苏科版2025年新八年级数学暑假衔接讲义第2部分-预习-第14讲实数(学生版+解析)

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1.（1）如图，试着就算，你能说出
的值吗？
（2）你可以画出长度为的线段吗？
要去想，所以构造以1cm、3cm为直角边的是直角三角形即可；求一下后面两个数。
（3）可以画出半径为1cm的圆，求出它的周长和面积吗？
周长为2Πcm； 面积为Πcm²。

因此，想上面含有根号、含有Π的数都是无理数。
有理数和无理数统称为实数。
无理数也可以在数轴上面表示出来。如图A表示的数为
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
2.
（1）实数a的相反数是-a；
（2）一个正实数的绝对值是是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
（3）乘积为1的两个实数互为倒数。
3.有理数的绝对值、相反数、倒数的意义，有理数大小比较的方法，有理数的运算性质、运算律，在实数范围内都仍然适用。在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算以及非负实数的开立方运算。
4.实数的大小比较：任意两个实数 都可以比较大小，正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数中绝对值大的反而小。
5.比较大小
（1） （2）
平方法： 倒数法：
考点一：实数的概念
例1．实数的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
【变式1-1】下列命题中是真命题的是（ ）
A．实数包括正实数和负实数B．数轴上的点与有理数一一对应
C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对
【变式1-2】判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
(1)无理数都是开方开不尽的数．( )
(2)无理数都是无限小数．( )
(3)无限小数都是无理数．( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )
(5)不带根号的数都是有理数．( )
(6)带根号的数都是无理数．( )
(7)有理数都是有限小数．( )
(8)实数包括有限小数和无限小数．( )
【变式1-3】把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小．（用“