数学七年级下册（2024）定理备课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）定理备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了n−3，n−2，n边形的外角和，经典例题，三角形，四边形，五边形，限时训练等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明多边形的内角和与外角和定理，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.2.掌握多边形的内角和与外角和公式，并能用其解决一些简单的问题.3.通过动手操作、交流讨论激发学生的学习热情，体验从猜想到证明的成就感，并从中体会数学学习是一个充满探索的过程.
三角形、正方形、长方形的内角和是多少度？
思考：任意一个四边形的内角和都等于360°吗?
你能利用三角形的内角和求四边形的内角和呢？
将四边形分割成2个三角形.
将四边形分割成4个三角形.
180°× 4-360°=360°
活动一：探究多边形内角和定理
你能求出任意一个五边形、六边形的内角和吗？
五边形的内角和：180°×5-360°=180°×(5-2)=540°.
六边形的内角和：180°×6-360°=180°×(6-2)=720°.
思考：对于n边形的内角和，你有什么猜想?
解：如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2，…，PAn.
对于n边形的内角和，你有什么猜想?
把n边形分成n个三角形，
所以n边形的内角和n×180°−360°=(n−2)·180°.
解：如图所示，在n边形边上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，PA6，…，PAn.
n边形的内角和：(n-1)×180°−180°=(n−2)·180°.
把n边形分成(n-1)个三角形，
解：从n边形的一个顶点引出 条对角线，
(n−3)条对角线把n边形分成 个三角形，
n边形的内角和为(n−2)⋅180°.
多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°.
活动二：探究多边形外角和定理
多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角. 顺次延长多边形的各边：AB，BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角，
这些外角的和叫作这个多边形的外角和.
思考：内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗?
仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和?
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得：∠γ= ∠1+ ∠2，∠β= ∠1+∠3，∠α= ∠2+ ∠3又：∠1+∠2+∠3=180°，∴∠γ+∠β+ረα=2（∠1+∠2+∠3）=360°.
如图，△ABC的3个内角及3个对应外角共形成3个平角.因为三角形的内角和为180°，
所以三角形的外角和是180°×3-180°=360°.
如图，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角.因为四边形的内角和为360°，所以四边形的外角和180°×4-360°=360°.
180°×5-540°=360°.
180°×6-720°=360°.
=180°·n-多边形的内角和 =180°·n-180°·(n-2) =180°×2 =360°.
多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.
  一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是(     )A.四边形         B.五边形      C.六边形         D.七边形
设这个多边形的边数为n .由多边形的内角和定理得(n−2)⋅180°=720° ，解得n=6 .所以选C.
一个多边形截去一个内角之后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数.
思考：一个多边形截去一个内角，可以怎么截呢？以四边形为例.
思考：一个n边形截去一个内角后，边数有什么变化呢？
一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1.
解：设原多边形的边数为n.
①截取一个内角后形成的多边形的边数为n-1. 根据多边形内角和定理得（n-1-2）×180°=2520°，解得n=17.
②截取一个内角后形成的多边形的边数为n. 根据多边形内角和定理得（n-2)×180°=2520°,解得n=16.
③截取一个内角后形成的多边形的边数为n+1. 根据多边形内角和定理得（n+1-2)×180°=2520°,解得n=15.
原多边形的边数可能为15，16，17.
如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ______.   
如图，因为∠EAB=120°，所以∠5=180°−∠EAB=180°−120°=60°.因为多边形的外角和为360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360−∠5=300° .
（1）一个多边形的每一个外角都等于30°，它的边数是        ；（2）一个多边形的每一个内角都等于144°，它的边数是         ；
(1) 如果多边形(边数为n)的每个外角都相等，则n×每个外角的度数=360°．
(2) 设此多边形边数为n，可以根据“(n-2)× 180°=用每一个内角的度数×边数n．还可以先求每个外角的度数，再根据n×每个外角的度数360°来求.
多边形中小于120°的内角最多有几个?
解：设小于120°的内角有x个， 则这些内角对应的外角和就大于60°x.  ∵多边形的外角和等于360°， ∴60°x＜360°，解得x＜6. ∵x为正整数，∴x=5. ∴多边形中小于120°的内角最多有5个.
1.在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补， 则它的另一组对角∠B与∠D的关系为            .
∵∠A∠B∠C∠D360°，
又∠A∠C  180°，
∴∠B∠D  360°(∠A∠C)  180°.
3.一个多边形的内角和不可能是 （　   ）　　A.360°　　　　B.910°　　　　C.1080°　　 　D.1800°
由n边形的内角和为(n−2)⋅180°可知多边形的内角和一定是180的正整数倍.
2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是 （　  ）　　A.8　　　　B.9　　 　　C.10　 　D.11
解：由外角的性质可知：∠AGH=∠A+∠B，∠CMG=∠C+∠D，∠EHM=∠E+∠F，由三角形的外角和为360º，得∠AGH+∠CMG+∠EHM=360º．即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360º．
4.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
5.如图，S是六边形草地ABCDEF的边AB上一点，小明从点S出发，沿着它的边步行1周，仍回到点S处，小明转过的角度是         ；若六边形草地ABCDEF的每边长为5米，小明走了       米.
求小明步行六边形草地一周转过的角度就是求六边形的外角和.