上海市张江集团中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市张江集团中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题（原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤
2. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A. 8°B. 10°C. 12°D. 18°
3. 图中所示三种沿折叠纸带的方法，（1）如图①所示，展开后测得；（2）如图②，展开后测得且；（3）如图③展开后测得，其中能判定两条边线的是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（3）C. （1）（3）D. （1）（2）（3）
4. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
5. 一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向左拐，第二次向右拐
C. 第一次向左拐，第二次再向左拐
D. 第一次向左拐，第二次再向左拐
6. 如图，已知ABEF ，CD⊥BC，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
7. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______．
8. 如图，直线，，，则____度．
9. 如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按______方向开工，才能使隧道准确接通．
10 如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当______时，．
11. 如图，已知点A、、和点、、分别同一直线上，，那么____________．
12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为______．
13. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题；
反例：________________________________；
（2）“如果，那么”是一个假命题．
反例：________________________．
14. 一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．
15. 如图，在中，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果，，那么______．
16. 如图，点为三角形边上一点，如果，将三角形沿着直线翻折后，点A落在处，那么当______时，有．
17. 如图，在中，D、E分别是边AB和AC上的点，将纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果，，，那么______度．

18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ____________________．
三、解答题
19. 如图，已知，，．求证：．
证明：因为，
所以（ ）
所以，（ ）
因为，
所以（ ）．
所以____________（ ）．
20. 如图，已知，若，则．完成推理过程．
21. 如图，，，，证明：．
22. 如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，求的度数．
23. 已知，，垂足分别为D、G，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由．

24. 如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
25. （1）问题发现：
如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由；
（2）解决问题：
如图2，，，，请求出的度数．
周末练习卷（3）B
一、选择题
1. 下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤
【答案】A
【解析】
【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①正确；
②对顶角相等吗？不是命题，故②错误；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③错误；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④正确；
⑤直角都相等，是命题，故⑤正确．
故选A．
2. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A. 8°B. 10°C. 12°D. 18°
【答案】C
【解析】
【详解】∵O D'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°-70°=12°．
故选：C．
3. 图中所示三种沿折叠纸带方法，（1）如图①所示，展开后测得；（2）如图②，展开后测得且；（3）如图③展开后测得，其中能判定两条边线的是（ ）
A. （1）（2）B. （2）（3）C. （1）（3）D. （1）（2）（3）
【答案】A
【解析】
【分析】找出对应的内错角，利用内错角相等，两直线平行就可以判断出结果．
【详解】解：（1）∵和是一组内错角并且，
∴，
故此项正确，符合题意；
（2）∵和是一组内错角，和是一组内错角，同时且，
∴，
故此项正确，符合题意；
（3）∵，
∴可得到等腰三角形，不能确定，
故此项错误，此项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行的”，正确的识别内错角是解决本题的关键．
4. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ）
A ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可．
【详解】解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∴，故②错误；
③如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故③正确．
∴正确的有①③，
故选：C．
5. 一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向左拐，第二次向右拐
C. 第一次向左拐，第二次再向左拐
D. 第一次向左拐，第二次再向左拐
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
根据平行线的性质分别判断得出即可．
【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行，
∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等．
A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意；
B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意；
C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意；
D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，已知ABEF ，CD⊥BC，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H，利用三角形外角和内角关系可得结论
【详解】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H，
∵ABEF，
∴∠BGC=∠DHE．
∵∠DHE=∠CDE-∠E，∠BCD=∠B+∠BGC，
∴∠BCD=∠B+∠CDE-∠E．
∵CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，
∴90°=x°+y°-z°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形外角的性质．掌握平行线的性质、三角形的外角的性质是解决本题的关键．
二、填空题
7. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】
【详解】解：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
8. 如图，直线，，，则____度．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：．
要求的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形外角，根据三角形的外角的性质进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：30．
9. 如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧、处同时开工．如果在处测得隧道的走向是北偏东，那么在处应按______方向开工，才能使隧道准确接通．
【答案】南偏西
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和方向角在实际生活中的运用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用平行线的性质解答．
如图，根据根据平行线的性质得出，再根据方位角的概念，表示出方位角，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，
∴，
∴按南偏西的方向开工．
故答案为：南偏西．
10. 如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当______时，．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
先由对顶角的性质求得，再根据平行线的判定定理和角平分线的定义求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵当时，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：65．
11. 如图，已知点A、、和点、、分别在同一直线上，，那么____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，对顶角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：如图，设交于点M，
∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；．
12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线，
∴，
故答案为：．
13. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题；
反例：________________________________；
（2）“如果，那么”是一个假命题．
反例：________________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
14. 一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．
【答案】30°．
【解析】
【分析】利用平行线的性质得到∠ABE=∠BED=30°，然后根据旋转的性质得到α的度数．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠ABE=∠BED=30°，
即α=30°．
故答案为30°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15. 如图，在中，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果，，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线有关的角的计算，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
先由角平分线的定义与三我内角和定理求得，，再根据平行线的性质得出，，即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
16. 如图，点为三角形的边上一点，如果，将三角形沿着直线翻折后，点A落在处，那么当______时，有．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查三角形翻折问题，三角形内角和，平行线的判定，熟练掌握翻折的性质、三角形内角和定理、平行线的判定定理是解题的关键．
先根据三角形内角和定理求得，再根据翻折的性质得，再根据当时，，则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由翻折得，
∵当时，，
∴，
∴，
故答案为：60．
17. 如图，在中，D、E分别是边AB和AC上的点，将纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果，，，那么______度．

【答案】50
【解析】
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质求出，，然后结合已知得出，求出，再利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质以及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ____________________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，则：，
∴；
当时，则，
∴．
故答案为：或或或．
三、解答题
19. 如图，已知，，．求证：．
证明：因为，
所以（ ）
所以，（ ）
因为，
所以（ ）．
所以____________（ ）．
【答案】垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，，，同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定即可得出答案．
【详解】证明：因为，
所以（垂直的定义）
所以，（直角三角形的两个锐角互余）
因为，
所以（ 等角的余角相等 ）
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，，，同位角相等，两直线平行．
20. 如图，已知，若，则．完成推理过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要灵活应用．
先证明，则，又，所以，则，邓可得出结论．
【详解】解：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
即，
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
21. 如图，，，，证明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理．
根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴．
∵．
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据∠A，∠D的两边分别平行，根据图形，所以∠A，∠D互补列出方程求解即可．
【详解】设度，则度
因为
所以度．
因为
所以
即
解得x=50°，
所以，度
点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
23. 已知，，垂足分别为D、G，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：；
理由：因为， （已知），
所以（垂直定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24. 如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
【答案】（1），理由见解析
（2）存在，2秒或38秒
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：，
理由：∵∠DCF＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，
∵∠BAF＝110°，
∴∠BAF＝∠ACD，
∴；
【小问2详解】
解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；所以t＝2符合题意，
②如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；所以t＝38符合题意，
③如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
25. （1）问题发现：
如图1，直线，是与之间的一点，连接、，可以发现．说明理由；
（2）解决问题：
如图2，，，，请求出的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握性质和判定是做题的关键．
（1）过点E作，证明，得出，再根据平行线的性质得出，推出，即可得出结论；
（2）作，利用平行线的性质得到，，则，所以，从而得到的度数．
【详解】（1）证明：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
（2）解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴．