初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）定理教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）定理教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，知识回顾，平角180°，探索与思考，讨论与交流，归纳与总结，例题讲解，拓展与提升，新知巩固等内容，欢迎下载使用。
1. 了解定理、推理的意义；初步理解定理在公理体系中的作用；
2. 通过证明三角形的内角和定理及其推论，进一步掌握证明的基本形式与规则.
三角形三个内角的和是多少？你是怎么知道的？
三角形三个内角的和等于180°.
证明一个命题的一般步骤有哪些?
1. 在“已知”后面写出命题的条件；2. 在“求证”后面写出命题的结论；3. 从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理；4. 从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”.
证明：三角形三个内角的和等于180°.
思考：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？
2. 根据命题的条件怎么画图形？
3. 结合图形，怎么写已知、求证？
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
结合上面的拼图过程，思考怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？
可以通过画平行线 实现拼图中的“搬”角.
证法1：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.∵CE∥AB，∴∠1＝∠A (两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠B (两直线平行，同位角相等).∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)，∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换).
证法2：如图，过点C作CD∥AB.∵ CD∥AB，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠1＋∠ACB＋∠2＝180°(平角的定义)∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°(等量代换).
三角形内角和定理的证明思路是什么？
运用平行线的性质,将三个内角“搬”到一个顶点处，合并成一个平角即可证明.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
符号语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理(therem).定理可以作为证明后续命题的依据.
例1 证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A、∠B是与它不相邻的两个内角.
求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
∴∠ACD＝180°－∠ACB，∠A＋∠B＝180°－∠ACB (等式性质).
∴∠ACD＝∠A＋∠B (等量代换).
证明：∵∠ACD ＋∠ACB＝180° (平角的定义)，∠A＋∠B ＋∠ACB ＝180° (三角形内角和定理)，
由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
符号语言：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B.
例2 已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2.
例2 已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC＝∠A＋∠1＋∠2.
证明：∵ ∠BDC是△DPC的一个外角(已知)∴ ∠BDC＝∠DPC＋∠2(三角形内角和定理的推论 ).同理可得 ∠DPC＝∠A＋∠1.∴ ∠BDC＝∠A＋∠1＋∠2. (等量代换).
1. 已知：如图，如图, AC、BD相交于点O.求证: ∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
证法1：在△ABO中， ∠ A＋∠B＋∠AOB＝180°(三角形内角和定理)，∴ ∠A＋∠B＝180° －∠AOB (等式性质).在△CDO中，同理可得 ∠C＋∠D ＝180 ° －∠COD.∵ ∠ AOB ＝∠COD (对顶角相等)，∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D (等量代换).
证法2：∵ ∠AOD是△AOB的一个外角(已知)∴ ∠AOD＝∠A＋∠B(三角形内角和定理的推论 ).同理可得 ∠AOD＝∠C＋∠D.∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D (等量代换).
变式 如图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
证明：在△ABO中， ∠ A＋∠B＋∠AOB＝180°(三角形内角和定理)，∴ ∠A＋∠B＝180° －∠O (等式性质).在△CDO中，同理可得 ∠OCD＋∠ODC＝180 ° －∠O.∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D (等量代换).
解：逆命题为“有两个角互余的三角形是直角三角形”.这个逆命题是真命题.
2. 写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，判断真假并给出证明.
已知：如图，△ABC中，∠A与∠B互余 .
求证：△ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，
∵∠A与∠B互余(已知)，
∴∠C＝180 °－(∠A＋∠B) (等式性质).
∴ ∠A＋∠B＝90 ° (互余的定义).
∴∠C＝180 °－90 ° ＝90 ° (等量代换).
∴△ABC是直角三角形 (直角三角形的定义).
1. 如图，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD等于( ) A．75° B． 80° C．105° D． 54°
2. 如图，AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝ 　64°　⁠. 
3. 已知∠A，∠B为直角三角形ABC的两个锐角，若∠B＝54°，则∠A的度数为 　85°　⁠.
4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为 　85°　⁠. 
5. 已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB＝90°，D 是AB 上一点， 且∠ACD ＝∠B ．求证：CD⊥AB．
证明： ∵∠ACB＝90° (已知)，∴ ∠A＋∠B ＝90° (直角三角形的两个锐角互余).∵ ∠ACD ＝∠B (已知)，∴∠A＋∠ACD ＝90° (等量代换). ∴ ∠ADC＝90°(有两个角互余的三角形是直角三角形),即CD⊥AB (垂直定义).
1. 含30°角的直角三角尺与直线l1、l2的位置关系如图所示，若l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1的度数为 (　B　)
2. 如图，在△ACB中，∠A＋∠B＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为D、E，则图中共有 　5　⁠个直角三角形. 
3. 如图是一个五角星，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于______.