上海市闵行区七宝文来学校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市闵行区七宝文来学校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学卷（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是( )
A B. C. D.
3. 不等式组的所有整数解的和是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列语句中，正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A. 一对同位角的平分线互相平行
B. 一对内错角平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行
D. 一对同旁内角的平分线互相垂直
二、填空题：（本大题共12题，每空2分，满分34分）
7. 用不等式表示“的与的和是正数”___．
8. 不等式组的解为___．
9. 不等式组的整数解是______．
10. 不等式的解集是，则的值为___．
11. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．
13. 如图，直线，交于点，，，则的度数为___．
14. 如图，直线，交于点，为过点的射线，若，，则直线和的夹角度数为___，直线与所在直线的位置关系是___．

15. 如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段___的长度，线段的长度是点___到直线___的距离．
16. 如图，在四边形中，，可以判断___，理由是___．
17. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
18. 探照灯、汽车灯等很多灯具光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
三、简答题：（本大题共5小题，每小题8分，满分40分）
19. 解不等式，并把它解在数轴上表示出来．
20. 解不等式组，并求出它的非负整数解．
21. 如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：．
补充完成下列证明，并填上推理依据．
证明∵（已知），（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）
22. 如图，点E为直线上一点，，平分，求证：．
23. 甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
四、解答题：（本大题8分）
24. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案）
2024学年第二学期七年级数学集体作业
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由可得，原不等式错误，不符合题意；
B、由可得，原不等式错误，不符合题意；
C、由可得，原不等式错误，不符合题意；
D、由可得，则，原不等式正确，符合题意；
故选：D．
2. 把不等式组 的解集在数轴上表示，正确的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
先求出不等式组解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来，比较即可得到答案．
详解】解：解不等式，得，
解不等式，得
∴不等式组的解集为：，即表示-1与1之间的数．表示在数轴上：
．
故选D．
3. 不等式组的所有整数解的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解有，
∴不等式组的所有整数解的和是，
故选：A．
4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．
根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．
【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
5. 下列语句中，正确有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线只有相交和平行两种位置关系，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得答案．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误．
故选：A．
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A. 一对同位角的平分线互相平行
B. 一对内错角的平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行
D. 一对同旁内角的平分线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】结合角平分线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析．
【详解】如图所示：
若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以C错误．
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线性质，平行线的性质与判定，平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注．
二、填空题：（本大题共12题，每空2分，满分34分）
7. 用不等式表示“的与的和是正数”___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意可得的与的和大于0，据此列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，用不等式表示“的与的和是正数”为，
故答案为：．
8. 不等式组的解为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
9. 不等式组的整数解是______．
【答案】，0，1，2
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
故答案为：-1，0，1，2
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10. 不等式的解集是，则的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，根据解的情况求参数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据得出解集，再代入，解出的值 .
【详解】，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
11. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先解不等式得出，再根据关于的不等式只有2个正整数解，得出不等式的正整数解为1，2，据此列不等式组，求解即可．
【详解】解得
关于的不等式只有2个正整数解
不等式的正整数解为1，2
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．
【答案】13
【解析】
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
13. 如图，直线，交于点，，，则的度数为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到的度数，再求出的度数，最后根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线，交于点，为过点的射线，若，，则直线和的夹角度数为___，直线与所在直线的位置关系是___．

【答案】 ①. ②. 垂直
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，根据的度数可得第一空的答案，根据平角的定义求出的度数即可得到第二空的答案．
【详解】解：∵，
∴直线和的夹角度数为；
∵，
∴，
∴，
∴直线与所在直线的位置关系是垂直，
故答案为：；垂直．
15. 如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段___的长度，线段的长度是点___到直线___的距离．
【答案】 ①. ## ②. C ③. ##
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离为该点到该直线的垂线段的长度，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴点到直线的距离是线段的长度，线段的长度是点C到直线的长度，
故答案为：；C；．
16. 如图，在四边形中，，可以判断___，理由是___．
【答案】 ①. ②. 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到，据此可得答案．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；内错角相等，两直线平行．
17. 如图，把三角尺直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
【答案】40°##40度
【解析】
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°，
又∵要使得ab，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
18. 探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
【答案】116
【解析】
【分析】过O点作OE∥AB，则OE∥CD，利用平行线的性质，得内错角相等，从而求解．
【详解】解：过O点作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO，∠EOC=∠DCO，
∵∠ABO=38°，∠DCO=78°，
∴∠EOB=38°，∠EOC=78°，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=38°+78°=116°．
故答案为：116．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．
三、简答题：（本大题共5小题，每小题8分，满分40分）
19. 解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
20. 解不等式组，并求出它的非负整数解．
【答案】，0，1，2，3
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的非负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出对应的非负整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3．
21. 如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：．
补充完成下列证明，并填上推理依据．
证明∵（已知），（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，先由对顶角相等和已知条件证明，进而可证明，再由平行线的判定定理即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质）
∴（同位角相等，两直线平行）
22. 如图，点E为直线上一点，，平分，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和已知条件证明，即可证明．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
23. 甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
【答案】当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算
【解析】
【详解】根据题意，得，解得．
答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算．
四、解答题：（本大题8分）
24. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数．
（2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案）
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）过点作，可得．再由，可得，即可求解；
（2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解；
（3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
．
∵，
∴，
．
，
．
，即．
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
（3）如图，过点作平行线．
∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得：，
，
．
即．