苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第3部分-测试-暑期素养测评卷(学生版+解析)

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一、选择题（8×2=16）
1．一元二次方程，用配方法变形可得（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．如图，在中，，，则的长是（ ）
A．3B．6C．8D．9
4．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．2024D．2025
5．如果在高为2米，坡度为的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）
A．2米B．6米C．米D．米
6．如图，点，，在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上， 点A，点C在反比例函数，若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点P，从点P作于点H，设的三个内角平分线交于点M，当点P在弧上从点A运动到点B时，点M所经过的路径长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（8×2=16分）
9．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ．
10．如图，圆锥的母线与底面半径的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 ．
11．《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程 ．
12．若关于x的方程有两个不相等的整数根，则正整数m的值是 ．
13．如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是 ．

14．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点P的仰角是，测得杆底端点Q的仰角是，．则点A到山坡底部点C的距离为 m．（结果保留根号）
15．如图，正方形内接于，点，在上，点，分别在和边上，且边上的高，，则正方形的面积为 ．
16．将边长为1的正六边形折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为 ，的值为 ．

三、解答题（共64分）
17．计算：；
18．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．
(1)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
(2)把向上平移个单位长度后得到，请画出；
(3)的面积为______．
20．如图，在四边形中，，，O是的中点，的延长线交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
21．四边形内接于是延长线上一点，．
(1)求证：是的切线：
(2)若，求图中阴影部分的面积．
22．如图：已知直线，及同侧两点．用直尺与圆规作图．
(1)在图（1）中作出点，使（保留作图痕迹）；
(2)在图（2）中作出点，使（保留作图痕迹，简要说明画法）
23．某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
方案一：借助太阳光线，测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：测量：距离，仰角，仰角．
请你选择一个方案，求出塔的高度．（参考数据：，，，，，）
24．端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价）
(1)该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量；
(2)端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？
25．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若在上任取一点，将点绕点T逆时针旋转得到点Q，称点Q为点P关于的逆直点．
(1)的半径为1，
①若点的坐标为，在点，，中，点P关于的逆直点是____________；
②点在直线上运动，若上存在点P关于的逆直点，求点的横坐标的取值范围；
(2)的半径为r，为平面内一条线段，且，点为线段上一动点，是点P关于的逆直点，记d为点Q的纵坐标最大值与最小值的差，当线段在平面上运动时，直接写出d的取值范围．