上海市松江区2024-2025学年下学期5月月考七年级 数学试卷（含解析）

这是一份上海市松江区2024-2025学年下学期5月月考七年级 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式2(1−x)>−4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2.下列各命题的逆命题不成立的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个角相等，则这两个角是对顶角
C. 等角对等边D. 如果a>b，那么a2>b2
3.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180∘；⑤∠5=∠D.其中，能判定AD//BE的条件有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
4.用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是( )
A. 12B. 11C. 4D. 3
5.在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，添加下列哪组条件一定能说明△ABC与△DEF全等( )
A. ∠A=∠D，∠C=∠FB. AB=DE，AC=DF
C. AB=DE，BC=EFD. BC=EF，AC=DF
6.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是( )
A. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行
B. 两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线
C. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行
D. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是______.
8.不等式组12x−1−3的正整数解为______.
9.如果∠α与∠β为对顶角，且∠α=3∠β−36∘，则∠α的度数是______.
10.如图，在三角形ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则点B到直线AC的距离为线段______的长.
11.如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是______.
12.如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为______ ∘.
13.如图，∠C=∠D=90∘，若利用AAS证明△ABC≌△BAD，需添加的条件是______.(写出一种即可)
14.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是______ cm.
15.若等腰三角形的一个内角为50∘，则它的底角的度数为 ∘.
16.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC=125∘，则∠BAE的度数为______.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80∘，BD⊥AC于点D，∠DBC=______.
18.如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有______个．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组2(x+3)−4>3x3x+22>x−1，并在数轴上表示解集.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC>BC.
(1)求作AB边的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D，连接BD.
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AD=BC，求∠A的度数，请根据以下的思路完成下列填空.
解：∵AB=AC，
∴______①(______②).
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD(垂直平分线的性质)，
∴______③(等边对等角).
∵AD=BC，
∴______④(等量代换).
∴∠C=∠BDC.
∵∠BDC=______⑤=2∠A，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180∘(三角形的内角和为180∘).
∴∠A=______⑥.
21.(本小题5分)
如图，已知∠A=75∘，∠B=25∘，∠C=35∘，求∠BDC和∠1的度数.
22.(本小题6分)
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠E.求证：AB//CD.
23.(本小题6分)
如图，已知AD和BC相交于点O且AD=BC，分别连接AC，AB，BD，已知AC=BD，∠ABC=20∘，求∠AOB的度数.
24.(本小题7分)
如图，已知AD//BC，且AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠CBD=35∘，∠BCF=95∘，求∠AEB的度数.
25.(本小题8分)
如图，已知：∠1=∠2，DA=DB，AC=12AB.求∠ACD度数.
26.(本小题11分)
在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失(隐蔽)的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题.如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件.
【阅读理解】
(1)如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试探究AC、AB、AD的数量关系.
小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则得到△ADC≌△EDB，他所用到的判定定理是______(用字母表示)，从而得出BE=AC.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形的三边关系，即可得AC+AB______2AD.(填“>”、“−4，
2−2x>−4，
−2x>−6，
x−4的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
2.【答案】D
【解析】解：A、B、C中命题的逆命题正确，故A、B、C不符合题意；
D、如果a2>b2，那么有可能ab2，但a