海口市第一中学2024届九年级下学期6月模拟数学试卷(含解析)

这是一份海口市第一中学2024届九年级下学期6月模拟数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1B．－1C．3D．－3
3．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．8.5，9D．8，8
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
9．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）
A．155°B．130°C．150°D．135°
11．如图，以为直径的，与切于点B，与交于点D，E是上的一点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，D，E分别是的中点，连接．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点M，N；以点D为圆心，长为半径作弧交于点P；以点P为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线交于点F．则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．因式分解： ．
14．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 ．（写出一个即可）
15．正十边形的每个内角的度数是： ．
16．如图，在正方形和正方形中，，，，垂足分别是F，G，H，E，，
（1）若点F为的中点，则 ．﹔
（2）连接，若，正方形与正方形的面积之比为1：n，则
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19．层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等．为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，将测试成绩绘制成如下统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)随机抽查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“D”组所对应的圆心角度数为______；
(3)该市有20000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人；
(4)在本次抽测的成绩中有3位学生取得满分，其中有2名女生．若从满分学生中随机抽取2名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为______．
20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
(1)填空： = ； ；
(2)求轮船航行的速度（结果保留根号）；
(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
21．在矩形中，，，将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为，，．
(1)当点落在线段上时，完成以下探究．
①如图1，求的长．
②如图2，延长交于点E，求证：．
(2)如图3，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，，交于点G，交于点H，若，求的长．
(3)如图4，矩形的对角线与相交于点P，连接，，则面积的最小值为___．
22．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且．
①求点E的坐标．
②在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
《2024年海南省海口市第一中学中考数学6月模拟试题》参考答案
1．A
解：|﹣5|=5．
故选A．
2．B
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
3．B
解：，
故选：B．
4．D
解：从左面看有2行，下面一行是横放2个正方形，左上角一个正方形．
故选：D．
5．D
解：这组数据中，出现的次数最多，有次，故众数为，
将数据按从小到大的顺序排列为：5，6，7，8，8，9，10，处在最中间的数为8，
故中位数为8，
故选：D．
6．C
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
8．A
解：，
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解．
故选A
9．C
解：由题意知，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
图象分布在一、三象限，
故选：C．
10．B
∵AB∥CD，∠1＝155°，
∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．
∵BC为∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠DCB=50°，
∴∠2＝180°-∠ACD=130°．
故选B．
11．C
解：如图，连接，
为切线，
，
，
为直径，
，
，
，
，
故选：C．
12．C
解：在中，，，，
，
D，E分别是的中点，
，，
，
由作图知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故选C．
13．
解：；
故答案为：．
14．1或2或3（任写一个即可）
解：∵，，的整数部分是1，
∴，
∵n为正整数，
∴n的值可以是1或2或3，
故答案为：1或2或3（任写一个即可）．
15．/114度
正十边形的内角和为：，
正十边形的每个内角的度数为：
，
故答案为：．
16． / 3
解：（1）∵四边形、为正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）设，，则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正方形与正方形的面积之比为，
∴，
故答案为：3．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
解：设一盆三角梅的价格是x元，一盆红掌的价格是y元，
根据题意列方程组，得，
解得，
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
19．(1)300，补全条形统计图见解析；
(2)
(3)3000
(4)
（1）解：（人），
C组人数为：（人），
补全条形统计图，如图，
故答案为：300；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：（人），
故答案为：3000；
（4）解：根据题意，列表如下：
从表格中可以看出，一共有6种结果，抽中一男一女的情况有4种，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
故答案为：．
20．(1)
(2)（千米/小时）
(3)能．理由见解析
（1）解：由题意可得：,，
∴，
∴；
∵，
∴,
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，
∴为直角三角形．
∵，
∴，
∴，
∴轮船航行的速度（千米/小时）．
（3）解：能．理由如下：
如图：延长航线角直线l与点T．
∵，，
∴,
∵,
∴,
∵,
∴，
∴轮船能够正好行至码头靠岸．
21．(1)①；②见解析
(2)
(3)9
（1）解：①由旋转的性质知．
在中，，，
．
∵四边形为矩形，
，
；
②∵将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，
，，，
．
在和中，
，
∴；
（2）解：由旋转的性质可知，．
在中，，，，
，
(负值舍去)，
在中，，
即，故(负值舍去)，
，
，，
，
，
；
（3）解：∵四边形是矩形，
，，
，
，
．
当点P到线段的距离h最小时，面积有最小值，
此时，点在上，且，
距离h的最小值为，
面积的最小值为，
故答案为：9．
22．(1)；
(2)四边形是平行四边形；理由见解析
(3)①；②点的坐标为或或．
（1）解：将点代入，
得，
对称轴为直线，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：四边形是平行四边形
令，则，
，
令，则，
或，
，，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
当时，的长度最大，
，，
，，
，
平行于
四边形是平行四边形；
（3）解：①过点作轴的垂线，过点作轴交于点，过点作轴的垂线，
∵轴，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
设，
，
解得（舍）或，
；
②存在点，使得为等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
设，
当时，，
，
或；
当时，，
此时无解；
当时，的中点，
，
，
，
综上所述：点的坐标为或或．
女
女
男
女
女，女
男，女
女
女，女
男，女
男
女，男
女，男