a – c)
4. 利用因式分解计算：
（1）1032 + 103×194 + 972；（2）20212 – 20202 + 20102 – 20092 .
解：(1) 原式 = 1032 + 2×103×97 + 972
= (103 + 97)2
(2) 原式 = (20212 – 20202) + (20102 – 20092)
= (2021 + 2020)(2021 – 2020) + (2010 + 2009)(2010 – 2009)
= 4041×1 + 4019×1
【教材P132习题17.2 第4题】
5. 已知 xy = 4，x + y = 5，求 x3y + 2x2y2 + xy3 .
当 xy = 4，x + y = 5 时，
xy(x + y)2 = 4×52
解： x3y + 2x2y2 + xy3
= xy(x2 + 2xy + y2)
= xy(x + y)2
【教材P132习题17.2 第5题】
6. 分解因式：（1）(2ab + 1)2 – a4b4；（2）(p + q)2 – 6(p2 – q2) + 9(p – q)2.
解：(1) 原式 = (2ab + 1 + a2b2)(2ab + 1 – a2b2)
= (ab + 1)2(2ab + 1 – a2b2)
【教材P132习题17.2 第6题】
(2) 原式 = (p + q)2 – 6(p + q)(p – q) + 9(p – q)2
= [(p + q) – 3(p – q)]2
= (4q – 2p)2
= 4(2q – p)2
7. 已知 n 为正整数，求证：(4n + 3)2 – (2n + 3)2 能被24整除.
解： (4n + 3)2 – (2n + 3)2
= [(4n + 3) + (2n + 3)][(4n + 3) – (2n + 3)]
= (6n + 6)·2n
= 12n(n + 1)
因为 n 为正整数，n 与 n + 1 为一奇一偶，
所以 12n(n + 1) 能被 24 整除.
所以 (4n + 3)2 – (2n + 3)2 能被24整除.
【教材P132习题17.2 第7题】
8. 已知 4y2 + my + 9 是完全平方式，求 m 的值.
解：因为 4y2 + my + 9 = (2y)2 + my + 32，
且 4y2 + my + 9 是完全平方式，
所以 4y2 + my + 9 = (2y±3)2 = 4y2±12y + 9，
所以 m = ±12.
【教材P132习题17.2 第8题】
9. 观察下列式子，你得出了什么结论？你能证明你的结论吗？
【教材P132习题17.2 第9题】
12 + 12×22 + 22 = (1 + 1 + 1)2，22 + 22×32 + 32 = (4 + 2 + 1)2，32 + 32×42 + 42 = (9 + 3 + 1)2，······
结论： n2 + n2(n + 1)2 + (n + 1)2 = (n2 + n + 1)2
证明： n2 + n2(n + 1)2 + (n + 1)2
= n2 + n2(n2 + 2n + 1) + (n2 + 2n + 1)
= n4 + 2n3 + 2n2 + n2 + 2n + 1
= (n2)2 + 2n2(n + 1) + (n2 + 2n + 1)
= (n2)2 + 2n2(n + 1) + (n + 1)2
= (n2 + n + 1)2