苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第22讲开学考试卷(学生版+解析)

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b
2．（3分）已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a
3．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×106B．51×107C．5.1×109D．5.1×108
4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌电视的使用寿命
B．调查毕节市元旦当天进出主城区的车流量
C．调查我校七（1）班新冠核酸检查结果
D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果
5．（3分）反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形
B．一般平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形
D．一般平行四边形→菱形→正方形→矩形
7．（3分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（ ）
（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）
A．145B．146C．147D．148
9．（3分）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（﹣4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．﹣8B．﹣4C．﹣2D．﹣
10．（3分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D，E．若BD＝6，OA＝8，则k的值为（ ）
A．8B．﹣8C．16D．﹣16
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：a3﹣a2b＝ ．
12．（3分）要使有意义，则x的取值必须满足的条件是 ．
13．（3分）点P（a，b）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则代数式9a+3b﹣1的值等于 ．
14．（3分）袋中装有大小相同的2个红球和3个绿球，从袋中摸出1个球摸到绿球的概率为 ．
15．（3分）正八边形的每一个内角是 ，每一个外角是 ．
16．（3分）已知△ABC的面积是12，高AD＝4，CD＝1，则BD的长为 ．
17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
（1）∠EBN＝ °；
（2）若正方形边长为4，CE＝1，则AN＝ ．
18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB和BC上的动点，且AE＝BF，AF和DE相交于点P，连接BP，则BP的最小值为 ．
三．解答题（共10小题）
19．计算：（）0++|﹣3|．
20．解不等式组：
21．已知a＝，求代数式（﹣）•的值．
22．某商场销售同款A、B两种型号的自行车．购买1辆A种型号的自行车和1辆B种型号的自行车共需1360元，购买2辆A种型号的自行车和3辆B种型号的自行车共需3360元．
（1）求A、B两种型号的自行车的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的自行车共30辆，且总费用不超过21200元，求最多购买多少辆A种型号的自行车．
23．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：
（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；
（2）请补全条形统计图；
（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．
24．已知关于x的一次函数y1＝kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求两个函数的图象的另一个交点的坐标；
（3）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（4）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2．
25．如图，某市规划在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．请问，四边形人工湖OPMN的面积能否为510000m2，若能，求出此时AN的长；若不能，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：
将反比例函数yn＝图象上横坐标为m的点叫做“双曲格点”，记作A[m，n]，例如，点A[3，2]表示y2＝图象上横坐标为3的点，故点A[3，2]的坐标为（3，）．
把yn＝的图象沿着y轴平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f是y1＝图象的一条“派生曲线”．
（1）①“双曲格点”A[2，1]的坐标为 ；
②若线段A[4，3]A[4，n]的长为1，则n＝ ．
（2）若“双曲格点”A[m，2]，A[m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A[m，2]，A[m+4，m]的长；
（3）图中的曲线f是y1＝图象的一条“派生曲线”，且经过点A[2，3]，则f的函数表达式为y＝ ；
（4）已知y3＝图象的“派生曲线”g经过“双曲格点”A[3，3]，且不与y3＝的图象重合，试在图中画出g的位置（先描点，再连线）
27．在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；
（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．
28．在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．
（1）如图1：
①依题意补全图1；
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；
（2）若正方形ABCD的边长为，当 DP＝1时，试求∠PHQ的度数．