人教版（2024）一元一次不等式第3课时教案设计

这是一份人教版（2024）一元一次不等式第3课时教案设计，共5页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．会分析问题，能在实际问题中寻找数量关系，找出题中的不等关系．
2．会列一元一次不等式解决实际问题，体会不等式是刻画不等关系的数学模型．
教学重点
根据数量关系建立一元一次不等式进行求解．
教学难点
从实际问题中抽象出不等式的数学模型．
教学过程
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．
（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．
（3）列：根据相等关系列出方程．
（4）解：通过解方程，求出未知数的值．
（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．
（6）答：根据题意写出答案．
【设计意图】复习列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习“列一元一次不等式解决实际问题”做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
【思考】题目中的不等关系是什么？
【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，学生独立思考，得到答案：胜场积分＋负场积分≥43．
【思考】你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？
【师生活动】学生小组讨论，设未知数，列出方程：设这个班至少要胜x场，则这个班负(28－x)场．由题意，得3x＋1×(28－x)≥43．
【设计意图】通过具体的问题，引导学生学会分析问题找出不等关系，并能根据不等关系列出一元一次不等式，让学生体会不等式在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想．
【思考】你能完成解答吗？
【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结．
【答案】解：设这个班至少要胜x场，那么负(28－x)场．
由题意，得3x＋1×(28－x)≥43．
解得x≥7.5．
因为x是非负整数，所以x至少为8．
答：这个班至少要胜8场．
【归纳】利用不等式解决实际问题，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数等．
【设计意图】让学生知道应用一元一次不等式解决实际问题时，要注意实际情况的限制条件．
【问题】七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
【思考】你能从题目中得到哪些信息？
【师生活动】教师引导学生分析题目的关键信息，得到共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．
教师追问：题中的不等关系是什么？
学生小组讨论，得到答案：初赛成绩超过90分．
【思考】设初赛答对了x道题，则答错或不答的题目数量是多少？
【师生活动】学生根据题目的关键信息，独立思考，得到答案：初赛答对了x道题，答错或不答的题目数量为（20－x）道．
【思考】你能列出不等式并解出来吗？
【师生活动】学生小组讨论，完成作答．
解：设初赛答对了x道题．
根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式
10x－5（20－x）＞90．
去括号，得10x－100＋5x＞90．
移项，合并同类项，得15x＞190．
系数化为1，得x＞．
教师追问：你能给出一个合理化的答案吗？
学生自由发言，教师给出答案．
由x应为正整数，可得x至少为13．
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级．
【问题】列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
【师生活动】学生小组讨论，得出答案，教师总结．
【新知】列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
（2）设：设出适当的未知数．
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
（4）解：解不等式．
（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
（6）答：写出答案．
注意：（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义．
（2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
【设计意图】通过问题串的形式，让学生从实际问题中抽象出数学问题，找出不等关系，用不等式来解决实际问题，引导学生总结列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
二、典例分析
【例1】水果店购进某种水果1 t，进价是7元/kg，售价定为10元/kg，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2 000元，那么余下的水果可按原定价打（ ）出售．
A．5折B．6折C．7折D．8折
【师生活动】学生独立完成，教师讲评．
【答案】D
【解析】设余下的水果按原定价打x折出售．1 t＝1 000 kg．
由题意，得1 000××10＋1 000××10×－7×1 000≥2 000．
解得x≥8．
【例2】某人要去2.1 km远的某地办事，要求在18 min内到达．已知他走路的速度为90 m/min，跑步前进的速度为210 m/min，若想不迟到，则他至少要跑步多少分钟？
【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：设他跑步的时间为x min．2.1 km＝2 100 m．
由题意，得＋x≤18，解得x≥4．
答：他至少要跑步4 min．
【归纳】
【设计意图】借助例题，让学生熟练掌握列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
课堂小结
课后任务
完成教材第134页练习第1～2题．