海南省海口市部分学校联考2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市部分学校联考2024届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学学科试题
一、选择题（满分36分，每小题3分）
1、-2024的绝对值是（ ） A．-2024 B. 2024 C. D.
2、计算的结果是（ ） A． B. C. D.
3、如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，
则它的左视图是（ ）
4、数据2060000000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.
5、如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6、某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为，根据题意,
可列方程为（ ）. A． B. C. D.
7、分式方程的解是（ ）A. B. C. D.
8、为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．39，38 C．39，39D．39，40
9、如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，
连接CD，若∠OCD=25º，则∠A的度数为（ ）
A． B．C． D．
10、已知点 ， 在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A. B. C. D.
11、 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在轴的正半轴上，且∠AOC=60º，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60º，得到四边形OA’B’C’点A’与点C重合，则点B’的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12、边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13、因式分解： .
14、如图，在△ABC中，∠B＝40º，∠C＝50º．通过观察尺规作图的痕迹，则∠DAE= ．
15、一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是 .
16、如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，若EF=3cm，AE+FC=11cm，则BE的长是 cm；若，则tan∠DAH的值是 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17、（12分）（1） （2）化简：
18、（10分）近年来，新能汽车深受人们的喜爱. 某汽车专卖店两周销售、两种型号的新能汽车的情况如右表：请根据表格数据，求出每辆型号车的售价各为多少万元.
19、（10分）某校为了庆祝2022年元旦，举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
这次共调查了 名学生；表中的数
m= ，n= .
（2）请在图中补全频数分布直方图.
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 .
（4）如果比赛成绩在80分以上(含80分)可获得奖励，那么获奖概率是 .
20、（10分）河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡度i=1:的斜坡BC边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35º，CD平行于水平线BM，CD长为16米. （1）∠CBM= ，∠BAD= .（2）求点C到直线BM的距离；
（3）求桥墩AB的高（结果保留位小数）．（，，，）
21、（15分）菱形ABCD中，AB＝5，点F是AD边上的点，点Q是AB边上的点.
（1）如图1，若点F是AD的中点，CQ⊥AB，连接CF并延长交BA的延长线于点P，连接QF，
①求证：△PAF≌△CDF；②判定△FCQ的形状，并说明理由；（2）若菱形面积为20，将菱形ABCD沿CQ翻折，点B的对应点为点E. ①如图2，当点E落在BA边的延长线上时，连接BD，交CQ于R，交EC于点M，求的值；
②如图3，当CE⊥AD，垂足为点F，交AD于点N，求四边形CFNQ的面积．
22、（15分）如图，已知拋物线y=ax2-3x+c与x轴交于点A(-4，0)，B与y轴交于点C(0，4)，P点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，P点是直线AC上方抛物线上一点，当点P到直线AC的距离为最大时，求此时P点坐标；
（3）如图2，点K是抛物线对称轴直线上一动点，点M，N在直线左侧的抛物线上，点N在M的左侧，若△KMN为等腰直角三角形，∠MKN=90º，设点M，N的横坐标分别为m，n，探究m-n的值是否为定值，若是，求m-m的值；若不是，请说明理由；
（4）点P是y轴左侧抛物线上一点（不与点A重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，直线PD与直线AC交于点E，当点E关于直线PC的对称点E’落在y轴上时，求点P的坐标.

2024年海口市部分学校6月份联考模拟试题
（数学学科）参考答案及评分标准
一、选择题（满分36分，每小题3分）
BDBDD CACCB BC
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13、
14、25º
15、
16、4 3 （2分+1分=3分）
三、解答题（本大题满分72分）
17、（12分）（1） （2）化简：
= ………………4分 =…………4分
= …………………………6分 =………………………………6分
18、（10分）近年来，新能汽车深受人们的喜爱. 某汽车专卖店两周销售、两种型号的新能汽车的情况如右表：请根据表格数据，求出每辆型号车的售价各为多少万元.
