新人教版高中数学必修第二册-第七章 复数 章末复习【课件】

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章末复习第七章　复　数NEI RONG SUO YIN内容索引知识网络考点突破随堂演练1知识网络PART ONE2考点突破PART TWO一、复数的概念1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答.2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养.例1　z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；∴当m＝3时，z是纯虚数.(2)z是实数；∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数.(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限.处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.√(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为A.4 B.－1C.6 D.－1或6√解析　由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，解得m＝－1.二、复数的几何意义1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题.2.通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养.例2　(1)在复平面内，复数 (i是虚数单位)所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若 ，则a＝_____，b＝______.－3　 －10∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b).(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b).跟踪训练2　若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数 的点是A.E B.F C.G D.H√解析　∵点Z(3,1)对应的复数为z，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，即H点.三、复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主.2.借助复数运算的学习，提升数学运算素养.例3　计算：＝i＋(－i)1 009＋0＝0.进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算.①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项).②复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式.(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.跟踪训练3　(1)复数z满足z( ＋1)＝1＋i，其中i是虚数单位，则z等于A.1＋i或－2＋iB.i或1＋iC.i或－1＋i D.－1－i或－2＋i√解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以b＝1，a2＋a＋1＝1，所以a＝0或a＝－1.故z＝i或z＝－1＋i.－1＋i3随堂演练PART THREE123451.已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2等于A.3－4i B.3＋4i C.4－3i D.4＋3i√解析　∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.2.复数z满足(－1＋i)z＝(1＋i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12345√故z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限.12345A.1 B.－1 C.i D.－i√123454.i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.－2＋3i解析　∵(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.12345±(7－i)解析　由题意设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)，