上海市闵行区明星学校2024-2025学年七年级下学期数学月考卷

这是一份上海市闵行区明星学校2024-2025学年七年级下学期数学月考卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题5小题，每题3分，满分15分）
1. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 与同位角
B. 与是内错角
C. 与同位角
D. 与是同旁内角
3. 下列说法中能判断两个三角形全等的是（ ）
A. 有两边对应相等的两个等腰三角形
B. 斜边相等的两个直角三角形
C. 边长为的两个等边三角形
D. 有一个钝角相等的两个等腰三角形
4. 一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题14小题，每题3分，满分42分）
6. 根据数量关系“x的2倍与3的和小于4”，列不等式为______．
7. 不等式的所有非负整数解的和等于_________．
8. 若分式方程的解为正数，则的取值范围为______．
9. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号）
10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为________．
11. 如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，若已知支架，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示的位置时，，此时为______．
12. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释现象是________(填序号)．

13. 如图，四边形中，，则图中所标的四个角中________________．
14. 如图，直线，，则___________．
15. 如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度．
16. 已知等腰三角形两条边长分别是和，则它的周长等于________．
17. 如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是___________．
18. 等腰三角形顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为_____.
19. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________．
三、简答题（本大题6小题，每题5分，满分30分）
20. 解不等式组：
21. 解不等式组：
22. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
．第五步
任务一：填空
①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________．
任务二：请写出正确的解题过程．
23. 在中，已知，，于，平分；求的度数．
24. 已知在中，，．说明的理由．
25. 已知等边与等边，且点在边的延长线上，求的度数．
四、解答题（26题6分，27题7分，共13分）
26. 阅读与思考：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，为边上的中线．求证：．小明给出如下证明过程．
证明：如图2，过点作于点．
为边上的中线，
① ．
，② ，
．
（1）请将小明横线处的证明过程补充完整．
（2）经过探究，小明还发现：如图3，若为边上的任意一点，则，请写出证明过程．
（3）如图4，的面积为，是边上靠近点的三等分点，是边上靠近点的四等分点，则的面积为______．
27. 如图，在中，，，是的中点，将一把三角尺的直角顶点与重合，并绕点旋转，使该三角尺的两直角边与边、相交于点、（、不与A、、重合），连接．
（1）在旋转过程中，试观察的形状，并证明你的结论；
（2）试猜想：线段、、能否组成一个直角三角形？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
明星学校2024学年第二学期七年级数学第二次阶段测试
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题5小题，每题3分，满分15分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题14小题，每题3分，满分42分）
【6题答案】
【答案】
【7题答案】
【答案】6
【8题答案】
【答案】且
【9题答案】
【答案】③
【10题答案】
【答案】24
【11题答案】
【答案】##44度
【12题答案】
【答案】②
【13题答案】
【答案】 ①. 2 ②. 3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##125度
【16题答案】
【答案】或
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】25°
【19题答案】
【答案】或
三、简答题（本大题6小题，每题5分，满分30分）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】任务一：①不等式的性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；②三，移项没有改变符号；任务二：见解析
【23题答案】
【答案】5°
【24题答案】
【答案】见解析
【25题答案】
【答案】
四、解答题（26题6分，27题7分，共13分）
【26题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）12
【27题答案】
【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析
（2）见解析能，证明