解：设A售价为x元，B为y元，得
………………………………6分
得……………………………………9分
答：A售价为25元，B为16元…………10分
19、（1）200 90 0.3………………4分
（2）…………………………………………6分
（3）54º……………………………………8分
（4）40%……………………………………10分
20、（10分）（1）30º 55º……………………4分
（2）作CF⊥BM于F
则CF==24
即C到BM的距离是24米………………………………7分
作CE⊥AB于E
则CE=BF=
在△ADE中，AE=DE·tan35º=（16+24）·0.7=28
∴AB=AE+BE=28+24≈72.4米………………………………10分
21、（15分）
（1）①证明：∵F为AD中点，
∴AF＝DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠P＝∠FCD，
又∵∠AFP＝∠DFC，
∴△PAF≌△CDF（AAS）；……………………4分
②解：△FCQ是等腰三角形．
理由如下：∵△PAF≌△CDF，
∴PF＝CF，
∵CQ⊥AB，
∴∠CQP＝90°，
∴QF是Rt△CQF斜边上的中线，
∴QF＝FC＝PC，
∴△FCQ是等腰三角形；……………………6分
（2）解：①∵点B与点E关于CQ对称，
∴CQ⊥BE，QE＝QB，
∵S菱形ABCD＝20，AB＝7，
∴CQ＝20÷5＝4，
在△BCQ中，根据勾股定理可得：BQ＝，
∴QE＝3，AQ＝4﹣3＝2，
∴AE＝7﹣2＝1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴△BQR∽△DCR，△FDM∽△CBM，
∴，，，
设AF＝k，则FD＝5k，
则AD＝AF+FD＝k+5k＝6k，
∴，即，
∴DR＝BD，
∵DF＝，BC＝5，
∴，
∴，
∴BM＝BD，
∴，
即的值为；………………………………………………11分
②如图3，过点Q作QH⊥CE于H，
∵CE⊥AD，AD∥BC，
∴∠BCE＝90°，
由折叠可知：CE＝BC＝6，∠BCH＝，
∴CH＝QH，∠E＝∠B＝∠D，
∵S菱形ABCD＝20，AD＝2，
∴CF＝4，
∴EF＝1，
在Rt△CFD中，由勾股定理得：FD＝，
∵∠E＝∠D，∠EFN＝∠DFC＝90°，
∴△EFN∽△DFC，
∴，
∴NF＝，
∴S△NEF＝NF•EF＝，
∵QH⊥CE，AD⊥CE，
∴NF∥QH，
∴△ENF∽△EQH，
∴，
设EH＝3k，则QH＝CH＝5k，
∵EH+CH＝CE＝5，即3k+6k＝5，
∴k＝，
∴QH＝4k＝，
∴S△QCE＝CE•QH＝，
∴S四边形CFNQ＝S△QCE﹣S△ENF＝．……………………………………15分
22、（1）……………………………………4分
（2）作PH∥y轴于H
设P（m， -m2-3m+4）
由A、C点可得yAC=x+4
则H（m，m+4）
∴PH= -m2-3m+4-（m+4）=-m2-4m
∴S△APC==-2m2-8m=-2（m+2）2+8
∴当m=-2时，S△APC有最大值，此时，P点到AC距离最大
∴P（-2,6）……………………………………7分
（3）∵点M，N的横坐标分别为m，n，M(m，-m2-3m+4)，N(n，-n2-3n+4)
设直线与x轴交于点Q，过M作MH⊥直线于H，过N作NG⊥直线于G，
∴∠KHM=∠NGK=90°，△KMN为等腰直角三角形，∠MKN=90º， KM = NK，
∠MKH+∠NKG=∠KNG +∠NKG=90º
∴∠MKH=∠KNG
∴△KMH≌△NKG(AAS),
∴MH-=KG ，KH=NG
∵GH=KH+KG=NG+MH
∴-m2- 3m+4-(-n2-3n+4)=（）+（）
m2+2m-n2-3n-3=0
（m+1）2-（n+2）2=0
（m+1+n+2）（m+1-n-2）=0
∴m-m=1
∴m-n的值是定值，m-n=1…………………………12分
（4）当点P在第二象限时（如图）

连接PE’，可得四边形PECE’是菱形
作PM⊥y轴于M
∴PE=PE’PM
∴-m2-3m+4-（m+4）=-m
∴m=-4+
∴P1（-4+，-2+5）………………………………14分
当点P在第三象限时（如图），
同理可得P2（-4-，-2-5）……………………15分A型
B型
销售额
上周
2辆
3辆
98万元
本周
3辆
1辆
91万元
A型
B型
销售额
上周
2辆
3辆
98万元
本周
3辆
1辆
91万元