数学九年级上册配方法教学课件ppt

这是一份数学九年级上册配方法教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，平方根定义，完全平方公式，完成填空，导入新课，盒子的棱长，盒子的表面积，列出方程，等量关系等内容，欢迎下载使用。
理解方程 x²=p的解需要分类讨论,这个过程直接利用平方根的意义就能完成。将一个一元二次方程转化为 x²=p的形式，从而利用直接开平方法求解。
在将一个一元二次方程转化为 x²=p形式的基础上，通过转化为 （x+n）²=p来解一元二次方程
使学生认识到本节课学习的解方程是学习配方法是后续学习（求根公式、二次函数）的重要基础，激发进一步学习的兴趣，在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的平方根
即　x²=p（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2
(1) x2–4x+____=(x–____)2 (2) x2+12x+____=(x+____)2 (3) y2–8y+____=(y–____)2
一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10个盒子的表面积= 1500 dm2
10× 6x2= 1500
10×6x2=1500
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
下列方程是一元二次方程吗？
你能利用平方根定义解求出这些方程的解吗？
（1）对于一般形式的一元二次方程x²=p如何解呢？
（2）当常数p是负时方程有解吗？
常数 p的值分为 p＞0，p＝0，p＜0三种情况
一般地，对于方程x²=p
（2）当 p＝0时，方程x²=p有两个不等的实数根 x1=x2=0
（3）当 p＜0时，∵对任意实数x ，都有 x²≥0 ∴方程x²=p无实数根。
解方程：(x + 3)2 = 5
解方程：x 2 = 5
“降次”是解一元二次方程的基本策略， x²=p 和（x+n）²=p 两种形式的方程都可以直接开方转化为两个一元一次方程。
形如(x+n)2=p的形式一元二次方程解题步骤：
(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=﹣n;
(3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
例2．将一元二次方程 （x-6）² = 25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-6=5 ，则另一个一元一次方程是( )A． x-6=-5 B． x-6=5 C． x+6=-5 D． x+6=5
例3、 解方程3（x-1）² -6= 0
1．某商品经过两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A． 30%B． 25% C． 20% D．15%
1．（2023上·广西来宾·九年级统考期中）如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　）
A． x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3C． x1=3，x2=－1 D． x1=-3，x2=1
2（x-1）² = 8
（x-1）² = 4
x-1= 2 或 x-1=- 2
2.(2024·重庆·中考真题)随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023 年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是_ __.
解:设平均增长率为x ，由题意得:
40（1+x）² = 48.4
（1+x）² = 12.1
1+x=1.1或 1 +x= - 1.1
x1=0.1=10%，x2=－2.1 (不符合题意，舍去);
∴年平均增长率是10%
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
1．形如x²=p一元二次方程的解法步骤：
2．两种数学思想： 整体思想、转化思想．
1．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤02．下列方程能用直接开平方法求解的是( )A．5x2＋2＝0 B．4x2－2x＋1＝0C．x2－2＝4 D．3x2＋4＝2
3.若关于 x 的方程 (x-2)2=a-5 有解，则 a 的取值范围为 ．