苏科版（2024）七年级下册（2024）定理评课课件ppt

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）定理评课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，故事引入，讨论与交流，概念引入，例题讲解，讨论与归纳，平行线的性质定理，归纳与总结，新知巩固等内容，欢迎下载使用。
1. 了解反证法及其原理与步骤；
2. 能用反证法证明简单命题；
3. 了解反例的作用，能通过举反例证明一个命题为假命题．
所有的命题都能用从条件出发推导出结论的方法证明吗?
传说，王戎从小就非常聪明．他7岁时，有一次和几个小伙伴一块儿外出游玩，发现路边有几株李树，树上的枝条上，结满了李子，而且看上去一个个都熟透了． 小伙伴们一个个高兴地竞相攀折树枝，摘取李子．唯有王戎站在一旁，一动也不动．有人问他为什么不去摘李子． 王戎笑着回答：“那树上的李子肯定是苦的，摘下来也不能吃．你看，这李树都长在道路旁，上面结了那么多李子，却没有人摘，要不是苦的，能会这样吗？”将李子取下来尝了尝，相信了王戎的话．
要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论.有时候，我们也可以反过来考虑.
可以反过来考虑.如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角.
假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个钝角或三个钝角.当有两个钝角时，不妨设∠A，∠B均为钝角，即∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A+∠B＞180°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾.同理，当有三个钝角时，也与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾.所以假设不正确.于是△ABC中最多只能有一个钝角.
如何证明“一个三角形最多有一个钝角”?
我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法．
反证法是数学中一种基本的证明方法.
证明：假设a、c不平行，那么它们相交于一点P.∵a∥b、b∥c，∴过点P的两条直线a、c都与直线b平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.∴假设不成立，a∥c.
例1 已知：a、b、c是三条不同的直线，a∥b、b∥c.求证：a∥c.
用反证法证明的一般步骤是什么？
用反证法证明的一般步骤：(1) 否定结论—先假设命题的结论不成立.(2) 发现矛盾—从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾.(3) 肯定结论—由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.
平行于同一条直线的两条直线平行.
1. 用反证法证明：已知a、b、c是三条不同的直线，如果a∥b、a与c相交，那么b与c相交.
证明：假设b、c不相交，即b∥c.∵a∥b、b∥c，∴a∥c.这与已知条件“a与c相交”矛盾.∴假设不成立，b与c相交.
2. 用反证法证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
证明：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于G、H ，即要证明∠BGF＝∠DHF.假设∠BGF≠∠DHF ，过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF，∴PQ∥CD，∵AB∥CD，且AB也过点G ，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.∴ 假设不成立，∠BGF＝∠DHF .
例2 判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么|a|＞|b|”的真假，并说明理由.
解：这是一个假命题. 理由如下：取a＝1，b＝－2，此时a＞b，但是|a|＜|b|，所以命题的结论|a|＞|b|不成立.
在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法.举反例的关键是找到一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
(1) 如果|a|＝|b|，那么a＝b；
举反例说明下列命题是假命题：
解：(1) 当a＝－3，b＝3时，|a|＝|b|，但a≠b，这个命题是假命题.
(2) 任何数的平方都大于0；
解：(2) 0的平方等于0，0不大于0，这个命题是假命题.
(3) 两个锐角的和是钝角；
解：(3) 如两个锐角的度数分别为30°、50°，它们的和是80°，但80°的角不是钝角，所以这个命题是假命题.
(4) 如果一点到线段两端的距离相等，那么这个点是这条线段的中点.
解：(4) 如图，等腰三角形ABC，AB＝AC，但点A不是线段BC的中点，这个命题是假命题.
3．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　 ）A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
6．对于命题“一个正数a的算术平方根大于a的立方根”，请举出一个反例，说明该命题是假命题： ．
7. 用反证法证明：△ABC中至少有两个内角是锐角.
证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，那么另外两个内角为直角或钝角，此时三角形内角和超过180°，与三角形内角和定理矛盾，故假设不成立，即△ABC中至少有两个内角是锐角.
8. 判断命题的真假，并说明理由：任何正数的平方都大于这个数本身.
解：该命题是假命题，理由如下：当x＝1时，x2＝1，此时x2＝x；因此存在正数使得平方不大于原数，原命题不成立.
A． B． C． D．
4．用反证法证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，应假设__________________________________．
(两直线平行，同旁内角互补)
∠1+∠2≠180°
8．判断“内错角相等”是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．