海南省海口市第十四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份海南省海口市第十四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了请合理安排好答题时间.，图1所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

特别提醒：
1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.
2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.
3．请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．的绝对值是
A．5 B．-5 C． D．
2. 数据2 060 000 000用科学记数法表示为
A. 206×107 B. 20.6×108 C. 2.06×108 D. 2.06×109
3. 满足＜x＜的整数x的值是
A．3 B．4 C．2和3 D．3和4
4. 若( )·(-xy)2=4x2y3，则括号里应填的单项式是
A．-4y B．4y C．4xy D．-2xy
A.
B.
C.
D.
正面
图1
5．图1所示的几何体的俯视图是
6. 一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为
A．12 B．10 C．8 D．6
7. 一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是
A．1.5a元 B．1.2a元 C．0.8a元 D．0.4a元
8. 如图2，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上. 若∠1=34°，则∠2等于
A．84º B．86º C．94º D．96º
9．如图3，AD是△ABC外接圆的直径. 若∠B=64°，则∠DAC等于
A．26º B．28º C．30º D．32º
图4
D
C
B
E
A
F
图2
1
2
a
b
B
A
C
图3
B
C
O
A
D
10．如图4，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F.若AB=6，∠B=60°，
则AF的长为
A．3 B．3.5 C． D．4
11. 如图5，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限相交于点C. 若AB=BC，△AOB的面积为3，则k的值为
B
A
C
图6
B1
A1
C1
图5
x
O
y
C
B
A
l
A．6 B．9 C．12 D．18
12．如图6，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明和小张两人分别站在管的左、右两边，各随机选该边的一根绳子. 若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为
图7
C
E
A
B
F
D
G
D
A
A1
C
B
O
C1
B1
图8
A． B. C. D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 化简：= ．
14. 不等式组的解集为 .
15. 如图7，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点. 若矩形DEFG的边EF经过点A， GD=5，则FG长为 .
16. 如图8，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1. 当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为 .
三、解答题（本大题满分72分）
17.（满分12分，每小题6分）
（1）计算: ；（2）解方程：.
18. （满分10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
19．（满分10分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识.某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
A
B
C
D
36%
30%
问卷测试成绩扇形统计图
图9.2
问卷测试成绩分组表
组别
分数/分
A
60B
70C
80D
90问卷测试成绩条形统计图
人数
20
40
60
80
A
B
C
D
组别
38
60
30
0
图9.1

60
40
20
0
80
60
40
20
0
（1）本次抽样调查的样本总量是 ；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是 ，在D组的频率是 ；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；
（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在9020.（满分10分）如图10，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）填空:PAB= 度, PBA= 度；
(2)求点P到海岸线AB的距离；
60°
45°
北
北
图10
B
C
A
P
(3)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）
21．（满分15分）如图11，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上, AE交BD于点F.
（1）求证：① △PAB≌△PCB；② PE=PC；
（2）在点P的运动过程中，的值是否改变，若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
图11
A
D
B
P
C
E
F
（3）设DP=x, 当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状.
22.（满分15分）如图12，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t.
① 当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
② 点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标.
y
O
x
C
A
B
备用图
D
y
O
x
C
A
B
图12
D
P
2023-2024学年度第二学期数学科初三第一次课堂练习答案
一、CDDBB ABCAD CB
二、13． 14. x＜-1 15. 16.
三、17．（1）原式=1-3-2 …(5分)
=-4 …(6分)
（2）方程两边都乘以(x+1)(x-1)，
约去分母，得2(x+1)+x2=x2-1, …(3分)
整理，得2x=-3.
解得. …(5分)
检验：把代入(x+1)(x-1)，得()()≠0,
∴ 是原方程的解. …(6分)
18.（满分10分）
解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：， ………………5分
解得：． ………………9分
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． ………………10分
19.（1）200；（2）72，0.15；（3）B；（4）132. …(10分)
(注：每空2分）
20.（1）30，45； ……（2分）
（2）如图1,过P作PD⊥AB于D. ……（3分）
设PD=x，
在Rt△ADP中，∠PAB=30°，
，
∴AD=，
在Rt△BDP中，∠PBA=45°，
∴BD=PD=x， ……（4分）
∴+x=2，解得：x=， ……（5分）
（3）过P作PE⊥BC于E. ……（6分）

在Rt△PDB中，∠PBD=45°，
在Rt△PEB中，∠EPB=30°，
，
， ……（7分）
在Rt△PEC中，∠C=45°，
， ……（8分）
∴ ……（9分）
答：点P到海岸线AB的距离是km,
点C与点B之间的距离是km . ……（10分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
21．（1）① ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC, ∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°.
∵ PB=PB，
∴ △PAB≌△PCB （SAS）. …………………（4分）
② 由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB.
∵ ∠ABE=∠APE=90°，
∴ ∠PAB+∠PEB=180°，
又∵ ∠PEC+∠PEB=180°，
∴ ∠PEC=∠PAB=∠PCB，
图3
A
D
B
P
C
E
F
∴ PE=PC. …………………（8分）
（2） 在点P的运动过程中，的值不改变.
由△PAB≌△PCB可知，PA=PC.
∵ PE=PC，
∴ PA=PE，
又∵∠APE=90°，
∴ △PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，
∴ . …………………（12分）
（3） ∵ AE∥PC，
∴ ∠CPE=∠PEA=45°，
∴ 在△PEC中，∠PCE=∠PEC=(180°-45°)=67.5°.
在△PBC中，
∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°.
∴ ∠BPC=∠PCE=67.5°，
∴ BP=BC=1,
∴ x=BD-BP=-1.
∵ AE∥PC，
∴ ∠AFP=∠BPC=67.5°，
由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，
∴ ∠AFP=∠BPA，
∴ AF=AP=PC，
∴ 四边形PAFC是菱形. …………………（15分）
22．（1）∵ 抛物线的对称轴为x=1，A(-1,0)，∴ B(3,0).
∴ 设所求抛物线的表达式为 y=a(x+1)(x-3），
把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.
∴ 所求抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.（4分）
（2）① 连结BC.
∵ B(3,0)，C(0,3)，
∴ 直线BC的表达式为y=-x+3. …（5分）
∵ OB=3OD，OB=OC=3，∴ OD=1，CD=2.
过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图3.1).
设P(t,-t2+2t+3)，则E(t,-t+3).
∴ PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t. …（7分）
S四边形CDBP= S△BCD+ S△BPC=CD·OB+PE·OB
E
y
O
x
C
AA
B
图3.1
D
P
即S=

∵ a=＜0，且0＜t＜3，
∴ 当t=时，S的最大值为. …（11分）
② 以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，
则PQ∥CD，且PQ=CD=2.
∵ 点P在抛物线上，点Q在直线BC上，
∴ 点P(t,-t2+2t+3)，点Q(t,-t+3).
分两种情况讨论：
(Ⅰ) 如图3.2，当点P在点Q上方时，
∴ (-t2+2t+3)-(-t+3)=2.即t2-3t+2=0. 解得 t1=1，t2=2.
∴ P1(1,4), P2(2,3). …（13分）
y
O
x
C
AA
B
图3.3
D
P4
P3
Q4
Q3
y
O
x
C
AA
B
图3.2
P2
D
P1
Q2
Q1
(Ⅱ) 如图3.3，当点P在点Q下方时，
∴ (-t+3)-(-t2+2t+3)=2.即t2-3t-2=0.
解得 t3=，t4=.
∴ P3(,), P4(,).
综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P1(1,4), P2(2,3)，
P3(,), P4(,). …（15分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)