七年级下册（2024）定理备课ppt课件

这是一份七年级下册（2024）定理备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，平角180°，基础题，第1题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
学生能够准确阐述定理的概念，清晰区分定理与定义、命题的差异。熟练掌握常见数学定理的内容、推导过程及适用范围，能运用定理进行简单的证明和计算。学会从实际问题中抽象出数学模型，运用定理解决相关问题。
在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的
下面，我们来证明这个命题:
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.∵CE∥AB，∴∠1＝∠A (两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠B (两直线平行，同位角相等).∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)，∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换).
这样添辅助线是从“拼图”得到的启发.
经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
你还能用其他方法证明三角形的内角和定理吗?
证法2：如图，过点C作CD∥AB.∵ CD∥AB，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠1＋∠ACB＋∠2＝180°(平角的定义)∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°(等量代换).
一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理(therem)，定理可以作为证明后续命题的依据.
例1 证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A、∠B是与它不相邻的两个内角.
求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
∴∠ACD＝180°－∠ACB，∠A＋∠B＝180°－∠ACB (等式性质).
∴∠ACD＝∠A＋∠B (等量代换).
证明：∵∠ACD ＋∠ACB＝180° (平角的定义)，∠A＋∠B ＋∠ACB ＝180° (三角形内角和定理)，
由例1，我们根据三角形内角和定理推出了一个新结论，像这样，由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例 如图12.4－1，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°，∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数.
解题秘方：利用三角形外角的性质，将求∠ ACD的度数转化为求∠ B＋∠ BAC的度数进行求解.
解法一：∵ AD 是∠ CAE 的平分线，∴∠ CAE=2 ∠ DAE=2×60°=120°.∴ ∠ BAC=180 °－∠ CAE=180 °－120°=60°.∵∠ ACD 是△ ABC 的一个外角，∠ B=35°，∴∠ ACD= ∠ BAC＋ ∠ B=60°＋35°=95°.
解法二： 由题意易知∠CAD＝∠DAE＝60°， 则∠ACD＝180°－∠CAD－∠D＝180°－∠CAD－(∠DAE－∠B)＝180°－60°－(60°－35°)＝95°.
1. 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理. 定理可以作为证明后续命题的依据.
2. 三角形内角和定理
3. 三角形内角和定理的证明思路
三角形内角和定理的推论
1. 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论. 它和定理一样，也可以作为后续证明的依据.
2. 三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.作用：(1)此性质反映了三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的数量关系, 利用它可以求相关角的度数；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
1. 已知：如图，如图, AC、BD相交于点O.求证: ∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
证明：在△ABO中， ∠ A＋∠B＋∠AOB＝180°(三角形内角和定理)，∴ ∠A＋∠B＝180° －∠AOB (等式性质).在△CDO中，同理可得 ∠C＋∠D ＝180 ° －∠COD.∵ ∠ AOB ＝∠COD (对顶角相等)，∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D (等量代换).
解：逆命题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”.这个逆命题是真命题.
2. 写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，判断真假并给出证明.
已知：如图，△ABC中，∠A与∠B互余 .
求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，
∵∠A与∠B互余(已知)，
∴∠C＝180 °－(∠A＋∠B) (等式性质).
∴ ∠A＋∠B＝90 ° (互余的定义).
∴∠C＝180 °－90 ° ＝90 ° (等量代换).
∴△ABC是直角三角形 (直角三角形的定义).
2.下列说法中，错误的是( )
A.基本事实都是真命题B.基本事实是判断命题真假的依据C.所有的定理都是真命题D.所有的命题都是定理