上海市同济附中2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷（原卷版+解析版）

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这是一份上海市同济附中2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列不等式一定成立的是（）
A B. C. D.
2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）
A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°
4. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（）
A B. C. D.
二、填空题
5. 已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____．
6. 若关于不等式组无解，则的取值范围是_______．
7. 如图，，，那么的度数______．
8. 如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为________．
9. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______．
10. 如图，如果平分，，，那么的度数是______．
11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为_________．
12. 已知与其内部一点D，过D点作，作，则与的数量关系是____________．
13. 若定义是a与b中较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是____________．
三、解答题
14. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
15. 如图，直线相交于点 O，于点 O．
（1）若，求证：；
（2）若，求的度数．
16. 填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，（）
∴ADEG，( )
∴∠1=∠2，( )
∠E=∠3，( )
又∵∠E=∠1，（）
∴∠2=∠3，( )
∴AD平分∠BAC．( )
17. 已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
18. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
附加题：
19. 【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．