初中苏科版（2024）定理图文课件ppt

这是一份初中苏科版（2024）定理图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了测量法，撕角法，证明的一般步骤，三角形内角和定理，符号语言，经典例题，这个逆命题是真命题，限时训练等内容，欢迎下载使用。
1.了解定理、推理的意义，初步理解定理在公理体系中的作用.2. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.3.掌握三角形内角和定理及其推论，并会利用它们进行证明或计算.4.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，树立言之有理、落笔有据的推理意识.
三角形三个内角的和是多少？
三角形的内角和等于180°.
思考：你还记得这个结论是如何探索的吗？
60°＋48°＋72°＝180°
这种“撕角”的办法，其基本思路是：把三角形的三个内角“搬”到一起组成一个平角.
活动一：探究三角形内角和定理
证明：三角形三个内角的和等于180°.
思考：证明命题的基本步骤是什么？
1.理解题意，分清命题的已知条件，求证结论.2.需要画图的画出图形，写出已知、求证.3.写出证明过程.
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
过某一顶点作该顶点所对的边所在直线的平行线，利用平行线的性质，将三个角合并成一个平角．
证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB.
∵CE∥AB，∴∠1= ∠A (两直线平行，内错角相等)， ∠2= ∠B (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB =180° (平角的定义)，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
证明：过点A作EF∥BC，如图.
∵EF∥BC，∴∠B =∠2(两直线平行，内错角相等)， ∠C =∠1(两直线平行，内错角相等).∵∠2+∠1+∠BAC = 180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
证明：过点A作AE∥BC，如图.
∵AE∥BC，∴∠B =∠EAB (两直线平行，内错角相等), ∠EAC+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补) ,∴∠EAB +∠BAC +∠C =180°.∴∠B +∠BAC +∠C =180°(等量代换).
运用平行线的性质，将三角形的三个角转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形三个内角的和等于180°.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据.
证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角， ∠A，∠B 是与它不相邻的两个内角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义)， ∠A+∠B+∠ACB =180°(三角形内角和定理)，∴∠ACD =180°－∠ACB，∠A+∠B=180°－∠ACB(等式的性质).∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
活动二：探究三角形内角和定理的推论
根据三角形内角和定理推出了一个新结论.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论
由一个定理直接推出的重要结论,一般叫作这个定理的推论.它和定理一样,也可以作为后续证明的依据 .
∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.
人们在长期生产和生活实践中总结出来的，公认的一些真命题称为基本事实.基本事实是不需要推理论证的真命题，也可以作为判定其它命题真假的依据.
一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理.
由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.
定理、推论和基本事实可以作为后续证明的依据.
如图， ∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度?
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得:∠1= ∠ABC+ ∠ACB， ∠2= ∠BAC+ ∠ACB， ∠3= ∠ABC+ ∠BAC.又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 °(三角形内角和定理)， ∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=360 °(等式的性质).
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C (已知)，∴∠EAC=2∠C(等式的性质).∵AD平分 ∠EAC(已知).∴∠EAC=2∠DAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180°,即 ∠B+∠DAB =180°(等量代换).∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
1. 已知：如图，AC，BD相交于点O. 求证：∠A+∠B = ∠C+∠D.
证明：在△ABO中， ∠A+∠B+∠1 =180°， ∴∠A+∠B=180 ° －∠1. 同理：∠C+∠D=180 ° －∠2， 又∵∠1 = ∠2 ， ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D.
证明：
∵∠BOC是△ABO的外角， ∴∠BOC=∠A+∠B. 同理可得∠BOC= ∠C+∠D， ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D.
2. 写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，判断真假并给出证明.
解：逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠A＋∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠C=180°－∠A－∠B.∵∠A＋∠B=90°，∴ ∠C=90°，即△ABC是直角三角形.
1. 在△ABC中，若∠C=40°，∠A:∠B=1:6，则∠A等于（　　） A．20° B．120°C．40°D．100°
2.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.60° B.37° C.63° D.26°
3. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°， 则∠C=________°.
在△AOB中，∠A+∠B+∠C=180°且∠A=40°，∠AOB=75°， ∴ ∠B=180°－∠A－∠AOB=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B =65°.
4.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°. 求证:∠1=∠2.
解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴MN // CE（垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠2=∠BCE（两直线平行，同位角相等）.∵∠EDC+∠ACB=180°.∴ED//BC（同旁内角互补，两直线平行）,∴∠1=∠BCE（两直线平行，内错角相等）,∴∠1=∠2.