海南省海口市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份海南省海口市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．若x的相反数是，则代数式的值是（ ）
A．-7B．C．5D．7
3．如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
4．2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ）
A．290B．291C．292D．300.6
8．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是0,2，则k的值为（ ）
A．2B．1C．D．
10．如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；
③画射线，交于点D．
若，，则的长为（ ）
A．B．4C．2D．3
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
12．如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
13．因式分解： ．
14．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是 ．（写出一个即可）
15．如图，是的弦，点是圆外一点，与相切于点，．若，，则的长为 ．
16．如图，四边形是矩形，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接并延长，交边于点，则 ；若，的面积是，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
20．木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图），被称为“亚洲第一灯塔”．如图，虎威岛位于木栏头灯塔的南偏西方向上．一 艘轮船在处测得灯塔位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔正东方向上的处，该船继续向北航行至直线上的点处．

(1)填空：______度，______度．
(2)求点到灯塔的距离．
(3)若轮船的航行速度为，求轮船在BD段航行了多少小时．
（参考数据：，，，．结果精确到小数点后一位）
21．如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．

(1)求证：．
(2)求线段的长．
(3)如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接．
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22．如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)当时，求四边形的面积．
(3)当时，求点P的坐标．
(4)如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
参考答案：
1．A
∵一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴的绝对值是．
故选A．
2．C
解：∵x的相反数是，
∴．
∴．
故选C．
3．B
解：从上面向下看，得到图B是这个几何体的俯视图．
故选B．
4．B
解：∴．
故选B．
5．A
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、若，，则，故不一定正确，不符合题意；
D、由于和不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意；
故选：A．
6．B
解：去分母，得；
移项，合并同类项，得；
系数化为1，得；
经检验，是原分式方程的解．
故选B．
7．B
解：这组数据按照从大到小的顺序排列为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，
∴中位数是．
故选：B．
8．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9．D
解：∵四边形是矩形
∴
∵点A的坐标是，点C的坐标是，且点位于第二象限
∴点B的坐标为
则把代入
∴．
故选D．
10．D
解：，
，
由作法得平分，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
11．C
解：过P作轴于，过作于，
四边形是菱形，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标为，
，
，
由旋转的性质得到：，，
，
，
，，
，
，，
的坐标是，
故选：C
12．B
解：∵，，
∴正方形的边长为3，
在中，由勾股定理得，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，即为斜边上的中线，
∴，
故选：B．
13．
解：
故答案为：
14．1或2或3（任写一个即可）
解：∵，，的整数部分是1，
∴，
∵n为正整数，
∴n的值可以是1或2或3，
故答案为：1或2或3（任写一个即可）．
15．
解：连接，作于点，如图所示：
∵，
∴点是的中点，
∴，
∵，
∴，
与相切于点，
，
∴，
∴，
∴，即，解得，
故答案为：．
16． 1
解：①如图，
，
∵四边形是矩形，
∴．
∴．
由轴对称的性质，得，
∴．
∴．
∴；
②由轴对称的性质，得，，．
设，则．
由①，得，
∴．
由勾股定理，得．
∵的面积是，
∴，即，
解得．
∴．
故答案为：，．
17．（1）；（2）不等式组的解集为．
解：（1）
．
（2）记不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18．一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
解：设一盆三角梅的价格是x元，一盆红掌的价格是y元，
根据题意列方程组，得，
解得，
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．
19．(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
20．(1) 50；
(2)点到灯塔的距离约为；
(3)轮船在BD段的航行时间约为小时．
（1）解：如图，∵点位于点的北偏西方向上，
∴，
∴，
∵点位于点的南偏西方向上，
∴，
∵点在同一条直线上，
∴．

（2）解：由题意，得．
∵在中，，
∴,
∵在中，，
∴,
∴点到灯塔的距离约为．
（3）解：在中，，
∴，
∴，
∴航行时间（小时），
答：轮船在BD段的航行时间约为小时．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)①的值为或；②的度数是定值，．
（1）证明：∵点O是的中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
（2）∵，，
∴．
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
（3）①可分两种情况进行讨论：
如图1，当点G在点F左侧时，

∵点O是的中点，点E是的中点，
∴是的中位线．
∴．
由（1）（2），得，，
∴，．
∵是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
如图2，当点G在点F右侧时，

∵是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
综上所述，的值为或．
②的度数是定值．
理由如下：如图3，连接，．

∵是等腰直角三角形，点E是的中点，
∴，，．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
22．(1)抛物线的表达式为；
(2)；
(3)点P的坐标为或；
(4)点P的横坐标为或．
（1）解：将点A，B的坐标分别代入抛物线表达式，得
，解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）解：由抛物线的表达式，知点C的坐标为0,4．
当时，点P的纵坐标为4，
∴，解得，（舍去）．
∴．
∴
（3）解：∵点D是的中点，
∴点D的坐标为0,2．
∴．
设点P的坐标为．
①如图1，当点P在x轴上方时，作轴于点E．
∵，
∴．
∴，解得，（舍去）．
∴点P的坐标为；
②如图2，当点P在x轴下方时，作轴于点E．
与①同理，可得，
∴，解得，（舍去）．
∴点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．

（4）解：∵，
∴．则．
设直线 BD 的表达式为
∵
∴
∴直线的表达式为．
由（1），知抛物线的表达式为．
∴抛物线的对称轴为直线．
当点Q落在直线上时，点M也落在直线上，
∴点M的坐标为．
设点P的坐标为，则点Q的坐标为．
①当点P在对称轴左侧时，
∵，
∴，解得，（舍去）；
②当点P在对称轴右侧时，
∵，
∴，解得，（舍去）．
综上所述，点P的横坐标为或．